第十五章軸對(duì)稱15.3等腰三角形15.3.1

等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定德基溫馨提示：點(diǎn)擊|

進(jìn)入講評(píng)答

案

呈

現(xiàn)910

D11

A12習(xí)題鏈接1234BAAC5678D21

星題夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1

等角對(duì)等邊1.情境題生活應(yīng)用將一平板保護(hù)套展開放置在水平桌面

上，其側(cè)面示意圖如圖所示，若∠ABC=∠ACB,AB=10cm,

則AC的長(zhǎng)為(

B)A.9

cm

B.10cm

C.11

cm

D.12cmA1

星題夯實(shí)基礎(chǔ)2.下列三角形中，不是等腰三角形的是(

A)A.

B.

C.

D.5451星

題夯實(shí)基礎(chǔ)3.如圖，已知OC平分∠AOB,CD//0B,

若OD=4,則CD的長(zhǎng)為(

A

)A.4

B.5

C.3D.2B(第3題)4.如圖，在△ABC中

，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E,

連接AD,∠B=∠ADB,

若AB=4,

則

DC的長(zhǎng)是(

C)A.2

B.3

C.4

D.不能確定1

星

題

夯

實(shí)

基

礎(chǔ)(第4題)B1

星題夯實(shí)基礎(chǔ)5.

[教材P84習(xí)題T?變式]如圖，∠1=∠2,∠B=∠C,

下列式子不一定正確的是(

D

)A.AB=AC

B.∠BAD=∠CAEC.BE=CD

D.AD=DEB(第5題)C6.

[2024重慶中考]如圖，在△ABC中

，AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.若BC=2,

則AD

的長(zhǎng)度為2.

A(第6題)1星題夯實(shí)基礎(chǔ)B1星題夯實(shí)基礎(chǔ)7.如圖，在△ABC

中，AB=AC,

過BC上一點(diǎn)D

作BC

的垂線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,

試判斷△APQ的形狀，并證明你的結(jié)論.1星題夯實(shí)基礎(chǔ)解：△APQ是等腰三角形.證明如下：∵AB=AC,

∴∠B=∠C.∵PDIBC,

∴∠BDP=∠PDC=90°.∴∠P+∠B=90°,∠DQC+∠C=90°

.∵∠B=∠C,

∴∠P=∠DQC.又∵∠DQC=∠AQP,∴∠AQP=∠P.∴AP=AQ,∴△APQ

為等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)2

用尺規(guī)作等腰三角形8.如圖，已知線段c,∠β,求作等腰三角形ABC,使其底邊長(zhǎng)為c,底角為∠β

.

(不寫作圖過程，保留作圖痕跡)解：如圖，△ABC即為所求.ABCC(第8題)1

星題夯實(shí)基礎(chǔ)1

星

題

夯

實(shí)

基

礎(chǔ)9.如圖，已知線段a,b,求作一個(gè)等腰三角形ABC,

使底邊長(zhǎng)BC=a,底邊上的中線長(zhǎng)為b.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)解：如圖所示，△ABC即為所求.(第9題)2

星

題提升四能10.[

2024煙臺(tái)中考]某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，

各組展示作圖痕跡如圖，其中射線OP為∠AOB的平分線的有(D)A

A

AyC興

PC

P

C

PA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)D

B

OACD

B

0D

BP

0D

B02

星題提升四能11.[2025石家莊月考]如圖，在△ABC中

，AB=AC,∠A=36°,要

求在AC上找一點(diǎn)P,使BP將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形.現(xiàn)有如下兩種

設(shè)計(jì)方案，下列說法正確的是(

A)方案一：作∠ABC的平分線，使其交AC

于點(diǎn)P;方案二：作AB

的垂直平分線，使其交AC于點(diǎn)P.A.兩種方案都正確

B.只有方案一正確C.只有方案二正確

D.兩種方案都不正確BC3星題發(fā)展素養(yǎng)12.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°,

點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D

與B,C

兩點(diǎn)不重合),連接AD,

作∠ADE=40°,DE

交線段

AC于

點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA=115°

時(shí)，∠BAD=

25°

;

點(diǎn)D

從點(diǎn)B

向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變

小

(填“大”或“小”).3

星題發(fā)展素養(yǎng)(2

)當(dāng)△ABD≌△DCE

時(shí)，求∠BAD的度數(shù).解：∵AB=AC,∠B=40°

,∴∠C=∠B=40°,

∠BAC=180°-40°×2=100°

.∵△ABD≌△DCE,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.又∵∠ADE=40°,∴∠DAE=∠DEA=70°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°.3星題發(fā)展素養(yǎng)(3)在點(diǎn)D

的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE

的形狀也在改變，當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，請(qǐng)判斷△ADE

的形狀，并證明.解：當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，△ADE是等腰三角形.證明如下：∵∠BDA=110°,∴∠ADC=70°∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°∴∠DAC=70°.在