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文檔簡介

榮德基

第4章平行四邊形4.6反證法1.

用反證法證明“△ABC中至少有兩個(gè)銳角”,第一步應(yīng)為

(

A

)A.假設(shè)△ABC

中至多有一個(gè)銳角B.

假設(shè)△ABC中有一個(gè)直角C.

假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角D.

假設(shè)△ABC

中有兩個(gè)銳角榮德基UDoE

陽①∴∠A+∠B+∠C>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180°”

相矛盾.②:三角形有兩個(gè)直角的假設(shè)不成立.③假設(shè)△ABC有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°.④∵∠A+∠B=180°

,∴如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是(

D)A.④③①②

B.③④②①

C.①②③④

D.③④①②2.

已

知：如圖，△ABC.求證：在△ABC

中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角.下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：榮德基UDoE

陽3.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

有有理數(shù)根，則a,b,c

中至少有一個(gè)偶數(shù)”.第一步應(yīng)假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)榮德基UDoE

陽4.用反證法證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

.已

知

：

如

圖

，l?//l?,l?,l?都

被l?

所截

.求證：∠1+∠2=180°

.榮德基人32l?7證明：假設(shè)∠1+∠2

≠

180°

.∵l?//l?,∴∠1

=

∠3.∵∠1+∠2

≠

180°

,∴∠3+∠2≠180°,這和

平角為180°相矛盾，∴假設(shè)∠1+∠2

≠

180°不成立，即∠1+∠2=180°

.榮德基UDoE

陽5.如圖，AB//CD,∠B=40°,∠D=10°,求∠B+∠E+∠F+∠D

的度數(shù).榮德基UDoE

陽【解】過點(diǎn)E作EM//AB,過點(diǎn)F作FN//CD,如圖.BD,∴AB//CD//EM//FN.AC∵AB//CD榮德基EF∴∠BEM=∠B=40°

,∠MEF+∠NFE=180°,∠NFD=∠D=10°.又∵∠BEM+∠MEF=∠BEF,∠NFE+∠NFD=∠EFD,∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=∠B+∠BEM+∠MEF+

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