榮德基

第二十一章一次函數(shù)21.4

一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時兩個一次函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題鏈接溫馨提示：點擊

進(jìn)入講評A2

D3

345

12答

案

呈

現(xiàn)榮德基68基礎(chǔ)題1.

一列快車由甲地開往乙地，同時一列慢車由乙地開往甲地，兩車勻速行駛，它們離乙地的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則當(dāng)快車與慢車相遇時，它們離乙地的路程

為(

A

)A.100km

B.150kmC.200km

D.50km↑y/km3000

3

6x/h(第1題)榮德基【點撥】由題圖可知，快車的速度為300÷3=

100(km/h),

慢車的速度為300÷6=50(km/h),∴

兩車相遇所需的

時間為300÷(100+50)=2(h).

∴

當(dāng)快車與慢車相遇時，它們離乙地的路程為50×2=100(km).

故選A.y/km3000

3

6x/h基礎(chǔ)題(第1題)榮德基基礎(chǔ)題2024

·

南通2.

題

·教材P102

例

甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km.兩人前進(jìn)路程s(單位：km)

與甲的前進(jìn)時間t(單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是

(第2題)

(

D

)A.甲比乙晚出發(fā)1h

B.

乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h

D.甲的速度是5km/h榮德基UDoE

陽【點撥】甲的速度是20÷4=5(km/h),

由圖像知，甲出發(fā)1h

后乙才出發(fā)，乙到2h后甲才到.故選D.20s/km10o

2基礎(chǔ)題(第2題)榮德基甲t/h33.用充電器給某手機充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為

20%(如圖①),經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y(單位：%)與充電時間x(單位：h)的函數(shù)圖像分別為圖②中的線段AB,AC.

先用普

通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，若一共用時

4h,

則a的值為3

①

②基礎(chǔ)題榮UDoE德

【點撥】根據(jù)題意，

10080604020123456x/h基礎(chǔ)題

榮德基解得a=3.①4.

新考法圖像信息法小強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在一段時間內(nèi)，水溫y(℃)與加熱20時間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系.

0根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖像如圖.基礎(chǔ)題榮UDoE德

基礎(chǔ)題(1)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)

式

；【解】設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(0,20),(160,80)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,解得榮UDoE德間為.將x=120代.

,得y=65,

即此刻乙壺中水的溫度為65℃.(2)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，求此刻乙壺中水的溫度.甲壺的加熱速度為∴當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，加熱時基礎(chǔ)題榮UDoE德

5.[2024濟南]某公司生產(chǎn)了A,B

兩款新能源電動汽車.如圖，l?,l?分別表示A款，B款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量y(kW

·h)與汽車行駛路程x(km)的關(guān)系.當(dāng)兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km

時，A

款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多12

kW·h.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽【點撥】A

款新能源電動汽車每千米的耗電量為(80-48)÷200=0

.

16(kW

·h),B

款新能

源電動汽車每千米的耗電量為(80-40)÷200=0.2(kW·h),∴l(xiāng)?圖像的函數(shù)表達(dá)式為y?=

80-0.16x,l?圖像的函數(shù)表達(dá)式為y?=80-0.2x.綜合應(yīng)用題

榮德基公ol

200

x/km個y/kW·h

80綜合應(yīng)用題當(dāng)x=300時

，y?=80-0.16×300=32,y?=80-0.2×300=20,∵32-20=12(kW·h),∴當(dāng)兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300

km時，A

款新能源電動汽車電池的剩余電

量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多12

kW·h.榮德基↑y/kW·h80公L200

x/km48ol6.市政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程，

現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600

m長的管道，所挖管道長度y(m)與挖

掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)前2天乙隊平均每天挖管道150

m.A甲B268

x/天綜合應(yīng)用題y/m↑600榮德基0300y/m↑600甲BO

2

6

8x/

天(2)求0A段及BC

段所在直線的函數(shù)表達(dá)式.綜合應(yīng)用題榮德基300綜合應(yīng)用題【解】設(shè)OA段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k?x(k?≠0),把點(6,600)的坐標(biāo)代入得600=6k?

,解得k?=100,∴OA段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=100x.設(shè)BC

段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k?x+b(k?,b且k?≠0).為常數(shù)，榮UDoE德

綜合應(yīng)用題將點(2,300)和(8,600)的坐標(biāo)分別代入y=k?x+b,∴BC段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=50x+200.得

解榮德基UDoE

陽(3)開始挖掘后，幾天時甲、乙兩隊所挖管道的長度相同?當(dāng)甲、乙兩隊所挖管道的長度相同時，得100x=50x+200,

解得x=4.∴開始挖掘后，4天時甲、乙兩隊所挖管道的長度相同.y/m↑600甲3006

8x/

天綜合應(yīng)用題

榮德基B02兩鄉(xiāng)CD運費/(元/t)兩城A2024B15177.A城有肥料200t,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D

兩

鄉(xiāng)

，C

鄉(xiāng)需要肥料240t,D

鄉(xiāng)需要肥料260t,

其運

往C,D

兩鄉(xiāng)的運費如表：綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽設(shè)從A

城運往C

鄉(xiāng)的肥料為xt,

從A

城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y?元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y?元

.(1)直接寫出y?,y

?

與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量

的取值范圍);y?=-4x+4800;y?=2x+4620.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(

2

)

若A,B兩城運往兩鄉(xiāng)的總運費相等，求x的值；【解】當(dāng)A,B兩城運往兩鄉(xiāng)的總運費相等時，

-4x+4800=2x+4620,

解得x=30.答：當(dāng)A,B兩城運往兩鄉(xiāng)的總運費相等時，x的值為30.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(3)若從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費不得超過4800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少?并求出最小值.由題意得2x+4620≤4800,

解得x

≤90.設(shè)兩城總費用的和為W元

，則W=-4x+4800+2x+4620=-2x+9420.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽綜合應(yīng)用題

德基陽∵-2<0,∴W隨x的增大而減小∴當(dāng)x=90時，W有最小值，最小值為-

2×90+9420=9240

.此時200-x=110,240-x=150,300-(240-x)=150.答：從A城運往C

鄉(xiāng)的肥料為90t,從A

城運往D

鄉(xiāng)的肥料為

110t,從B城運往C

鄉(xiāng)的肥料為150t,從B城運往D

鄉(xiāng)的肥料為150t

時，兩城總費用的和最少，最小值為9240元.8.

[2024邯鄲期中]如圖①,一條筆直的公路上有A,B,C

三地，B,C

兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C,B

兩地.甲、

乙兩車到A地的距離y?,y?(km)

與行駛時間x(h)的關(guān)系如圖

②所示.創(chuàng)新拓展題榮德基UDoE

陽根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：(1)請在圖①中標(biāo)出A地的位置，并求圖②中M

點的坐標(biāo)，同時解釋該點的實際意義；9

60k甲乙0

1M

2

②km0y/創(chuàng)新拓展題榮德基30

kmx/h【解】A地的位置如圖所示

.30kmBA

C∵乙車的速度為150÷2=75(km/h),90÷75=1.2(h),∴點M

的坐標(biāo)為(1.2,0),點M

表示乙車行駛1.2h到達(dá)A地.創(chuàng)新拓展題榮德基(2)在圖②中補全甲車的函數(shù)圖像，并求甲車到A地的距離y?與行駛時間x

的函數(shù)表達(dá)式；創(chuàng)新拓展題

榮德基↑y/km90k60.甲

乙0

1M

x/