第四章因式分解專項(xiàng)突破10

與因式分解有關(guān)的常

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進(jìn)入講評答

案

呈

現(xiàn)9A10習(xí)題鏈接12345

D67

C8A2

12專項(xiàng)突破1.在x3+5x2+7x+k

中，若有一個因式為(x+2),則k的值為(

A

)A.2B.-2C.6D.-6專項(xiàng)突破2.甲、乙兩名同學(xué)分解因式x2+ax+b

時(shí)，甲看錯了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4),

乙看錯了a,分解結(jié)果為

(x+1)(x+9),

則2a+b=

21

·3.

計(jì)算：專項(xiàng)突破專項(xiàng)突破4.觀察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,...(1)寫出192-172的結(jié)果；解：192-172=8×9=72.專項(xiàng)突破(2)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論；(用含n的等式表示，n為正整數(shù))解：(2n+1)2-(2n-1)2=8n.(3)請運(yùn)用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.專項(xiàng)突破5.若a,b,c

是△ABC的三邊，且滿足b2+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0,

則△ABC的形狀為(D)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等腰直角三角形D.

等邊三角形專項(xiàng)突破6.已知△ABC的三邊長a,b,c

都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-8b+25+|4-c|=0,

請問△ABC是什么形狀的三角形?請說明理由.專項(xiàng)突破解：△ABC

：∵a2+b2-6a-8b+25+|4-c|=0,∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-c|=0,

∴(a-3)2+(b-4)2+|4-c|=0.∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,14-c≥0,∴a-3=0,b-4=0,4-c=0,∴a=3,b=4,c=4,∴c=b≠a,∴△ABC

是等腰三角形.專項(xiàng)突破7.已知x2+x=1,

那么x?+2x3-x2-2x+2025

的值為

(

C

)A.2022B.2023C.2024D.2025專項(xiàng)突破8.

閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2

及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，

我們常進(jìn)行如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子

中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值

不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解

決問題的數(shù)學(xué)方法，它通常能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)

的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值問題等.例如：

求代數(shù)式-

a2+4a+18

的最大值：-

a2+4a+18=-

(a2-4a+4)+4+18=-(a-2)2+22,∵-(a-2)2≤0,∴當(dāng)a=2時(shí)，

-

a2+4a+18

有最大值，最大值是22.專項(xiàng)突破根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”解決下列問題：專項(xiàng)突破(2)當(dāng)x為何值時(shí)，x2-4x-5

有最小值?并求出這個最小值；解：x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-9.∵(x-2)2≥0,∴當(dāng)x=2

時(shí)，x2-4x-5

有最小值，最小值是-9.專項(xiàng)突破(3)當(dāng)a,b

為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-

4ab+5b2+4b+27

有最小值?并求出這個最小值；解：a2-4ab+5b2+4b+27=a2-4ab+4b2+b2+4b+4+23=(a-2b)2+(b+2)2+23,易得當(dāng)a=-4,b=-2

時(shí)，a2-4ab+5b2+4b+27

有最小值，最小值為23.專項(xiàng)突破(4)求多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18的最值，并求出此時(shí)a,b的值

.解：2a2+3b2-4a+12b+18=2a2-4a+2+3b2+12b+12+4=2(a2-2a+1)+3(b2+4b+4)+4=2(a-1)2+3(b+2)2+4.∴當(dāng)a=1,b=-2

時(shí)

，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，最小值為4.

專項(xiàng)突破9.

生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖.為方便記憶，

有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將

一個多項(xiàng)式分解成多個因式，如多項(xiàng)式x?-1因式分解后的結(jié)果是(x2+1)(x+1)(x-1),

當(dāng)取x=10

時(shí)，各個因式的值是：x2+1=101,x+1=11,x-1=9,

于

是

就可以把“101119”作為一個六位數(shù)的密碼.類似地，對于多項(xiàng)式x8-y8,當(dāng)取x=3,y=-2時(shí)，用上述方

法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為(A)A.971315B.891315C.971015D.971310專項(xiàng)突破10.閱讀理解題：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,

那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位.形如a+bi(a,b

為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做

復(fù)數(shù)，a叫做這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，

它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類

似.例如計(jì)算：(2+i)+(3-4i)=5-3i.(1)填空：i3=

-i

,2i4=

2

;專項(xiàng)突破(2)計(jì)算：①(2+i)(2-i);解：(2+i)(2-i)=-i2+4=1+4=5.②(2+i)2;(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i.專項(xiàng)突破(3)若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下面問題：已知(x+3y)+3i=(1-x)-yi(x,y為實(shí)數(shù)