榮德基

第3章二次根式3.3二次根式的加法和減法第2課時二次根式的混合運算習(xí)題鏈接溫馨提示：點擊

進入講評B2

B3

A2589

A10

A答案呈現(xiàn)榮德基A.a=4,b=3B.a=7,b=-4C.a=4,b=4

D.a=7,b=42.

從“+,一，×

,÷”中選擇一種運算符號，填入算式“(

√3+1)□

√3”中的“口”內(nèi)，使其運算結(jié)果為有理數(shù)，則應(yīng)選

擇的運算符號是(

B

)A.

十

B.一C.

×

D.÷基礎(chǔ)提優(yōu)題1.

[2025邵陽期末]已知a,ba+b√3=(2-√32,則a,b均為有理數(shù)，且的值為(

B)榮德基UDoE

陽3.已知

,b=

√5+3,則a與b(A

)A.

互為相反數(shù)

B.

相等C.

互為倒數(shù)

D.

互為負倒數(shù)【點撥】因為所以a與b互為相反數(shù).基礎(chǔ)提優(yōu)題,b=√5+3,榮UDoE德

【點撥】(

√5-2)2026(

√5+2)2025=(

√5-2)×(

√5-2)2025×(

√5+2)2025=(

√5-2)×[(

√5-2)(

√5+2)]2025=(

√5-2)×1=

√5-2.4.

[2025張家界月考]如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8,則圖中

陰影部分的面積為2

5.計算：(

√5-2)2026(

√5+2)2025=

√5-2

基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

(2)(-

√5+3)(3+

√5)-(

√3-1)2;原式=32-

(

√

5)2-

(3-2

√

3+1)=9-5-4+2

√

3=2

√

3.原式=2

-√

3+1+3

-

4=2

-

√

3

.基礎(chǔ)提優(yōu)題6.計算：榮UDoE德

7.先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=√3-√2,b=√3+√2.【解】原式=

a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab.因為a=

√3-

√2,b=

√3+

√2,所以原式=6ab=6×(

√3-

√2)(

√3+

√2)=6.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

8.

如圖，點A,B,C,D

在數(shù)軸上，則可近似表示的結(jié)果的點是(

C

)0

A

D3

4

5A.點A

B.點BC.點C

D.

點D綜合應(yīng)用題榮德基√

2-3

√

2=3

√

2=

√

18.因為42<18<52,所以4<

√

18<5,所以可近似表示

的結(jié)果

的

點

是

點C.D4

5

6綜合應(yīng)用題榮德基A039.

[2025杭州西湖區(qū)月考]已知a=

√2028-

√2027,b=

√2027-

√2026,c=

√2026-

√2025,那么a,b,c的大小關(guān)系是(

A

)A.a<b<C

B.a<c<bC.C<b<aD.b<c<a綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽10.

/情境題

游戲活動

小康和小英玩摸卡片游戲：如圖，有三張大小、形狀、紙質(zhì)完全相同的卡片A,B,C,

卡片正面分

別寫有一個算式，現(xiàn)將背面朝上，小康隨機抽取兩張，若小

康所抽取的兩張卡片上式子的結(jié)果都是無理數(shù)，則它們的和

為(

A

)卡

片A

卡片B卡

片CA.4B.6C.8D.10(1-

√3)2N48÷√(-2)2(2+13)(2-13)

綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽【點撥】易知卡片A,C

上式子的結(jié)果是無理數(shù)，卡片B上式子的結(jié)果是有理數(shù)，所以(1-

√3)2+

√48÷

√

(-2)2=1-2

√3+3+4

√3÷2=4-2√3+2√3=4.

(1-

√3)2

(2+N3)(2-√3)

N48÷N(-2)2

卡片A卡片B

卡

片C綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽11.已知√a-5+(b-3)2=

√c-4+

√4-C,

則!

簡的結(jié)果為

√5+

√3

.【點撥】由題意得c-4≥0,4-c≥0,

所以c=4,

所以√a-5+(b-3)2=0.

所以a=5,b=3.

所以綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽12.已知a=3+

√3,b=3-

√3.(

1

)

求a2+b2-3ab

的值；【解】因為a=3+

√3,b=3-

√3,所以a-b=2

√3,ab=6.所以a2+b2-3ab=(a-b)2-ab=(2√3)2-6=12-6=6.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(

2

)

若m為a的整數(shù)部分，n

為b的小數(shù)部分，求

的值.因為m

為a的整數(shù)部分，n為b的小數(shù)部分，a=3+

√3,b=3-

√3,

所以m=4,n=2-

√3.綜合應(yīng)用題榮UDoE德

所2025

·宿州月考13.

情境題·城市建設(shè)

某市去年口袋公園建設(shè)成效顯著,推動完善了“推窗見綠，出門進園”的綠化空間，提升了市民綠化感受度和獲得感.在打造口袋公園的過程中，篩選出一塊形狀為長方形的空閑地塊，如圖，地塊的長為2

√

108米，寬為2

√98米，現(xiàn)要

在地塊中間修建兩塊大小相同的長方形綠地(灰色部分),

每塊小長方形綠地的長為(2

√

13+3)米，寬為(2

√

13-3)米.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽【解】由題意可得，長方形空閑地塊的周長為2(2

√

108+2

√98)=4(6

√3+7

√2)=(24

√3+28

√2)米.(1)求長方形空閑地塊的周長.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽2

√

108×2

√98-2(2

√

13+3)(2

√

13-3)=12

√3×14

√2-2×(52-9)=(168

√

6-86)平方米，所以鋪地磚的費用為(2)除綠地部分，其他部分都要鋪上地磚，已知鋪地磚的費用為50元/平方米，鋪地磚的

費用為多少元?(168

√

6-86)×50=(8400

√

6-4300)元.鋪地磚的面積為綜合應(yīng)用題榮UDoE德

14.

[2025上海實驗學(xué)校月考]材料一：由(

√5+

√3)·

(

√5-

√3)=(

√52-(

√32=2可以看出，兩個含

有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.在進行二次根式計算時，利用有理

化因式，