第一章

三角形的證明☆問題解決策略：反思榮德基u習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評1235答案呈現(xiàn)DAD榮德基1.

如圖，在△ABC中，AB=AC,給出的下列條件中，不能使BD=CE的是(

D

)A.BD⊥AC,CE⊥ABB.BD,CE

分別為∠ABC,∠ACB

的平分線C.AE=2BE,AD=2CDD.∠ABD=∠BCE基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB基礎(chǔ)提優(yōu)題2.在銳角三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E

分別在邊AB,AC上，連接BE,CD.

下列選項(xiàng)不正確的是(A)A.

若CD=BE,

則∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,

則CD=BEC.

若BD=CE,

則∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,則BD=CE榮德基MuB基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基MuB3.如圖，已知點(diǎn)D,E

為△ABC的邊BC

上的兩點(diǎn)，AD=AE,BD=CE.

求證：∠B=∠C.(請用兩種不同的方法證明)∵在△

ADE

中

，AD=AE,∴DH=EH.又∵BD=CE,∴BD+DH=CE+EH,

即BH=CH.∴AH

為線段BC

的垂直平分線.∴AB=AC.

∴∠B=∠C.方法二：∵

AD=AE,∴∠ADE=∠AED..∠ADB=∠AEC.又∵BD=CE,

∴△ABD≌△ACE.

∴∠B=∠C.【證明】方法一：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC,

垂足為H.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB4.

在△ABC中，AD平分∠CAB,

交BC于點(diǎn)D,下列說法：①若CD:BD=2:3,

則SACD:S△ABD=4:9;②若CD:BD=2:3,

則AC:AB=2:3;③若∠C=90°,AC+AB=20,CD=3,

則SABC=30;④若∠C=90°,AC:AB=5:13,BC=36,則CD=10.

其中正確的是(

)A.①②

B.②③

C.①③④

D.②③④綜合應(yīng)用題

榮德基MuB平分∠CAB,∴DE=DF.∵SACD:SABD=:3,.因此，若CD:BD=2:3,

則AC:AB=2:3CD:BD,若

CD:BD=2:3,

則

S△ACD:SAABD=2:3,故①錯(cuò)誤；②如圖①,過D

作

DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為

E,F.

∵AD①設(shè)BC

邊上的高為

h,

則

SACD:基礎(chǔ)提優(yōu)題

【點(diǎn)撥】,故②正確；

u德B基③若∠C=90°,過D作DE⊥AB,如圖②.

∵AD

平分∠CAB,∴DE=CD=3..=30,故③正確；④若∠C=90°,AC:AB=5:13,BC=36,∴設(shè)AC=5x,

則AB=13x,

由勾股定理得BC解,解得

CD②基礎(chǔ)提優(yōu)題u德B基=10,故④正確.故選D.【答案】D得x=3..AC=15,AB=39.

∵S△ACD+SAABD=S△ABC,5.已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D

為直線BC

上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D

不與點(diǎn)B,C

重合),以AD

為邊作等邊三角形ADE

(頂點(diǎn)

A,D,E按逆時(shí)針方向排列),連接CE.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D

在邊BC上時(shí)，求證：AC=CE+CD;綜合應(yīng)用題

榮德基AEB

D

C

F①綜合應(yīng)用題【證明】∵△ABC

和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.

∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE.∵BC=BD+CD,∴AC=CE+CD.榮德基MuB(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D

在邊BC

的延長線上，且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CE+CD

是否成立?若不成立，請寫出

線段AC,CE,CD

之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.綜合應(yīng)用題

榮德基A

EB

C

DF②【解】結(jié)論AC=CE+CD不成立，CE=AC+CD.理由：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△

CAE(SAS).∴BD=CE.∵BD=BC+CD,∴CE=AC+CD.綜合應(yīng)用題榮德基MuB不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AC,CE,CD