第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省樂陵市2025-2026學年上學期人教版九年級數(shù)學期末測試練習卷一、選擇題：本題共11小題，每小題2分，共22分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個中國航天日從紀念變?yōu)閼c祝．下列航天圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知一次函數(shù)y=ax＋c經(jīng)過第一、三、四象限，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是（

）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷3.如圖，把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度后得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A. B. C. D.4.如圖在小正方形網(wǎng)格中，將繞某一點旋轉(zhuǎn)變化得到，則旋轉(zhuǎn)中心為（

）

A.點E

B.點F

C.點G

D.點H5.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，則的值為（）A.

B.

C.

D.6.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n如圖所示，方程ax2+（b-m）x+（c-n）=0的解為（）A.x1=0，x2=3

B.x1=-3，x2=3

C.x1=-1，x2=3

D.x1=-3，x2=07.如圖，在正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（

）

A. B. C. D.8.如圖，是的外接圓，是直徑，是的內(nèi)切圓，連接，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.9.一個含角的三角尺與一張圓形硬紙片如圖放置在桌面上，圓心在斜邊上，三角尺的兩直角邊與圓相切，切點分別為、．若，則陰影部分的面積為（

）

A. B. C. D.10.下表中列出的是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…

013…y…12

…下列各選項中，正確的是（）A.

B.這個函數(shù)的最小值是

C.一元二次方程的根是

D.當時，y的值隨x值的增大而增大11.如圖，點A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點B，點C為x軸上一點，且，連接，若的面積是6，則k的值為（

）

A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共1小題，共2分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。12.如圖，已知，任取一點，連接，，，并取它們的中點、、、順次連接得到，下列結論中正確的是（）

A.與是位似圖形 B.與是相似圖形

C.與的周長之比 D.與的面積之比為三、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.一元二次方程的根是

．14.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線的一部分，則水噴出的最大高度是

．

15.甲乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，能在一個回合中分出勝負的概率是

．16.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是

．

17.如圖，在Rt△ABO中，AO=2，將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)至△A′B′O的位置，且A′是OB的中點，B在反比例函數(shù)上，則k的值為

.

18.如圖，三條相互平行的直線l1，l2和l3分別經(jīng)過正方形ABCD的三個頂點，l2交邊AD于點E.若l1與l2之間的距離為3，l1與l3之間的距離為7，則CE的長為

.

四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)已知一元二次方程．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．20.(本小題8分)

已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字、、1的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a、b.(1)請你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果.(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a、b能使得+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.21.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（3，n）．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標．

22.(本小題8分)

某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．(1)從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？23.(本小題10分)如圖,是的外接圓，，是的直徑，，與的延長線交于點，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．24.(本小題10分)

已知二次函數(shù)（a是常數(shù)且）(1)求二次函數(shù)的對稱軸；(2)當時，y有最小值，求該二次函數(shù)的表達式；(3)已知點為二次函數(shù)圖象上的兩點，設，當，恒有，求t的取值范圍．25.(本小題12分)定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．

(1)理解：如圖1，點A，B，C在上，的平分線交于點D，連接，．求證：四邊形是等補四邊形；(2)探究：如圖2，在等補四邊形中，，連接，是否平分？請說明理由．(3)運用：如圖3，在等補四邊形中，，其外角的平分線交的延長線于點F，，，求的長．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】ABC

13.【答案】，

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】4

18.【答案】

19.【答案】【小題1】解：，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得．【小題2】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即解得，此時方程為：∴方程的根是：．

20.【答案】【小題1】畫樹狀圖如圖所示:由樹狀圖可知(a,b)共有9種等可能的結果:(,1),(,3),(,2),(,1),(,3),(,2),(1,1),(1,3),(1,2).【小題2】-4ac對應(1)中的結果分別為-1、7、2、0、8、3、-3、5、0,???????P(甲獲勝)=P(-4ac>0)=>P(乙獲勝)=,這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平.

21.【答案】【小題1】把點A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；【小題2】設P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P點坐標為（0，2）．

22.【答案】【小題1】50%；設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；【小題2】今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．

23.【答案】【小題1】證明：連接交于點，如圖所示：由可得，∴，，．∵為的半徑，為的切線．【小題2】解：根據(jù)（1）可得．，∴中，，，是直徑，，又，，

．

24.【答案】【小題1】解：∵二次函數(shù)∴拋物線頂點坐標為，∴拋物線的對稱軸為直線，故答案為：；【小題2】解：∵二次函數(shù)，，對稱軸，∴在內(nèi)離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越?。骸?，∴當時，取值最小值，∴解得：，此時函數(shù)為．【小題3】解：∵二次函數(shù)，，對稱軸，∴當時，函數(shù)y隨x的增大而減小，的最大值為：當時，最大值為．恒有，則有，∴，∵，，