義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十六章整式的乘法16.1冪的運算an指數(shù)冪底數(shù)=a·a····an個aan

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?復(fù)習(xí)回顧第一課時同底數(shù)冪的乘法

問題一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1億億(1016)次運算，它工作103s可進(jìn)行多少次運算？列式：1016×103怎樣計算1016×103呢？根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)105×102=10()；(2)

a3·

a2=a()

；(3)5m×

5n=5()（m,n都是正整數(shù)）.猜想:am·an=?探究你能證明嗎？一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，75m+nam·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同歸納總結(jié)本章中，若沒有特別說明，指數(shù)中的字母均為正整數(shù).例1計算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

a=a1典例精析三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，也具有這一性質(zhì).(1)x2?x?=x?(2)a?a?=a?(3)(-2)×(-2)?×(-2)3=256

想一想：am+n可以寫成哪兩個因式的積？am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么xm+n=

×

=

×

=

；思維拓展能力提升（1）若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．（2）已知23x＋2＝32，求x的值；xmxnx3x2x52.計算：⑴10n·10m+1=

⑵x7·x5=

；⑶m·m7·m9=

；⑷-44·44=

；⑸22n·22n+1=

；⑹y5·y2·y4·y=

；⑺xm·x3m+1=

；⑻a4·a2+a·a5=

；⑼bm·b3-b3+m=

；(10)(x+y)(x+y)4=

.1.a16可以寫成（）A.a8+a6B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a4目標(biāo)檢測C

x12m1?-4?2???1y12

x???12a?

0(x+y)?3.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值；（3）3×27×9=32x-4,求x的值；(1)72(2)n=4(3)x=5同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）注意同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）直接應(yīng)用性質(zhì)常見變形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底數(shù)相同時底數(shù)不相同時先變成同底數(shù)再應(yīng)用性質(zhì)課堂小結(jié)作業(yè)

校本作業(yè):基礎(chǔ)性作業(yè)提高性作業(yè)拓展性作業(yè)教科書P101，習(xí)題16.1第1題.第二課時冪的乘方與積的乘方計算：（結(jié)果用冪的形式表示）(1)102·104；(2)32·32·32·32；(3)(x+y)2·(x+y)3.課前熱身追問:計算（2）的結(jié)果38還有其它的表示形式嗎？(1)10?(2)3?(3)(x+y)?(3?)2、(32)?探究根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納與猜想：(m、n都是正整數(shù)）你能證明嗎？6

6

3m歸納與猜想：(a?)?=a??底數(shù)______，指數(shù)_____. 不變相乘即冪的乘方，(am

)n

=amn

(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方性質(zhì)：例2

計算：（1）(103)5

；

（3）(am)2；（2）(a4)4；（4）-(x4)3；（6）[(﹣x)4]3.（5）[(x+y)2]3；典例精析(1)(103)?=101?(2)(a?)?=a1?(3)(a?)2=a2?(4)-(x?)3=-x12(5)[(x+y)2]3=(x+y)?(6)[(-x)?]3=x12比較同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方：運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an=am+n(am)n=amn思考想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小試身手(y10)2y20(x5m)nx5mn思考想一想：amn=()n=（）maman練習(xí)：已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n

的值.思考

填空,下面的運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b

();(2)(ab)3=____________=____________=a()b().一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，思考：

(ab)n=？探究你能證明嗎？22(ab)?(ab)?(ab)(a?a?a)?(b?b?b)33(ab)?=a?b?

即積的乘方,等于把積的每一個因式分別_______，再把所得的冪_______.

(ab)n=anbn

（n是正整數(shù)）想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n

=積的乘方性質(zhì)乘方相乘anbncn

（n為正整數(shù)）例3計算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3y)4.方法總結(jié)：運用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．典例精析(1)(2a)3=8a3(2)(-5b)3=-125b3(3)(xy2)2=x2y?(4)(-2x3y)?=16x12y?

(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(4)(-ab2)2=a2b4.即時測評(1)不對，改正：(3cd)3=27c3d3(2)不對，改正：(-3a3)2=9a?(3)不對，改正：(-2x3y)3=-8x?y3(4)對例用簡便方法計算：(1)0.254×(－4)4

；(2)0.1252025×(－82025)．典例精析(1)0.25?×(-4)?=[0.25×(-4)]?=(-1)?=1(2)0.1252?2?×(-82?2?)=[0.125×(-8)]2?2?=(-1)2?2?=-1三種冪的運算性質(zhì)逆運用的規(guī)律運算特點逆用性質(zhì)逆用公式(以下m，n都是正整數(shù))冪的指數(shù)為和的形式同底數(shù)冪的乘法am＋n＝冪的指數(shù)為積的形式冪的乘方amn＝冪的指數(shù)相同積的乘方anbn＝am·an(am)n＝(an)m(ab)n2.下列運算正確的是（）A.x·x2=x2

B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6

D.x2+x2=x41.計算(-x2y)2的結(jié)果是（）A.x4y2

B.-x4y2

C.x2y2

D.-x2y2目標(biāo)檢測3.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值.4.練習(xí)P101第1，2，3題.AC27??81?=33??3??=33????，由3x+4y-5=0得3x+4y=5，故原式=3?=243冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn

(m、n都是正整