人教版七年級下冊第十章

二元一次方程組10.3

實(shí)際問題與二元一次方程組

第2課時(shí))通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型、發(fā)展模型觀念.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系或圖表信息，列出二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題的基本步驟.

學(xué)習(xí)目標(biāo)三2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系.2.設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù).3.列方程組：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組.4.解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值.5.檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.6.作答：給出實(shí)際問題的答案.問題說一說用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題的步驟。合作探究探究2

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200

m、寬100

m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?種植面積單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量總產(chǎn)量之比甲

種農(nóng)作物100xa100xa3:4乙

種農(nóng)作物100y2a200ya分析劃分方案1:甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和長方形EBCF.此

時(shí)設(shè)AE=xm,EB=ym,

甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為a

、2a.100

m解：設(shè)AE=x

m,EB=ym.根據(jù)問題中

F涉及長度、產(chǎn)量的相等關(guān)系，列得方程組x+y=200100

m100x:200y=3:4

.

E

Bxm—→一

ym過長方形土地的長邊上離一端120

m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地。較大一塊土地種植種作物，較小一塊土地種橙

種探究2

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200

m、寬100

m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作

物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?解這個(gè)方程組，得種植面積單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量總產(chǎn)量之比甲種

農(nóng)作物200ya200ya3:4乙種

農(nóng)作物200x2a400xa分析劃分方案2:甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形DMNC和長方形MABN.此

時(shí)設(shè)AM=x

m,MD=ym,

甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為a

、2a.Dy

mMX

mA

200

m例1

對于探究2中的問題，如果按照如圖的方式劃分土地，分別在長方形DMNC和MABN土地中種植甲、乙兩種作物，那么AM

的長度是多少?典例分析解：設(shè)AM=xm,MD=y

m.根據(jù)題意，列得方程組x+y=100

,200y:400x=3:4

.解這個(gè)方程組，得Mx

mA200

m答

：AM

的長度是40

m.例1

對于探究2中的問題，如果按照如圖的方式劃分土地，分別在長方形DMNC和MABN土地中種植甲、乙兩種作物，那么AM

的長度是多少?典例分析Dy

mNB2x:32x+2y-34y例2

如圖，3×3的格子內(nèi)填寫了一些數(shù)和代數(shù)式.為了使格子的各行、各列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，

x,y各應(yīng)取什么值?2(2

-解得y322x+xx典例分析答

：x的值為-

1

,y

的值為1.解：根據(jù)題意，列得方程組解：設(shè)A工程隊(duì)清理x

m河道，B

工程隊(duì)清理y

m河道.根據(jù)題意，列得方程組解得答

：A工程隊(duì)清理60

m河

道

，B

工程隊(duì)清理120

m河道.例3

某地為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，雇用A,B

兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一段長為180

m的河道的清理任務(wù).已知A工程隊(duì)每天清理12

m,B

工程隊(duì)每天清理8

m,

兩個(gè)工程隊(duì)工作

天數(shù)之和為20天，A,B

工程隊(duì)分別清理了多長的河道?典例分析1.

如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，大長方形的寬為60cm,

每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?如果設(shè)每塊小長方形地磚的長和寬分別

是x

cm和y

cm,則下列哪個(gè)方程組是錯(cuò)誤的?(

D鞏固練習(xí)B.鞏

固

練

習(xí)2.

如圖，ABCD為一長條形紙帶，ABIICD,

將ABCD沿

EF折

疊

，A,D兩點(diǎn)分別與A′,D′

對應(yīng)，

,設(shè)

∠CFD′=x°,∠CFE=y°,根據(jù)題意可得(D)解

：

選

擇

的

方

程

組

為

甲A工程隊(duì)工作的天數(shù)設(shè)B

工程隊(duì)工作的天數(shù)補(bǔ)全

甲

的

方

程圳灣

公

園

海

濱

步

道

現(xiàn)

有

一

段

長

3

5

0

米

的

河

邊

道

路

需

整治接

力

完

成

，A工

程

隊(duì)

每

天

整

治

1

5

米

，B

工

程

隊(duì)

每

天

整

治

1

,

甲

、乙

兩

位

同

學(xué)

分

別

列出

了

如

下

不

完

整

的

方

程

組

：從甲

、乙

兩

位

同

學(xué)

所

列

方

程

組

中

任選

一

組

，

補(bǔ)

全

以

下

解

題

過

程

，

并

利

用

此

方

程

組

求出A,B

兩

個(gè)

工

程

隊(duì)

分

別

整

治

河

邊

道

路

多

少

米

.3.

為

打

造集休

閑

娛

樂

、

健

身

運(yùn)

動(dòng)

、

觀

光

旅

游

、

體

驗(yàn)

自

然

等

于

一

體

的

多

功

能

活

動(dòng)

區(qū)

域

.,

任

務(wù)

由A,B

兩

個(gè)

工

程

隊(duì)

先0

米

，

共

用

時(shí)

3

0

天

.

根

據(jù)

題鞏

固

練

習(xí)甲

：乙：深

后

意深圳灣公

園海濱

步

道

現(xiàn)

有

一

段

長

3

5

0

米

的

河

邊

道

路

需

整

治,

任務(wù)

由A,B

兩

個(gè)

工

程

隊(duì)

先后

接

力

完

成

，A

工程隊(duì)

每

天

整

治

1

5

米

，B工程

隊(duì)

每

天

整

治

10米

，

共

用

時(shí)

3

0

天

.

根

據(jù)

題意，

甲

、

乙兩

位

同

學(xué)

分

別

列

出

了

如

下

不

完

整

的

方

程

組：從

甲

、

乙兩

位

同

學(xué)

所

列

方

程

組

中

任選

一

組

，

補(bǔ)

全

以

下

解

題

過

程

，

并

利

用

此

方

程

組

求出A,B兩

個(gè)

工

程

隊(duì)

分

別整

治

河

邊

道

路

多

少

米

.解：

選

擇

的

方

程

組

為

乙

.

(

填

“

甲

”

或“乙”

)

A

工程

隊(duì)

整

治

的

河

道

長

度設(shè)

員

工

程

隊(duì)

整

治

的

河

道

長

度3.為打造集休

閑

娛

樂

、健

身

運(yùn)

動(dòng)

、

觀

光

旅

游

、

體

驗(yàn)

自

然

等

于

一

體

的

多

功

能

活

動(dòng)

區(qū)

域

.鞏

固

練

習(xí)甲

：乙

：歸納總結(jié)實(shí)際問題與二元一次方程組用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題的步驟1.審題：根據(jù)題目涉及的圖形性質(zhì)、圖表信息等尋找數(shù)量關(guān)系.2.設(shè)未知數(shù)：用字母表示未知數(shù)(開放性問題，存在多種解決方法).

★3.列方程組：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組.4.解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值.5.檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.6.作答：給出實(shí)際問題的答案.1.

(2023

·

西藏)列方程(組)解應(yīng)用題如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成.(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；

(2)求電視背景墻的面積.解

：(1

)設(shè)一塊長方形墻磚的長為xm,

寬

為ym

.1.5(2)電視背景墻的面積為：2×1.2×1.5=3.6

(m2).依題意得：解得：感受中考答：一塊長方形墻磚的長為1.2m,

寬為0.3m.m到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A,B

兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,

營養(yǎng)成分表如下.若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)

選用A,B

兩種食品各多少包?感受中考2.

(2024

·河南)為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生 營養(yǎng)成

分表 項(xiàng)

目

每

5

0

g熱量900KJ蛋白質(zhì)

15g脂肪

18.2g碳水化合物

6.3g鈉

236mg

項(xiàng)

目熱量蛋白質(zhì)脂肪碳水化合物

鈉每50g700KJ10g5.3g28.7g205mg解：設(shè)選用A種食品x

包

，B

種食品y包，答

·應(yīng)選用A種食品4句

R種食品2包營養(yǎng)成分表解

得

：園和種植糧食，

已

知

茶

園

的

面

積

比

種

糧

食

面

積

的

2

倍

少

3

公

頃

，

問

茶

園