安徽壽縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級1月期末數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.?8

12.12

13.514.19三、解答題：本大題共9小題，共90分。15.(本小題8分)解：原式=2×14+12+16.(本小題8分)解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?2)2+k.把(1,0)，(0,?3)的坐標(biāo)代入，得

0=a(1?2)2+k?3=a(0?2)2+k，

解得a=?117.(本小題8分)證明：∵在△ABC和△AED中，邊AB、DE交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，

∴∠BAD=∠DAC，∠EAB=∠BAD，

∴∠EAB=∠BAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠BAC，

∵AEAB=ADAC，

∴△EAD∽△BAC，

∴∠E=∠B，

∵∠EFA=∠BFD，

∴∠BDF=∠EAF，

∴∠BDF=∠BAD，

∵∠DBF=∠ABD，

18.(本小題8分)解：(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，

設(shè)拋物線y=a(x?3)2+3，把點(diǎn)A(9,0)代入得：

36a+3=0，

解得a=?112，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?112(x?3)2+3；19.(本小題10分)(1)證明：連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC；

∵CE是⊙O的切線，

∴EC⊥OC，

∵EC⊥BE，

∴OC/?/BE，

∴∠EBC=∠OCB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠EBC=∠OBC，

∴AC=CD，

∴點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)；

(2)解：連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°；

∵EC⊥BD

∴∠CEB=90°，

∴∠CEB=∠ACB，

∵∠EBC=∠OBC；

∴△EBC∽△CBA，

∴EBBC=BCBA(相似三角形的對應(yīng)邊成比例)，

∵BE=4，AB=5，

∴4BC=BC20.(本小題10分)解：(1)由題意得：?12×16+4b+c=0c=2，解得：b=32c=2，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x2+32x+2；

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+2，：

∴4m+2=0，

解得m=?12，

∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x+2；

(2)過P作PH/?/y軸交BC于H，如圖：

設(shè)P(t,?12t2+32t+2)，則H(t,?12t+2)，

∴PH=?12t2+32t+2?(?12t+2)=?12t2+2t，

∴S△PBC=PH?OB=(?12t2+2t)×4=?2t2+8t=?2(t?2)2+8，

∵?2<0，

∴當(dāng)t=2時(shí)，S△PBC取最大值8，

此時(shí)P的坐標(biāo)為(2,3)；

(3)直線BP下方存在點(diǎn)Q，使得∠PBQ=45°，理由如下：

過P作PM⊥PB交BQ的延長線于M，過P作TK//x軸，過B作BK⊥TK于K，過M作MT⊥TK于T，如圖：

由(2)知P(2,3)，

∵B(4,0)，

∴PK=2，21.(本小題12分)如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，

過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則四邊形CDHG是矩形，

∴GH=CD=10m，CG=DH．∵在Rt△CGB中，∠1=45°，

∴CG=BG.設(shè)CG=xm，則BG=DH=xm，

∴BH=BG+GH=(x+10)m．∵在Rt△BHD中，tan∠3=BHDH，

∴BH=DH?tan65°．∴x+10≈2.1x，解得x=10011．

∴CG=BG=10011m.∵在Rt△CGA中，

22.(本小題12分)解：(1)證明：∵∠CFE=∠D=90°，

∴∠AFE+∠BFC=90°．

∵∠AFE+∠AEF=90°，

∴∠BFC=∠AEF，

又∵∠A=∠B，

∴△AEF∽△BFC．

(2)

①連結(jié)EQ，

設(shè)DQ=x，則CQ=2?x，

∵PQ垂直平分CE，

∴EQ=CQ=2?x．

∵CF=CD=2，

∴BF=CF2?BC2=1，

∴△AEF和△BCF是等腰直角三角形，

∴AE=AF=2?1，DE=AD?AE=2?2，

∵DQ2+DE2=EQ2，

∴x2+(2?2)2=(2?x)2，

解得x=2?2，即DQ=2?2．

②△PCE是等腰直角三角形，理由如下：

連結(jié)DF，

根據(jù)題意可得，DF⊥CE，

∵PQ⊥CE，

∴DF/?/PQ．

∵PF//DQ，

∴四邊形23.(本小題14分)解：(1)∵點(diǎn)E(2,6)，C(0,4)，A(?1,0)，

設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，

則4a+2b+c=6c=4a?b+c=0,

解得a=?1b=3c=4,

∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=?x2+3x+4．

(2)BD⊥A