榮u

德基第2章

圖形與坐標(biāo)2.2簡(jiǎn)單圖形的坐標(biāo)表示34.52131410習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)答案呈現(xiàn)DBC345榮德基681.

若點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，且MN=1,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(D)A.(4,-2)B.

(3,-1)

或(3,-3)C.(3,-1)D.

(4,-2)

或(2,-2)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB2.[2025長(zhǎng)沙開福區(qū)開學(xué)考試]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,0),BO,3),連接AB,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交x軸于點(diǎn)C,

則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為(

B)A.3

B.√

10-1C.√

10

D.√

10+

1基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB3.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x

軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(3,4),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A.(-4,2)B.(-√3,4)C.(-2,4)D.(-4,√3)B

0

x基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基A基礎(chǔ)提優(yōu)題【點(diǎn)撥】如圖，過C

作

CN⊥x

軸于點(diǎn)N,

過

A

作

AM⊥x

軸于點(diǎn)M.

因?yàn)辄c(diǎn)C

的坐標(biāo)為(3,4),所以O(shè)N=3,CN=4.

所以oC=ON2+CN2=5.

因?yàn)樗倪呅蜛BOC

是菱形，所以AC=OC=5,ACIIBO.又因?yàn)锳M⊥OB,CN⊥OB,

所以易得

四邊形

AMNC

是矩形.所以

AM=CN=4,MN=AC=5.所以O(shè)M=MN-ON=5-3=2.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4).【答案】C

u德B基4.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(3,0),

如果△ABC

的面積為1,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是(2,1)

.

(只需寫出一個(gè)即可)(答案不唯一)基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基MuB5.如圖，等邊三角形ABC的邊AB垂直x

軸于點(diǎn)D,

點(diǎn)C

在x軸上.

已知點(diǎn)A(2,2),

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(2-2

√3,0)

.y↑A基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基MuBC

o

D

xB【

點(diǎn)撥】因?yàn)椤鰽BC

是等邊三角形，AB⊥x軸于點(diǎn)D,

所以∠A=60°,∠ADC=90°.

所以∠ACD=30°.

因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2),

所

以AD=OD=2.

所以易得AC=4.所以CD=2√3.所以O(shè)C=

2

√3-2.所以點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(2-2

√

3,0).基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB6.如圖，六邊形ABCDEF

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則該六邊形的面積為

34.5基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基MuB7.

[教材P65練習(xí)T1]如圖，矩形ABCD

的兩條邊長(zhǎng)分別為3,4.請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，使x軸與BC

平行，且點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-2),并寫出其他三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).【解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖

.A(-3,1),B(-3,-2),D(1,1).AxB

C基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基8.[北京西城區(qū)月考]七個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(8,8)

且將這七個(gè)正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l3與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

2 綜合應(yīng)用題榮德基MuB【點(diǎn)撥】如圖，作AD⊥x軸于D,AE⊥y

軸于E.因?yàn)锳(8,8),

所以

OD=AD=OE=AE=8.

設(shè)

B(m,=SAABD-12,

所所

,解得

綜合應(yīng)用題u德B基0)(m>0),則

OB=m,BD=8-m.根據(jù)題意有S梯形OBAE-249.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形

OABC

的頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(0,

√2)E

是線段BC

上一點(diǎn)且∠AEB=67.5°,

沿

AE

折疊后點(diǎn)

B落在點(diǎn)

F

處，那么點(diǎn)

F的坐標(biāo)為BEFC

0

X綜合應(yīng)用題

榮德基折疊后點(diǎn)B

落在點(diǎn)F處，所以∠BAE=∠FAE=90°-∠AEB=22.

5°,AF=AB=

√2,

所以∠

FAG=90°-∠BAE-∠FAE

=45°.所以易得

AG=GF=1.所以

OG=OA-AG=√2-1,OD=1.所以點(diǎn)F

的坐標(biāo)為(-1,

√2-1).【點(diǎn)撥】如圖，作FD⊥OC于點(diǎn)D,FG⊥OA于點(diǎn)G.因?yàn)檎叫蜲ABC

的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,

√2).所以O(shè)A=AB=

√2.

因?yàn)椤螦EB=67.5°,沿AE綜合應(yīng)用題u德B基10.如圖，在△

ECF

中，∠

ECF=90°,

點(diǎn)

C(-2,2),CE軸于點(diǎn)A,CF交y軸于點(diǎn)B,則OA-OB

的值為

4

yACAE<

o

XBF

綜合應(yīng)用題榮德基MuB交x綜合應(yīng)用題【

點(diǎn)

撥

】如圖，過點(diǎn)C分別作x軸與y

軸的垂線，垂足分別為M,N.所以∠OMC=∠BNC=90°.

因?yàn)?/p>

∠NOM=90°,所以四邊形CMON

為矩形.所以∠MCN=90°.因?yàn)镃(-2,2),所以CM=CN=ON=OM=2.因?yàn)椤螮CF=∠MCN=90°,

所以∠ACM=∠BCN.榮德基U綜合應(yīng)用題在△AMC

和△BNC

中

，所以△AMC≌△BNC.

所

以AM=BN.所以O(shè)A-OB=(AM+OM)-(BN-ON)=AM+OM-BN+ON=AM+2-AM+2=4.榮德基MuB11.

如圖，已知等邊三角形ABO

的邊長(zhǎng)為2,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B

在第二象限

.將△ABO

沿x軸正方向作

無滑動(dòng)翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A?B?O,

則翻滾3次后

點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,

√

3)

2

yA綜合應(yīng)用題

u德B基A

0B

xBM.A?M?【

點(diǎn)

撥

】如圖，△ABO

經(jīng)3次無滑動(dòng)翻滾后點(diǎn)B

落到點(diǎn)B?處

，點(diǎn)

A

落到點(diǎn)A?

處，作B?E⊥x軸于點(diǎn)E

易得∠B?A?E=60°,B?A?=2,

所以∠A?B?E=30°

.所以

A.所以O(shè)E=2×2+1=5,B?E=B?A?2-A?E2=

√3.所

以B?(5,

√3).△ABO

翻滾3次，點(diǎn)M依次落在點(diǎn)M?,M?,M?處，由圖可

知，翻滾3次為一個(gè)循環(huán).綜合應(yīng)用題榮德基MuB因?yàn)?025=3×675,所以翻滾2025次后AB

的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和開始時(shí)點(diǎn)M

的縱坐標(biāo)相同.因?yàn)辄c(diǎn)B?與點(diǎn)B

的縱坐標(biāo)相同所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為√3.所以易知開始時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

.所以翻滾2025次后AB

的中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為綜合應(yīng)用題榮德基MuB12.如圖，在長(zhǎng)方形OABC

中，0為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(a,O),點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(0,b),且a,b

滿足

a-4+|b-6|=0,

點(diǎn)

B

在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P

從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著0→A→B→C→O的線路移動(dòng).綜合應(yīng)用題

u德B基(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(4,4)

I(2當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P

移動(dòng)的時(shí)間為

4.5秒或7.5秒綜合應(yīng)用題榮德基MuB【

點(diǎn)

撥】

(1)因?yàn)閍,b

滿

足

a-4+|b-6|=0,所以a-4=0,b-

6=0,解得a=4,b=6.

所以O(shè)A=BC=4,OC=AB=6.因?yàn)辄c(diǎn)P

從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著0

→A→B→C→O

的線路移動(dòng)，所以點(diǎn)P

移動(dòng)4秒的路程為

2×4=8.所以當(dāng)點(diǎn)P

移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)

P在線段AB

上，且

AP=8-4=4.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,4).綜合應(yīng)用題榮德基MuB(2)由題意可知，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況.第一種情況：當(dāng)點(diǎn)P

在線段OC

上時(shí)，點(diǎn)P

移動(dòng)的時(shí)

間是[2×(4+6)-5]÷2=7.5(秒);第二種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段BA

上時(shí)，點(diǎn)P

移動(dòng)的時(shí)間是(5+4)÷2=4.5(秒).所以當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒.綜合應(yīng)用題榮德基MuB113.已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為

P?(x?

,y1),P?(x?

2,y?),

則該

兩

點(diǎn)

間

距

離

公

式

為

P?P?

=(x?-x?)2+(y?-y

?)2,

同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于x軸或平行于y軸時(shí)，兩點(diǎn)間的

距

離

公

式

可

化

簡(jiǎn)

成|x?-x?|

或ly?-y?|.綜合應(yīng)用題榮德基MuB(1)若已知兩點(diǎn)A(3,3),B(-2,-1),則A,B兩點(diǎn)間的距離為

41

(2)已知點(diǎn)M,N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M

的縱坐標(biāo)為7,點(diǎn)N

的縱坐標(biāo)為-

2,則M,N

兩點(diǎn)間的距離為

9

綜合應(yīng)用題

榮德基MuB

;(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為請(qǐng)求出該圖形的面積.綜合應(yīng)用題榮德基MuB綜合應(yīng)用題【解】因?yàn)樗浴鰽BC是直角三角形，且∠BAC=90°

.同理可得

u德B基所以14.[武漢江漢區(qū)模擬]平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,O),B(O,b),△ABC

為等腰直角三角形，BA=BC,∠ABC=90°,AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D.(1)如圖①,a,b滿足關(guān)系式la+2b|+(b-2)2=0,

直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；【解】A(-4,0),B(O,2),創(chuàng)新拓展題u德B基C(2,-2).

①yABA

0

xD

CB(O,b),

所以A(-4,0),BO,2).所以BO=2,AO=4.

如圖①,過點(diǎn)C作CM⊥y軸交y

軸于點(diǎn)M,

所以∠MBC+∠MCB=90°.因?yàn)?/p>

∠ABC=90°,

所以∠

MBC+∠ABM=90°,所以∠MCB=∠ABM.因?yàn)锽A=BC,∠AOB=∠BMC=90°,

所以△

AOB≌△BMC,

所以

MC=BO=2,BM=AO=4.

所以MO=BM-BO=4-2=2.

所以C(2,-2).因?yàn)閨a+2b|+(b-2)2=0,

0,b-2=0.

所以b=2,a=-4.所以a+2b=因?yàn)锳(a,O),創(chuàng)新拓展題【

點(diǎn)

撥

】榮德基MuB①(2)如圖②,點(diǎn)E是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥BE交AC

于點(diǎn)F,且BF=BE.

試說明：點(diǎn)D

是CF

的中點(diǎn)；yAB0D②創(chuàng)新拓展題榮德基MuBExCA

F如圖②,過點(diǎn)F