人教版七年級下冊第十章

二元一次方程組10

.3

實際問題與二元一次方程組(第1課時)通過探究實際問題，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型、發(fā)展模型觀念.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.掌握構建二元一次方程組解決簡單實際問題的基本步驟.

學習目標三2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

鞏固練習5.

歸納總結6.

感受中考問題

(2024

·深圳)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，

一房九客一房空.”李三公家的店

有多少間客房，來了多少房客?同

新安程汝思

編治三

新

增

算

法

統(tǒng)新宗大全篝原本算法統(tǒng)宗序

飯岡政重大算非小技也有熊氏命款首劑焉思官

則置保氏教圓子以六爇而數(shù)居其一唯是數(shù)以俟

夫

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算

以

成

夫

數(shù)

固

一

而

二

者也籍令算篇小技何何先哲王用意勤

如是哉遁今隷首遠矣保氏之職精精序理

者代不程汝思然文州文

成

堂藏板翻411.50年大牛1天所需飼料小牛1天所需飼料飼料總量原

來30x15y675現(xiàn)

在42x20y940合作探究探究1

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675

kg;

一周后又購進12頭可以先獨立分析問題中的數(shù)量關系，列出

方程組，得出問題的解

答，再與同學交流.大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940

kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18

20

kg,

每頭小牛1天需飼料7～8

kg.

你能通過計算檢驗他的估計嗎?分析設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料x

kg和y

kg.解：設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和y

kg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列得方程組這就是說，每頭大牛1天約需飼料20

kg,

每頭小牛1天約需飼料

5

kg.

因此，飼

養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計

較準確對小牛食量的估計偏高探究1

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675

kg;

一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940

kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料

1820

kg,

每頭小牛1天需飼料7～8

kg.

你能通過計算檢驗他的估計嗎?30x+15y=67542x+20y=940解這個方程組，得合作探究,燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的魯價各是多少元?解：設1盞甲型節(jié)能燈的魯價是x元，1盞乙型節(jié)能燈的魯價是y

元.根據(jù)題意，列得方程組(3x+5y=5012x+4y=88解得答：1盞甲型節(jié)能燈的魯價是5元，1盞乙型節(jié)能燈的魯價是7元.典例分析例1

為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.

A車間購買了3盞甲型節(jié)能解：設每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別為x元

，y

元.根據(jù)題意，列得方程組解得答：每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別為29元，31元.典例分析例2學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.

第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》,共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》,共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分

別是多少元?垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020元上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t

上調(diào)為300元/t,

建筑垃圾清運費的收費標準由150元/t上調(diào)為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?解：設這家公司去年的餐廚垃圾為xt,建筑垃圾為y

t.根據(jù)題意，列得方程組(240x+150y=7020)300x+180y=8520解得答：這家公司去年的餐廚垃圾為8

t,

建筑垃圾為34

t.典例分析例3某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質量都基本沒變，但支付的餐廚解：設李三公家的店有x間客房，來了y個房客.根據(jù)題意，列得方程組解得答：李三公家的店有8間客房，來了63個房客.典例分析問題(2024

·深圳)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，

一房九客一房空.

”李三公家的店

有多少間客房，來了多少房客?1.

一

種

商

品

有

大、

小

盒

兩

種

包

裝，3

大

盒、

4

小

盒

共

裝

1

0

8

瓶

，

2

大

盒

、

3

小

盒

共

裝76瓶.大盒

與

小

盒

各

裝

多

少

瓶?

若

設

大

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每

盒

裝x瓶，

小

盒

每

盒

裝y

瓶

，

則

可

列

方

程

組

得

(

C)鞏

固

練

習B.可

得X-y=-2,C下

列

關

于“x-y=-2”的意

義

解

釋

正

確

的

是

()A.

每盒

白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆貴2元B.白色無塵粉

筆

比

彩

色

無

塵

粉

筆

多

買

了

2

盒C.

每盒白色

無塵粉筆比彩色

無

塵粉筆便宜

2元D.白色無塵粉筆比

彩

色

無

塵

粉筆

少

買

了

2

盒2.學校計劃采購一批白色和彩色無塵粉筆，若購買白色無塵粉筆3盒、

彩色無塵粉筆2盒，共需34元；若購買白色無塵粉

筆2盒、彩

色無

塵

粉

筆3盒，共

需36

元

，鞏

固

練

習通過設適

當

的未

知

量可

列

出

方

程

組若

用

①

-

②3.“踐行垃圾分類

·助力雙碳

目標”主題

班

會結

束

后，米樂和

琪

琪一起收

集了一些廢電池，

米樂說

：

“

我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢

電池數(shù)量就是你

的

2

倍

.

”如

果

他們說

的

都是真

的

，

設

米

樂

收

集了x

節(jié)廢電池，琪琪收

集

了y節(jié)廢

電池，

根

據(jù)題意可列方

程組為

(A)垃圾要分類

生活更完美A.D.4.為增強學生體質，舒緩學習壓力，培養(yǎng)團隊意識，增進班級凝聚力.某校初三年級組織了一場拔河比賽，并為獲得一等獎和二等獎共8個班級購買獎品，共

花費600元，其中一等獎獎品每班100元，二等獎獎品每班60元，求獲得一等獎

和二等獎的班級分別有多少個?解：設獲得一等獎和二等獎的班級分別有x

個和y

個.根據(jù)題意，列得方程組鞏固練習答：獲得一等獎和二等獎的班級分別有3個和5個.解得歸納總結實際問題與二元一次方程組用二元一次方程組解決簡單實際問題的步驟1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關系.2.設未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù).3.列方程組：根據(jù)兩個等量關系列出二元一次方程組.4.解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值.5.檢驗：檢驗所求的解是否符合題意.6.作答：給出實際問題的答案

.1.

(2024

·赤峰)用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A

型鋼板、B型鋼板各多少塊?如果設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為

(

)

C感受中考2.

(2023

·益陽)某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A,B兩種勞動工具共145件，A,B

兩種勞動工具每件分別為10元，12元.設購買A,B兩種

勞動工具的件數(shù)分別為x,y,那么下面列出的方程組中正確的是(

)A感受中考3.

(2024

·天津)《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1

尺.問木長多少尺?設木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為

(A)感受中考A.解：設A種農(nóng)作物的種植面積是x

公頃，B

種農(nóng)作物的種植面積是y

公頃.根據(jù)題意，列得方程組解得答

：A

種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃感受中考4.

(2024

·安徽)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術種植A,B

兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：已知農(nóng)作物種植人員共24位