第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省深圳市2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根是（

）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AC=3，則tanA=（）A. B. C. D.4.已知，，若的周長是，則的周長是（

）A. B. C. D.5.某觀景平臺為長方形，當(dāng)短邊與長邊的比接近黃金比（約為）時(shí)，視覺效果最佳．若該平臺的長邊為，為達(dá)到最佳視覺效果，其短邊的長度應(yīng)為（

）A. B. C. D.6.某地鐵站為優(yōu)化安檢效率，測試了某款新型安檢設(shè)備的違禁品識別情況．工作人員模擬攜帶違禁品通過安檢口，記錄每次設(shè)備能否精準(zhǔn)識別，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)總次數(shù)精準(zhǔn)識別次數(shù)精準(zhǔn)識別頻率根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該設(shè)備精準(zhǔn)識別違禁品的概率約為（

）A. B. C. D.7.下列命題是真命題的是（）A.平行四邊形一定是軸對稱圖形 B.平行四邊形一定是中心對稱圖形

C.兩個(gè)相似多邊形一定位似 D.兩個(gè)位似多邊形一定全等8.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在四條邊上，且．將分別沿折疊，折疊后點(diǎn)、點(diǎn)重合于點(diǎn)．同樣操作，將分別沿折疊，折疊后點(diǎn)、點(diǎn)重合于點(diǎn)．若，，則的值為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.計(jì)算：

．10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

．11.已知拋物線過，兩點(diǎn)，則

．（填“”，“”或“”）12.如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，已知，則菱形的面積為

．

13.如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），連接，以為邊在其右側(cè)作等邊，交于點(diǎn)．那么的最大值為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。14.解方程：(1)

(2)

四、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題7分)如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)分別在邊上，連接，已知．

(1)求證：；(2)求的長．16.(本小題7分)

某生命科學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行細(xì)胞培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)．細(xì)胞培養(yǎng)液的營養(yǎng)活性濃度（單位：）與培養(yǎng)液的稀釋倍數(shù)成反比例關(guān)系．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)稀釋倍數(shù)為時(shí)，營養(yǎng)活性濃度為．(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知培養(yǎng)液的營養(yǎng)活性濃度需滿足，為滿足細(xì)胞培養(yǎng)需求，求培養(yǎng)液稀釋倍數(shù)的取值范圍．17.(本小題12分)某校課后服務(wù)開設(shè)了四類社團(tuán)：文化類、科創(chuàng)類、藝術(shù)類、體育類．每名學(xué)生必須且只能選擇參加其中一類社團(tuán)．為了解學(xué)生的選擇情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請根據(jù)已有信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)若全校共有2400名學(xué)生，試估計(jì)選擇“科創(chuàng)類”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；(3)請用列表或畫樹狀圖的方法，求童童和豆豆兩名同學(xué)選擇同一類社團(tuán)的概率．18.(本小題8分)

某公司生產(chǎn)一種成本價(jià)為元/臺的無人機(jī)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該無人機(jī)每月的銷售量（臺）與銷售單價(jià)（元）滿足，設(shè)銷售該無人機(jī)每月的利潤為（元）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的利潤最大，最大利潤是多少？19.(本小題8分)四邊形是研究幾何性質(zhì)的重要載體．結(jié)合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知識，完成以下探究：（注：圖2、圖3為示意圖，若計(jì)算結(jié)果存在多種情形，請保留結(jié)果．）

(1)在四邊形中，已知．①如圖1，以各邊向外作正方形，面積分別為，，，；若，那么___________；②如圖2，若，求的值．(2)如圖3，在四邊形中，若，，，且，求的度數(shù)．20.(本小題12分)定義：我們把稱為（，，為常數(shù)）的互倒一次函數(shù)．

(1)請你寫出的其中一個(gè)互倒一次函數(shù)

；(2)如圖，與是一對互倒一次函數(shù)，點(diǎn)是在第一象限圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：；(3)如圖，與相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，請判斷是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】/0.5

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】120

13.【答案】

14.【答案】【小題1】解：，，或，,；【小題2】解：，，或，,．

15.【答案】【小題1】解：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，即；【小題2】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的長為．

16.【答案】【小題1】解：∵與成反比例關(guān)系，令其函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，代入，得，解得，故與之間的函數(shù)表達(dá)式為．【小題2】解：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，得，解出；當(dāng)時(shí)，得，解出；故的取值范圍為．

17.【答案】【小題1】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，選擇“藝術(shù)類”社團(tuán)的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：【小題2】解：人即選擇“科創(chuàng)類”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為864人；【小題3】解：設(shè)四類社團(tuán)：文化類、科創(chuàng)類、藝術(shù)類、體育類分別用甲、乙、丙、丁表示，根據(jù)題意，列出表格，如下：甲乙丙丁甲甲、甲乙、甲丙、甲丁、甲乙甲、乙乙、乙丙、乙丁、乙丙甲、丙乙、丙丙、丙丁、丙丁甲、丁乙、丁丙、丁丁、丁一共有16種等可能結(jié)果，其中童童和豆豆兩名同學(xué)選擇同一類社團(tuán)的有4種，所以童童和豆豆兩名同學(xué)選擇同一類社團(tuán)的概率為．

18.【答案】【小題1】解：，故與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【小題2】解：，故當(dāng)時(shí)，的值最大，為，故當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每月的利潤最大，最大利潤是元．

19.【答案】【小題1】解：①在和中，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：35②如圖，連接，在中，，，，在中，，，∴，解得：或7；【小題2】解：在中，，，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，在中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，在中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，