榮德基

第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用習(xí)題鏈接

榮德基1

C2

B3

1304

1.45

1170067

10208

1019答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊

●

進(jìn)入講評1.

一個(gè)長方形抽屜長20cm,

寬30cm,

貼抽屜底面放一根木棒，那么這根木棒最長(取整厘米數(shù)，不計(jì)木棒粗細(xì))可以

是(

C

)A.30cm

B.35cm

C.36cm

D.37cm基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽基礎(chǔ)提優(yōu)題2.

[2025西安未央?yún)^(qū)開學(xué)考試]如圖，某自動(dòng)

感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地2.1米

(AB=2.1米),當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)

時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD

正對門，緩慢走到離門1.2米(BC=1.2米)的地方時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于

(

B

)A.1.2

米

B.1.3米

C.1.5米

D.2米(第2題)榮德基UD

E

陽3.情

境

題

生活應(yīng)用

如圖，一扇卷閘門用一塊寬50cm,

長120

cm的長方形木板撐住，用這塊木板最多可將這扇卷閘門

撐起的高度為

130

cm.基礎(chǔ)提優(yōu)題(第3題)榮德基UDoE

陽4.如圖所示的人字梯撐開后側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，若梯子長AB

等于2.5m,

梯子完全撐開后頂

端離地面的高度AD

等于2.4m,

則此時(shí)梯子側(cè)面

寬度BC

等于1.4

m.基礎(chǔ)提優(yōu)題(第4題)榮德基UDoE

陽基礎(chǔ)提優(yōu)題5.如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,

為了美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在空地上鋪上草坪，

經(jīng)測量∠A=90°

,AB=20

米，BC=24米，CD=7米，AD=15米.若鋪一平方米草坪需要50元，則鋪這塊空地需要投入資金11700

元.(第5題)榮德基UDoE

陽【點(diǎn)撥】連接BD.因?yàn)椤螦=90°,AB=20米，AD=15

米，所以BD2=AD2+AB2=152+202=625.

因?yàn)锽C=24

米，CD=7

米，所以BC2+CD2=242+72=625=BD2,基礎(chǔ)提優(yōu)題(第5題)榮德基UDoE

陽基礎(chǔ)提優(yōu)題所以△BDC是直角三角形，且∠C=90°,所以四邊形ABCD

的面積為所以鋪這塊空地需要投入資金234×50=11700(元)

.(

平

方

米

)

,(第5題)榮UDoE德

6.

L立德樹人

保護(hù)森林

愛護(hù)森林人人有責(zé)，如圖(

單

位

：cm)

是某森林小隊(duì)為該地區(qū)森林鳥類安裝的木屋示意圖，它為軸對稱圖形，求

屋頂A到地面BM的距離.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽【解】因?yàn)槟疚轂檩S對稱圖形，所以△ACD

是等腰三角形.作AE⊥CD,

垂足為E.由題意得CD=30+2=32(cm),因?yàn)锳D=20

cm,

所以AE2=202-162=144.所以AE=12cm.所以屋頂A到地面BM的距離為12+12+16=40(cm).基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽7.新考法/平移法

如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m

、長13m

、寬2m的樓梯鋪上地

毯，已知地毯每平方米30元，請你幫忙計(jì)算

一下，鋪完這個(gè)樓梯至少需要1

0

2

0

元

.【點(diǎn)撥】由勾股定理得AB2=AC2-BC2=132-52=144,

所以AB=12m,所以地毯總長為12+5=17

(m),

所以地毯的總面積為17×2=34(m2),所以鋪

完這個(gè)樓梯至少需要34×30=1020(元).綜合應(yīng)用題榮德基問題：“今有開門去閫(kǔn)一

(第8題)尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是：如圖，推開兩扇門AD

和BC,

門邊緣D,C

兩點(diǎn)到門檻AB

的距離是1尺，兩扇門

的間隙CD為2寸，則門寬AB是101

寸(1尺=10寸)

.8.

[2025淄博期中]我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第九章《勾股》中記載了這樣的一個(gè)綜合應(yīng)用題

榮德基A綜合應(yīng)用題【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)D

作DE⊥AB

于點(diǎn)E.設(shè)OA=0B=AD=BC=r

寸.由題意得DE=1尺=10寸，AE2+DE2=AD2,即(r-1)2+102=r2,解得r=50.5,所以AB=2r=101

寸.,

則AE=(r-1)

寸.在Rt△ADE中，榮UDoE德

綜合應(yīng)用題9.

5·分·

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=12,AB=9,法考論月類討蘇州法02新考2直線AC

上一動(dòng)點(diǎn)，把△CDP

沿DP

所在的直線翻折后(再展開),若點(diǎn)C落在直線DE

上的點(diǎn)H

處，則DE⊥AC,,P是榮德基UDoE

陽【點(diǎn)撥】(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時(shí)，如圖①,由折疊的性質(zhì)得PC=PH,DC=DH.

因?yàn)椤螦=90°,AC=12,AB=9,

所EH=ED+DH=3+5=8.設(shè)PC=PH=x,

則PE=x-4.在Rt△PEH中，由勾股定理得PH2-PE2=EH2,

即x2-(x-4)2=82,

解得x=10,綜合應(yīng)用題即CP=10;

E基②①(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí)，如圖②所示，同上得PC=PH,DH=CD=5,DE=3,EC=4,

所以EH=DH-ED=5-3=2.設(shè)PC=PH=a,

則PE=4-a.

在

②Rt△PEH中，由勾股定理得PH2-PE2=EH2,即a2-(4-a)2=22,

解

,

即.綜上所述，綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽子繞過定滑輪A,一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上

，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動(dòng)來

調(diào)節(jié)物體C的升降.實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖①所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離是6dm,物體C到定滑

輪A的垂直距離是8dm.(實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì))綜合應(yīng)用題10.

/新趨勢跨學(xué)科綜合物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn).同學(xué)們將一根不可拉伸的繩榮德基UD

E

陽①

②①【解】根據(jù)題意得AC=8

所以由勾股定理得AB=10

AB+AC=10+8=18(dm).dm,BC=6dm,∠ACB=90°,dm,所以所以繩子的總長度為18dm.(1)求繩子的總長度；綜合應(yīng)用題榮UDoE德

②(2)如圖②,若物體C升高7dm,求滑塊B

向左滑動(dòng)的距離.如圖所示.在Rt△ABD

中，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=(10+7)2-82=225,

所

以BD=15

dm,所以BE=BD-DE=15-6=9(dm).所以滑塊B向左滑動(dòng)的距離為9dm.綜合應(yīng)用題D德①

②【解】在長方形ABCD中，∠D=90°,CD=AB=9.因?yàn)?/p>

CE=6,

所以

DE=CD-CE=9-6=3.又因?yàn)锳D=4,所以在Rt△ADE

中，由勾股定理得AE=5.11.新視角動(dòng)點(diǎn)探究題如圖，在長方形ABCD中，AB=9,AD=4,E

為CD

邊上一點(diǎn)，

CE=6,

連接AE

.(

1

)

求AE

的長

.創(chuàng)新拓展題

榮UDoE德

(

2

)

點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

s.C

E

DB→P創(chuàng)新拓展題

榮德基創(chuàng)新拓展題①當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE

為等腰三角形?分三種情況討論：當(dāng)EP=EA

時(shí)，易得AP=6,

所以BP=3,所以t=3;當(dāng)AP=AE

時(shí)，有9-t=5,所以t=4;當(dāng)PE=PA

時(shí)，易得(6-t)2+42=(9-t)2,所以t

綜上所述，當(dāng)t為3或4或

時(shí)，△PAE為等腰三角形.榮