陜西省西北大學(xué)附中2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是1,如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等“是不可能事件.

2.若關(guān)于X的一元二次方程（。-1）/+工+/-1=。的一個(gè)根是0,貝的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或D.一

2

3.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為（）

田田田

主視圖左視圖俯視圖

A?7B.8C.9D.10

Id-1

4.若分式的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

5.方程X2+2X-3=()的解是()

A.xi=Lxz=3B.XI=1,xz=-3

C.Xl=-1,X2=3D.Xl=-1,X2="3

6.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD為OO的直徑，交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tanNACB,tanNABC=()

A

B

D

A.2B.3C.4D.5

7.如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則a的度數(shù)是()

75°C.87°D.120°

8.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息，2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.9.29x109B.9.29x10,°C.92.9x10'0D.9.29x1011

9.如圖，AB//CD,DE±BEtBF、刀尸分別為NCOE的角平分線，則N〃尸。=()

A.110°B.120°C.125°D.135°

10.如匡，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這

個(gè)袋中紅球約有個(gè).

12.如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),則△AOB與△COD的相似比

|2x+y=4

13.已知方程組c,貝Ux+y的值為________.

[x+2y=5

14.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____.

15.如圖，是。。的直徑，C刀是?O的弦，NK4O=60。，則N4co=1

D

16.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________.

工+2

17.將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)8落在邊AC上,記為點(diǎn)折痕為石尸，已知AB=AC=3,

BC=4,若以點(diǎn)B',F,C為頂點(diǎn)的三角形與AA8C相似，則B/的長(zhǎng)度是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第

二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元.求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；如

果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？

19.（5分）“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成

為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

3

BeBBs

0rfDGa

19efGo

n?olGe

rcod

』sfc

3nlfxR

BnfG

nptE

BMfE?5

n-lRf3

0FaQ

Rp3?5

aeBhIES

-n3

-3

23.（12分）中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已

知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.

⑴若苗畫園的面積為72平方米，求x；

I,?瞇

\7777777777^/

mm

（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)

有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

24.（14分）綜合與實(shí)踐：

概念理解：將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為0（0°<0<90°）,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得到

△AB^CS如圖，我們將這種變換記為［%n］,SMTC?:SMBC=

問(wèn)題解決：（2）如圖，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,對(duì)AABC作變換［。，n］得到△AB，C,使點(diǎn)B,

C,。在同一直線上，且四邊形ABB，。為矩形，求。和n的值.

拓廣探索：（3）SAABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對(duì)△ABC作變換得到△AB，C,則四邊形ABB，。

為正方形

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男裕?/p>

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是!，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項(xiàng)為：C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用

舉反例法.

2、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程+-'+/-1=（）得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【題目詳解】

把x=0代入方程-1）/+x+/_1=。得/=0,解得a=±i.

丁原方程是一元二次方程，所以。一1=0,所以awl,故。二一1

故答案為B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

3、C

【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【題目詳解】

根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如卜圖所示：

俯視圖

所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對(duì)三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查.

4、A

【解題分析】

試題解析：??,分式」\x\-\的值為零，

x+\

A|x|-1=0,x+"0,

解得：x=1.

故選A.

5、B

【解題分析】

本題可對(duì)方程進(jìn)行因式分解，也可把選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證是否滿足方程.

【題目詳解】

X2+2X-3=0,

即(x+3)(x-1)=0,

X2=-3

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.

6、C

【解題分析】

如圖(見解析)，連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得=注NABC=NAOC,再根據(jù)相似三角形的判定

AQCFAHAF

定理可得AACE?MDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得、==,同理可得=二大三；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

ZABD=ZACD=90°i再根據(jù)正切的定義可得tanNAC3=tanN4D3=組/anNA3C=tanNAOC=生，然

BDCD

后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.

【題目詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

(^ACE=ZBDE

在A4CE和宏中，.EC-BED

:.^ACE^\BDE

.ACCE

'~BD~~DE

rDE=2,OE=3

;,OA=OD=DE+OE=5.AE=OA+OE=^

.ACCE

~BD~~T

同理可得：AABE^ACDE

ABAEAB8

---=----,即an----=----

CDCECDCE

-/4。為。O的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

Af}

tanZACB=tanZADB=—JanAABC=tanZADC=—

BDCD

/…人"ABACACABCE

tan/.ACB-tanZ.ABC=-----------=------------=A

BDCDBDCD2CE=4

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.

【題目詳解】由已知可得；a的度數(shù)是；360-60-75-138=87

故選C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).

8、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axin的形式，其中10a|VLn為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于929億有H位，所以可

以確定n=ll-l=l.

【題目詳解】

解：929億=92900000000=9.29x1

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

如圖所示，過(guò)二作*：AB//CDt：.EG//CDt

:.N4B￡+N8EG=180。，ZCDE+ZD￡G=180°,

/.ZABE+ZBED+ZCDE=360°.

??

又?O￡_LB&BFf。尸分別為NCDE的角平分線，

:?NFBE+NFDE='(NABE+NCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

:.ZBFD=3600-NFBE-/FDE-N5￡D=360°-135°-90°=135°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)

鍵是作平行線.

10>B

【解題分析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.

【題目詳解】

??,圖1中陰影部分的面積為：（a?b）2；圖2中陰影部分的面積為：；F?2ab+b2；

:.（a-b）2=a2-2ab+b2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解題分析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【題目詳解】

因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,

所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6（個(gè)），

則紅球大約有20-6=1個(gè)，

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

12、3：1.

【解題分析】

VAAOB與ACOD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

AAAOB^ACOD,

則AAOB與△COD的相彳以比為OB：OD=3：1,

故答案為3：1（或53）.

4

13、1

【解題分析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【題目詳解】

2x+y-4?

x+2y=5②’

①+?得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考直了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

14、1

【解題分析】

試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求

出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140。，

，它的外角是：180°-140°=40°,

360°v40°=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

15、1

【解題分析】

連接3D根據(jù)圓周角定理可得.

【題目詳解】

解：如甌連接80.

??,A3是?。的直徑，

AZADB=90°,

AZB=90°-ZD4B=1°,

：.ZACD=ZB=rt

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.

16、x<l且xrT

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：l?xK）且x+"0,解得：xWl且"-1.故答案為xWl且"?1.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

17、今或2

【解題分析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與AABC相似，有兩種情況，分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出BT=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

由折置性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4?x

tt'F1212

當(dāng)ABTCs^ABG有"二匕CF，得到方程士x=4=-x,解得X=&,故BF=/；

ABBC3477

B'FFCx4-x

當(dāng)△FB（s/iABC,有——=—,得到方程一二-解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長(zhǎng)度可以為7或2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元；（2）每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

【解題分析】

分析：（D設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量:總價(jià)。單價(jià)結(jié)合

第二批購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤(rùn)結(jié)合全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,即可得出關(guān)于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

詳解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是（x+5）元，

根據(jù)題意得：

900,二500

------=1.5x------,

x+5x

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25元.

(2)設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：500?25X(1+1.5)y-500-900>(500+900)x25%,

解得：y>l.

答：每套悠悠球的售價(jià)至少是1元.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方

程是解題的關(guān)鍵；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19、(1)20;15%；35%；(2)見解析；(3)126°.

【解題分析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等

于1計(jì)算即可求出n；

(2)求出D的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用D的百分比乘360“計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)非常了解的人數(shù)為20,

604-400xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20；15%；35%；

(2),??D等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,

???補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：36(rx35%=126°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小

20、9

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解

答本題.

【題目詳解】

(2x+)，)2+"_y)_5x(x-y)

=4x2+^xy+y2+x2-y2-5x2+5有

當(dāng)工=a+1，時(shí)，

原式二9|：&+1)(血_1)

=9x(2-1)

=9x1

=9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

21、(1)證明見解析；(2)陰影部分的面積為86-彳.

【解題分析】

(1)連接OC,先證明NOAC=NOCA,進(jìn)而得到OC〃AE,于是得到OCJLCD,進(jìn)而證明DE是。O的切線；(2)

分別求出^OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-S扁形OBC即可得到答案.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,VOA=OC,.*.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,.,.ZOAC=ZCAE,

AZOCA=ZCAE,AOC/7AE,.,.ZOCD=ZE,

VAE1DE,/.ZE=90°,.*.ZOCD=90°,AOClCD,

丁點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，???CD是圓。的切線；

(2)在RMAED中，?.?ND=30°,AE=6,AAD=2AE=12,

在RMOCD中,丁/?=300,ADO=2OC=DB+OB=DB+OC,

ADB=OB=OC=-^AD=4,DO=8,

?*-CD=y]DO2-OC2=V82-42=4G

ASAOCD=°。434=86,VZD=30°,ZOCD=90°,

=

22

1,8

:.ZDOC=60,；?S扇形OBC=-x7rxOC2=-^,

63

??，.廣8乃

'*'S陰影=SACOD-S扇形OBCAS陰影=8——，

，陰影部分的面積為8石-y.

22、這棟高樓的高度是1606

【解題分析】

過(guò)A作AD_LBC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD

即可求解.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,

依題意得，N8AO=30，ZCAZ)=60,AD=120,

BD

在RtAABD中tanZBAD=——,

AD

???BO=120X#=403

DC

在RtAADC中tanZCAD=——，

AD

，DC=120x6=1204,

；?BC=BD+DC=T6U/，

答：這棟高樓的高度是160G.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問(wèn)題，難度適中.對(duì)于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)

化為直角三角形的計(jì)算.

23、(l)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最