體會(huì)從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模思想，在探究二元一次方程(組)

的概念過程中，體會(huì)類比思想.三

在分析實(shí)際問題，列出二元一次方程(組)的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能

力和邏輯推理能力.理解二元一次方程(組)及其解的概念；會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二

元一次方程(組)的解；能針對(duì)具體問題列出二元一次方程(組).

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考問題新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的

主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1

h就完成了8hm2棉田的

采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1

hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)?分析：在這個(gè)問題中，要求的是兩個(gè)未知數(shù).如果用一元一次方程來解決，列方程

時(shí)，要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢?情境引入探究1列方程要先找到相等關(guān)系.問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系?若設(shè)這個(gè)種棉大戶租用了x

臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎?分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系：大型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)十小型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)=總臺(tái)數(shù)，大型采棉機(jī)1

h采摘面積十小型采棉機(jī)1

h采摘面積=1

h采摘總面積。這兩個(gè)相等關(guān)系可以分別用方程x+y=6

和2x+y=8

表示.主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1

h就完成了8

hm2棉田的

采摘.如果大型采棉機(jī)1

h完成2

hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1

h完成1

hm2棉田的采

摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)?合作探究問題新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的這兩個(gè)方程中，①每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)

(x和y);②含有未知數(shù)的式子都是整式；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

像這樣的方程叫作二元一次方程。合作探究探究2這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)?它們與一元一次方程有什么不同?○

0

x+y=6

O

2x這個(gè)方程組中，①含有兩個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的式子都是整式；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組。探究2

把這兩個(gè)方程合在一起，就組成了一個(gè)方程組.合作探究一般地

，

使二元一次方程兩邊的值相等的

兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元

一

次方程的解。一

般

地

，

二

元

一

次

方

程

組

的

兩

個(gè)

方

程

的

公

共解，叫作二元

一

次方程組的解。x12345y5432工是

方

程x+y=6

的

一

個(gè)

解

.是

方

程

組

的

解

.探究3滿

足

方

程x+y=6,且

符

合

問

題

的

實(shí)

際

意

義

的x,y

的

值

有哪

些

?

把它

們

填

入

表

中

合

作

探

究分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系：改進(jìn)加工方法前的工作天數(shù)十改進(jìn)加工方法后的工作天數(shù)=總天數(shù)，改進(jìn)加工方法前的工作量十改進(jìn)加工方法后的工作量=總工作量.設(shè)這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前用了x

天，改進(jìn)加工方法后用了y

天：這兩個(gè)相等關(guān)系可以分別用方程x+y=8和2x+4y=28

表示.(1)某村鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目計(jì)劃把28

t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2

t,

后在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工4

t,前后共用8天完成全部加工任

務(wù).這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前、后各用了多少天?典例分析例1對(duì)下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義，找出問題的解.典例分析例1對(duì)下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義，找出問題的解.(1)某村鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目計(jì)劃把28

t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2

t,

后在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工4

t,前后共用8天完成全部加工任

務(wù).這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前、后各用了多少天?解：設(shè)這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)加工方法后用了y天，由題意得：小組討論：如何找出方程組的解呢?X1234567y2x+4y解：設(shè)這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前用了x

天，改進(jìn)加工方法后用了y天，由題意得：當(dāng)x=2,y=6

時(shí)

，x+y=8

且2x+4y=28.答：這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前用了2天，改進(jìn)加工方法后用了6天.

典例分析例1對(duì)下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義，找出問題的解.(1)某村鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目計(jì)劃把28

t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2

t,

后

在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工4

t,前后共用8天完成全部加工任

務(wù).這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前、后各用了多少天?分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系：勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.設(shè)這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)是x,

負(fù)場(chǎng)數(shù)是y:這兩個(gè)相等關(guān)系可以分別用方程x+y=10

和2x+y=16

表示.典例分析例1對(duì)下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義，找出問題的解.(2)在籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某

隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，這個(gè)隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?解：設(shè)這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)是x,

負(fù)場(chǎng)數(shù)是y,

由題意得：當(dāng)x=6,y=4

時(shí)

，x+y=10

且2x+y=16.答：這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)是6,負(fù)場(chǎng)數(shù)是4.典例分析例1對(duì)下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實(shí)際意義，找出問題的解.(2)在籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某

隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，這個(gè)隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?A.x+y=1

B.2x-1=XC.x2+y2=4

D.y=2x21.下列式子中，是二元一次方程的是

(A

)x-200.422.y1153.0-1-25—2.5-32.

填表，使上下每對(duì)x,y

的值是方程3x+y=5

的解.鞏固練習(xí)8分析：分別將各個(gè)選項(xiàng)中的x,y

的值代入方程中，只有C項(xiàng)能使方程成立，故選C.3.

方程組

的解是

(

C

).鞏固練習(xí)(A)(C)(B),

得

：b=2,分析：,得

a3=2,解

得

：a=5,∴a-b=5-2=3.4.和

都是方程ax-y=b的解，則a-b的值是(

0A.-3B.2C.3

D.7鞏固練習(xí)5.

已

知(

a-2)xa2-3+y=1則a的值為(

)A.±2B.-2D

無法確定分

析：

∵(a-2)xa2-3+y=1是一個(gè)二元一次方程，C.2是一個(gè)二元一分析：由m2-1=0

得

：m=1

或

-

1,當(dāng)m=-1時(shí)，方程為x=2,該方程是一元一次方程；當(dāng)m=1

時(shí)，方程為3x+2y=4,

該方程為二元一次方程.-1當(dāng)m=

時(shí)，該方程是一元一次方程；當(dāng)m=

1

_時(shí)，該方程是二元一次方程.6.

已知方程(m2-1)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+3,

歸納總結(jié)二

元

一

次

方

程

組

的

概

念二

元

一

次

方

程方

程是

_

_(

③

含方程.中

：①含有兩個(gè)

未

知

數(shù)

；

②

含

有

未

知

數(shù)

的

式

子

整

式_

_

_

_

;工有

未

知

數(shù)

的

項(xiàng)

的

次

數(shù)

都

是

.

像

這

樣

的

方

程

叫

作二

元

一

次兩

個(gè)

整

式二

元

一

次

方

程

組方程組中：①含有

未知數(shù)；②含有未知數(shù)的式子都

是____

;

相等③含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

.一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程

組叫

作二

元

一

次

方

程

組

.的

解公共解—使

二

元

一

次

方

程

兩

邊

的

值

的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二分析：分別將各個(gè)選項(xiàng)中的X,y的值代入方程中，只有D項(xiàng)不能使方程

成立，故選D.1.

(2023

·無錫)下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4

的解的是

(

D)感受中考分

析

：

代入ax+by=3

中，得：a+2b=3,∴2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=1.2.

(2022

·雅安)

已知

是方程ax+by=3的解，則代數(shù)式2a+4b-5的值

1

感受中考3.

(2024

·金華)已知

是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則m的值是

2

把

代入方程3x+2y=10

中，得：3×2+2m=10,分

析

：感受中考解得：m=2.分

析

：A.此

方程

組含

有

二

次

項(xiàng)xy,

故

此

選

項(xiàng)

錯(cuò)

誤

；B.此方程組

不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

此

方

程

組

含

有

3

個(gè)

未

知

數(shù)

，

故

此

選

項(xiàng)

錯(cuò)

誤

；D.此

方

程

組

符

合

二

元

一

次

方

程

組

的

定

義

，

故

此

選

項(xiàng)

正4.

(涼山州)下列方程組中是二元一次方程組的是

(D

)感受中考分析：分別將各個(gè)選項(xiàng)中

的m,n的值代入方程中.只有A項(xiàng)

能

使

2m-n-2=1,m+n+1=1,

故

選A.5

.

(畢節(jié)

)

已知

關(guān)

于x,y的

方

程x2m-n-2+4ym+n+1=6

是二元

一次

方

程

，

則m,