廣東省湛江市2026年普通高考測試(一)數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|lgx＜1},B={x|x＞2},則A∪B=A.(2,+∞) B.(2,10)C.(0,10) D.(0,+∞)2.設(shè)復數(shù)z?，z?在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，且z1=1+iA.i B.-iC.1 D.-13.設(shè)a，b為單位向量，且∣a?b∣=2A.1 B.2C.3 D.24.若x1=π3,x2=2π3是函數(shù)f(xA.3 B.4 C.5 D.65.某次展覽會有4個核心主題，已知每個主題下有2個案例，現(xiàn)需從8個案例中隨機抽取4個案例進行重點演示，則抽出的4個案例中，恰好包含某一個主題下的2個案例，而另外2個案例來自兩個不同主題的抽取方案的種數(shù)為A.120 B.96C.48 D.246.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=aA.2 B.3 C.157.如圖,正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為4,其中A1E=3ED1,點F為B?A.455C.1621218.已知不等式2x-mlnx+1≥2lnx+n(m,n∈R,且m≠-2)對任意正實數(shù)x恒成立,則n?5A.ln2 B.1 C.-1 D.-ln2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一組互不相等的數(shù)據(jù)從小到大排列為x?，x?，…，x?，去掉x?后，則下列選項正確的是A.極差變大 B.平均數(shù)變大 C.中位數(shù)變小 D.80%分位數(shù)變大10.已知g(x)為f(x)的導函數(shù),兩個函數(shù)的定義域均為R,f(x)為偶函數(shù),且f(2x-1)為奇函數(shù)，則下列選項一定正確的是A.f(1)=0 B.f(4)=0 C.g(0)=0 D.g(1)=011.如圖，已知雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，兩條漸近線l?:ay=bx,A.雙曲線C的離心率為2B.存在點P，使得△PF?F?為等腰直角三角形C.當k∈(-1,1)時,直線l:y=kx+1與雙曲線C一定有兩個交點D.∣PF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知tanα+5π4=2,則13.已知直線l?:x+y+3=0和直線l?:y=-1,則拋物線y=14x2上一動點P到直線l14.某智力問答游戲的規(guī)則如下：游戲共有A，B兩類問題(每類問題的數(shù)量無限多，且不重復).參加游戲的選手解答任意一道問題正確，則游戲結(jié)束；若解答錯誤，則按以下規(guī)則抽取一道問題進行解答：若解答的是A類問題，則抽取一道B類問題進行解答，若解答的是B類問題，則等可能地抽取一道A類或B類問題進行解答.如此循環(huán)，直到解答正確為止.已知甲解答A，B兩類問題的正確率分別是14?13,，且解答每道問題是相互獨立的.若甲最先解答一道A四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)在△ABC中,AB=3,AC=7(1)當BD=2AD時,求sinB的值;(2)求△ABC的面積S.16.(本小題15分)某農(nóng)作物的種植過程分為育苗與移栽兩個環(huán)節(jié).在育苗環(huán)節(jié)，每粒種子的成活率為p.在育苗成功的條件下，對幼苗進行移栽，每株幼苗移栽的成活率為q.若該農(nóng)作物育苗成功且移栽成活則認為種植成功.每粒種子種植是否成功互不影響.(1)若一粒種子種植成功的概率為12，在育苗成功的條件下，移栽失敗的概率為14,現(xiàn)播撒300粒種子，設(shè)育苗成功的種子數(shù)量為ξ，求(2)播撒6粒種子，設(shè)種植成功的數(shù)量為X，求X=5的概率P，并求P的最大值.17.(本小題15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=DC=2AB=2.過點A作平面α與棱PB,PC,PD交于點E,F,G,其中PEPB=23,(1)證明:AG∥平面PBC;(2)求PFPC的值；(3)求平面α與平面ABCD夾角的余弦值.18.(本小題17分)已知橢圓Γ：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，其離心率為32,且Γ上的點到其中一個焦點的距離的最小值為2?3,過點G(1,0)的直線交橢圓于C(1)求橢圓Γ的方程；(2)證明:A,D,M三點共線;(3)試問以MN為直徑的圓是否恒過定點?若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.19.(本小題17分)已知fx=x+1ex,設(shè)y=f(x)與y=x-n(1)求f(x)的最大值;(2)證明:n(3)證明:x數(shù)學參考答案及評分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】313.【答案】214.【答案】3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解:(1)如圖,設(shè)AD=a,則BD=2a,在△ABD中，由余弦定理得AB2=故a=1, 2分∴AD=1,BD=2. 3分在△ABD中，由正弦定理得ADsinB=ABsin∠ADB(2)如圖,設(shè)AD=x,BD=DC=y,在△ABD和△ADC中，由余弦定理得{AB即{x2②-①,得2xy=4,∴xy=2, 12分∴S△16.解：(1)記育苗成功為事件A，移栽成活為事件B.由題意得P(A)=p,P(B|A)=q,因為P所以q=3設(shè)播撒300粒種子時育苗成功的種子數(shù)量為ζ，根據(jù)題意可得ζ~B30023(2)解法一：一粒種子種植成功概率為pq，“X=5”表示事件“恰好有5粒種子種植成功”，所以PX令pq=t,設(shè)函數(shù).ft=6∴f'當t∈056時,f'(t)＞0;當t∈56∴f(t)在056上單調(diào)遞增，在(56∴f(t)的最大值為f綜上，X=5的概率P=6pq5?6pq解法二：為了保證X=5，則6粒種子中育苗成功的數(shù)量需大于或等于5.設(shè)育苗成功的數(shù)量等于5為事件C，育苗成功的數(shù)量等于6為事件D，則可得P則有IX從而可得PX=5=6令pq=t,設(shè)函數(shù).ft=6∴f'當t∈056時,f'(t)＞0;當t∈56∴f(t)在(056)上單調(diào)遞增，在(56∴f(t)的最大值為f綜上，X=5的概率P=6pq5?6pq17.解法一:(1)證明:如圖,設(shè)PC的中點為M,連接BM,GM.在△PCD中,點G為PD中點,M為PC中點,∴GM∥CD,且GM=1根據(jù)條件可得AB∥DC，且AB=1∴AB∥GM且AB=GM,∴四邊形ABMG為平行四邊形， 4分∴AG∥BM.又∵BM?平面PBC,AG?平面PBC,∴AG∥平面PBC. 5分(2)解:∵AG∥平面PBC,平面AEFG∩平面PBC=EF,∴AG∥EF. 7分又∵AG∥BM,∴EF∥BM, 8分∴PFPM又∵∴PFPC(3)解：如圖，以點A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，可得A(0,0,0),E2302設(shè)平面AEG的法向量為m=(x,y,x),則{即{23x+23z易得平面ABCD的一個法向量為n=(0,0,1), 13分故平面α與平面ABCD夾角的余弦值為∣cosm解法二:(1)證明:如圖,以點A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸建立空間且角坐標系.則可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),∵點G為PD的中點,∴G(0,1,1), 1分∴AG=設(shè)平面PBC的法向量為n=(x?,y?,z?),則{n·BC→=0,n·BP→∴AG?∵AG?平面PBC,∴AG∥平面PBC. 5分(2)解:∵設(shè)平面AEG的法向量為m=x2y2z2,則{m設(shè)PFPC=λ,則∵直線AF?平面AEG,∴AF?m=0,即2λ+2λ-(2-2∴∴PFPC(3)解:由(2)得平面AEG的法向量為m=(1,1,-1), 11分易得平面ABCD的一個法向量為p=(0,0,1), 13分故平面α與平面ABCD夾角的余弦值為∣cos?18.解:(1)設(shè)點P是Γ上任意一點,F?,F?是其左、右焦點,則有∣PF又∣∣PF1結(jié)合以上兩式可得a當且僅當P，F(xiàn)?，F(xiàn)?三點共線時取等號，∴點P到其中一個焦點的距離的最小值為a-c，故a?c又e=c解得a=2,c=3,∴橢圓Γ的方程為x24(2)依題意可設(shè)直線CD的方程為x=ty+1, 6分代入Γ的方程消去x得((t 7分設(shè)C(x?,y?),D(x?,y?),貝{y1故直線CB的方程為yy1=x?2x1又AD=x∴x2∴AD→‖AM→,故A,(3)是.由(2)易得，直線DB的方程為yy2=x?2x2設(shè)H(x，y)為以MN為直徑的圓上一點，則有MH即x?42由對稱性可知，若存在定點，則定點必須在x軸上.令y=0,得x?4)∴x=4±∴以MN為直徑的圓恒過兩定點4+3019.(1)解:由題意得f'x∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 2分故f(x)的最大值為f(0)=1. 3分(2)證明:令x+1ex設(shè)gx=則g'