掌握列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展模

型觀念.學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.目錄1

.

復(fù)

習(xí)

引

入2.

典例分析3.

鞏固練習(xí)4.

歸納總結(jié)5.

感受中考6.

小結(jié)梳理設(shè)未知數(shù)，列方程(

一

元

一

次方程)檢驗(yàn)(一元一次方程的解)

復(fù)習(xí)引入問(wèn)題同學(xué)們，我們是如何利用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的?你能說(shuō)說(shuō)基本的步驟嗎?實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題解方程復(fù)習(xí)引入問(wèn)題同學(xué)們，我們是如何利用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的?數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(二元一次方程組的解)數(shù)學(xué)問(wèn)題(二元一次方程組)你能說(shuō)說(shuō)基本的步驟嗎?設(shè)未知數(shù)，列方程組實(shí)際問(wèn)題的答案代入法加減法實(shí)際問(wèn)題解方程組(消元)檢驗(yàn)分析：“初賽成績(jī)超過(guò)90分”是問(wèn)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，可以根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出不等式.解：設(shè)初賽答對(duì)了x道題.根據(jù)“初賽成績(jī)超過(guò)90分”晉級(jí)決賽，列得不等式?jīng)]有描述不等關(guān)系的詞語(yǔ)

10x-5(20-x)>90.去括號(hào)，得

10x-100+5x>90.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

15

x>190.系數(shù)化為1,得由x

應(yīng)為正整數(shù)，可得x至少為13.答：初賽至少要答對(duì)13道題才能成功晉級(jí).典例分析例2七年級(jí)舉辦古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答

都扣5分.如果規(guī)定初賽成績(jī)超過(guò)90分晉級(jí)決賽，那么至少要答對(duì)多少道題才能成

功晉級(jí)?含有描述不等關(guān)系的詞語(yǔ)分析：“今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%”是問(wèn)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，即去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗-今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗×100%≥5%.去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗典例分析例3某市去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320

t

標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計(jì)劃使今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能

耗比去年的下降率不小于5%,那么這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少?萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗是指每萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值所消費(fèi)的能源總

量(折算為標(biāo)準(zhǔn)煤),其下降率

是衡量一個(gè)地區(qū)節(jié)能減排成效的

重要指標(biāo).生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%,那么這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗

至多為多少?解：設(shè)這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為xt

標(biāo)準(zhǔn)煤.根據(jù)題意，列得不等式去分母，得

0.320-x≥0.320×5%.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

x≥-0.304.系數(shù)化為1,得

x≤0.304.答：這個(gè)市今年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為0.304

t標(biāo)準(zhǔn)煤.典例分析例3某市去年萬(wàn)元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計(jì)劃使今年萬(wàn)元地區(qū)解：設(shè)該工程隊(duì)以后幾天內(nèi)平均每天修路x

km.根據(jù)題意，列得不等式(10-2-2)x≥6-1.2.解得

x≥0.8.答：該工程隊(duì)以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8

km.1.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6

km.

施工前2天修完1.2

km

后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備至少提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少?解：設(shè)這時(shí)已售出x

輛自行車.根據(jù)題意，列得不等式450x>340×150.解得由x

應(yīng)為正整數(shù)，可得x至少為114.答：這時(shí)至少已售出114輛自行車.2.一家商店以每輛340元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入一批自行車共150輛，并以每輛450元的價(jià)格銷售.兩個(gè)月后，自行車的銷售額已超過(guò)這批自行車進(jìn)貨的總費(fèi)用，這時(shí)至

少已售出多少輛自行車?鞏固練習(xí)解：設(shè)蘋果的售價(jià)是x元/kg.根據(jù)題意，列得不等式(1-5%)x≥8.55.解得

x≥9.答：商家把售價(jià)至少定為9元/kg.3.一批蘋果的進(jìn)價(jià)是8.55元/kg,銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗.商家把售價(jià)至少定為多少，才能避免虧本?鞏固練習(xí)分析：在甲超市購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙超市購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠.因此，需要分三種情況討論：(1)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；(2)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；(3)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元.典例分析例4甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少?解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)x

元.(1)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，即x≤50時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，

而兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同.(2)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元，即50<x≤100時(shí)，在甲超市購(gòu)物不

享受優(yōu)惠，但在乙超市購(gòu)物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少.(3)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，即x>100

時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都能享受優(yōu)典例分析例4甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少?①若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).解得x>150.即x>150

時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少.)若到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).

解得x<150.即100<x<150

時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少.③若到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).

解得x=150.即x=150

時(shí)，到甲、乙兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同.答：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過(guò)50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)

累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)典例分析解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買x個(gè)筆記本.根據(jù)題意，列得不等式16x+4(100-x)≤900.解得由x應(yīng)為正整數(shù)，可得x最大為41.答：學(xué)校最多能買41個(gè)筆記本.鞏固練習(xí)4.學(xué)校打算購(gòu)買某款筆記本和中性筆作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給在繪畫比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生.筆記本的價(jià)格為16元/個(gè)，中性筆的價(jià)格為4元/支.如果學(xué)校一共要購(gòu)買

100件獎(jiǎng)品，總費(fèi)用不能超過(guò)900元，那么學(xué)校最多能買多少個(gè)筆記本?解：設(shè)大櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為x元/kg.根據(jù)題意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥(200×39+200×29-10000)×90%.解得

x≥46.5.答：大櫻桃的售價(jià)至少要定為每千克46.5元.鞏固練習(xí)5

.一家水果店花費(fèi)10000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200

kg,計(jì)劃分別以39元

/kg和29元/kg的價(jià)格銷售，但大櫻桃在運(yùn)輸中損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不

變，為了使獲得的總利潤(rùn)不低于預(yù)期利潤(rùn)的90%,大櫻桃的售價(jià)至少要定為每

千克多少元?解：設(shè)這條生產(chǎn)線原來(lái)平均每月的產(chǎn)量是x萬(wàn)盒.根據(jù)題意，列得不等式8×1.7x-12x≥1000.解得

x≥625.答：這條生產(chǎn)線原來(lái)平均每月的產(chǎn)量至少是625萬(wàn)盒.鞏固練習(xí)6.一條食品包裝生產(chǎn)線完成智能化升級(jí)后，每個(gè)月生產(chǎn)的無(wú)菌紙盒包裝飲料的數(shù)量是原來(lái)月均產(chǎn)量的1.7倍.升級(jí)后，這條生產(chǎn)線8個(gè)月生產(chǎn)的無(wú)菌紙盒包裝

飲料的數(shù)量比原來(lái)12個(gè)月的生產(chǎn)量至少多1000萬(wàn)盒，這條生產(chǎn)線原來(lái)平均每

月的產(chǎn)量至少是多少萬(wàn)盒?一元一次不等式(2)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1.審題：弄清題意和題目中的

_數(shù)量關(guān)系2.沒(méi)未知數(shù)：用

表家題目中的未知數(shù).3.列不等式：根據(jù)

關(guān)系

出一元一次不等式.4.解不等式：利用

不解出肅粗?jǐn)?shù)的取值范圍.5.檢驗(yàn)：檢驗(yàn)不等式的解集是否

符合題意6.作答：給出

的簡(jiǎn)案題歸納總結(jié)解：設(shè)可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器x個(gè)，則購(gòu)買干粉滅火器(50-x)

個(gè)

，根據(jù)題意得：

540

x+380(50-x)≤21000,解得：

x≤12.5,∵x

為整數(shù)，∴x

取最大值為12,答：最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè).

水基火火器

市粉火火器感受中考1.

(2024

·

山西)為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)的水基滅火器和干

粉滅火器共50個(gè).其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380

元/個(gè).若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元，則最多可購(gòu)買這種型號(hào)

的水基滅火器多少個(gè)?2.

(2024·

哈爾濱)春浩中學(xué)在校本課程的實(shí)施過(guò)程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國(guó)結(jié).若編織2個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和4個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩20米；若編織1個(gè)大號(hào)

中國(guó)結(jié)和3個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩13米.(1)求編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)和1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)各需用繩多少米；(2)春浩中學(xué)決定編織以上兩種中國(guó)結(jié)共50個(gè)，這兩種中國(guó)結(jié)所用繩長(zhǎng)不超過(guò)

165米，那么該中學(xué)最多編織多少個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)?解：(1)設(shè)編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩x米，編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩y

米，由題意得

：解

得

：答：編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4米，編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3米；(2)該中學(xué)編織m

個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)，則編織(50-m)個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)，由題意得：4m+3(50-m)≤165,解得：

m≤15,答：該中學(xué)最多編織15個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)感受中考3.

(2024

·成都)推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A,B

兩種水果共1500kg進(jìn)行銷售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)

10元/kg,B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/kg.(

1

)

求A,B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失4%,若合作社計(jì)劃A種水果至少要

獲得20%的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià).解

：

(

1

)

設(shè)A

種水果購(gòu)進(jìn)x千克，B

種水果購(gòu)進(jìn)y千克，根據(jù)題意得：解得：

答

：A

種水果購(gòu)進(jìn)1000千克，B

種水果購(gòu)進(jìn)500千克；(

2

)

設(shè)A

種水果的銷售單價(jià)為