第十五章軸對稱15.3等腰三角形15.3.1

等腰三角形第2課時等腰三角形的判定德基習(xí)題鏈接1

B2

A3

A4

C5

D溫馨提示：點擊

進(jìn)入講評答

案

呈

現(xiàn)11126

278910

D1

星題夯實四基知識點1

等角對等邊1.情境題生活應(yīng)用將一平板保護(hù)套展開放置在水平桌面上，其側(cè)面示意圖如圖所示，若∠ABC=∠ACB,AB=10

cm,則AC的長為(

B)A.9cm

B.10cm

C.11cm

D.12cmC1

星題夯實四基2.下列三角形中，不是等腰三角形的是(

A)4A.D.C.B.1

星

題

夯

實

四

基3.

[2025長沙月考]如圖，已知OC平分∠AOB,CD//0B,

若OD=4,

則CD的長為(

A

)A.4

B.5

C.3D.2B(第3題)4.如圖，在△ABC中

，AC的垂直平分線交BC于點D,交AC

于點E,

連接AD,∠B=∠ADB,

若AB=4,

則

DC的長是(

C

)A.2

B.3C.4

D.不能確定(第4題)

B1

星

題

夯

實

四

基5.

[教材P84習(xí)題T?變式]如圖，

∠1=∠

2

,

∠B=∠C,

下列式子不一定正確的是(

D

)A.AB=AC

B.∠BAD=∠CAEC.BE=CD

D.AD=DE6.

[2024重慶中考]如圖，在△ABC

中

，AB=AC,∠A=36°,BD

平分∠ABC交AC于點D.若BC=2,

則AD的長度為2.A

B返回(第6題)(第5題)B1星題夯實四基7.如圖，在△ABC

中，AB=AC,過BC上一點D

作BC

的垂線，交BA的延長線于點P,交AC于點Q,

試判斷△APQ的形狀，并證明你的結(jié)論.1星題夯實四基解：△APQ是等腰三角形.證明如下：∵AB=AC,

∴∠B=∠C.∵PD⊥BC,

∴∠BDP=∠PDC=90°.∴∠P+∠B=90°,∠DQC+∠C=90°

.∵∠B=∠C,

∴∠P=∠DQC.又∵∠DQC=∠AQP,

∴∠AQP=∠P.

∴AP=AQ,∴

△APQ

為等腰三角形.1

星題夯實四基知識點2

用尺規(guī)作等腰三角形8.如圖，已知線段c,∠β,求作等腰三角形ABC,使其底邊長為c,

底角為∠β.

(不寫作圖過程，保留作圖痕跡)解：如圖，△ABC即為所求.AC(第8題)B1

星題夯實四基9.如圖，已知線段a,b,求作一個等腰三角形ABC,

使底邊長BC=a,底邊上的中線長為b.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)解：如圖所示，△ABC

即為所求.(第9題)2

星

題提升四能10.[

2024煙臺中考]某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，

各組展示作圖痕跡如圖，其中射線OP為∠AOB的平分線的有(D)A

Ay

AC

P

C

Pi

PD

BOD

B

0

D

B

0

DBA.1個

B.2個

C.3個

D.4個L12

星題提升四能11.

[2024常州中考]如圖，

B,E,C,F

是直線l

上的四點，AC,DE

相交于點G,AB=DF,AC=DE,BC=EF.

B(

1

)

求

證

：△GEC是等腰三角形；證明：在△ABC和△DFE

中，

∴△ABC≌△DFE,

∴∠ACB=∠DEF,∴EG=CG,∴

△GEC是等腰三角形.(2)連接AD,

則AD

與l的位置關(guān)系是平

行.返

回3星題發(fā)展素養(yǎng)12.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°,點D在線段BC上運動

(點D

與B,C

兩點不重合),連接AD,

作∠ADE=40°

,DE

交線段

AC于點E.(1)當(dāng)∠BDA=115°

時，∠BAD=

25°

;

點D

從點B

向點C運動時，∠BDA逐漸變小

(填“大”或“小”).3星題發(fā)展素養(yǎng)(

2

)

當(dāng)

△ABD≌△DCE

時，求∠BAD的度數(shù).解：∵AB=AC,∠B=40°

,∴∠C=∠B=40°,

∠BAC=180°-40°×2=100°

.∵△ABD≌△DCE,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.又∵∠ADE=40°,

∴∠DAE=∠DEA=70°.∴

∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°.3星題發(fā)展素養(yǎng)(3)在點D

的運動過程中，△ADE

的形狀也在改變，當(dāng)∠BDA=110°時，請判斷△ADE

的形狀，并證明.解：當(dāng)∠BDA=110°時，△ADE是等腰三角形.證明如下：∵∠BDA=110°