第四章因式分解專項突破9

因式分解的七種技巧榮德基eUDDEE溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評567習(xí)題鏈接1234專項突破1.因式分解：(1)20x2-20x+5;解：原式=5(4x2-4x+1)=5(2x-1)2.(2)a2b-16b;原

式

=b(a2-16)=b(a+4)(a-4).(3)3x2(x-2y)-18x(x-2y)-27(2y-x).原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y)=3(x-2y)(x2-6x+9)=3(x-2y)(x-3)2

.專項突破2.

把下列各式因式分解：(1)(x+3)(x+4)+x2-9;解：原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3)=(x+3)[(x+4)+(x-3)]=(x+3)(2x+1).(29x2-16-(x+3)(3x+4).原式=(3x+4)(3x-4)-(x+3)(3x+4)=(3x+4)×[(3x

-4)-(x+3)]=(3x+4)(2x-7).專項突破3.

把下列各式因式分解：(1)x(x+2)+1;解：原式=x2+2x+1=(x+1)2.(29m(n-m)-n(3m+n).原式=9mn-9m2-(3mn+n2)=9mn-9m2-3mn-n2=-9m2+6mn-n2=-(3m-n)2.專項突破4.常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有

的多項式用上述方法無法分解.例如x2-4y2-2x+4y,

我們細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩項也

可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式，通過提公因式法就可以完成分解了，具體分解過程如下：x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x

-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x

-2y)(x+2y-2).專項突破這種方法叫做分組分解法.請利用這種方法對下列多項式進(jìn)行因式分解：(1)mn2-2mn+2n-4;解：mn2-2mn+2n-4=(mn2-2mn)+(2n-4)=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2).專項突破(24x2-4x-y2+4y-3.4x2-4x-y2+4y-3=4x2-4x+1-y2+4y-4=(4x2-4x+1)-(y2-4y+4)=(2x-1)2-(y-2)2=(2x

-1-y+2)(2x-1+y-2)=(2x

-y+1)(2x+y-3).專項突破5.

因式分解：(1)x?+4y?;解：x?+4y?=x?+4x2y2+4y?-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).(2)x2-2ax

-b2-2ab.x2-2ax

-b2-2ab=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab=(x-a)2-(a+b)2=(x-a+a+b)(x-a-a-b)=(x+b)(x-2a-b).

專項突破6.

把下列各式因式分解：(1)(a2+2a-2)(a2+2a+4)+9;解

：

設(shè)a2+2a=m,

則原式=(m-2)(m+4)+9=m2+4m-2m-8+9=m2+2m+1=(m+1)2=(a2+2a+12=(a+1)?

.專項突破(2)(x2+x+1)(x2+x+2)-12.解：設(shè)x2+x+1=y,則原式=y(y+1)-12=y2+y-12=(y-3)(y+4)=(x2+x+1-3)(x2+x+1+4)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x+2)(x-1)(x2+x+5).專項突破7.利用整式的乘法運(yùn)算法則得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.

我們知道因式分解是與整式乘法方向

相反的變形，利用這種關(guān)系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通過觀察可把a(bǔ)cx2+(ad+bc)x+bd

看作以x為未知數(shù)，a

、b

、c、d為常數(shù)的二次三項式，

此種因式分解是把二次三項式的二次項系數(shù)ac與常數(shù)專項突破項bd分別進(jìn)行適當(dāng)分解來湊一次項的系數(shù)，分解過程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項”,如圖①,這

種分解的方法稱為十字相乘法.例如，將二次三項式2x2+11x+12

的二次項系數(shù)2與常數(shù)項12分別進(jìn)行適當(dāng)分解，

如圖②,則2x2+11x+12=(x+4)(2x+3).②專項突破根據(jù)閱讀材料進(jìn)行因式分解：(1)x2+6x

-27;解：x2+6x-27=(x+9)(x-3).