數(shù)學試卷考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的代號寫在答題卷上）1．下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是()2．如果與·的和等于3，那么a的值是()片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為()4．在數(shù)學活動課上，小明同學將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得71=23°,則72的度數(shù)是()A．23°B．53°C．60°D．67°則∠PAQ的度數(shù)是()A．40°B．50°C．60°D．70°7．如圖，要使。ABCD成為矩形，需添加的條件是()8．函數(shù)y=與y=kx+1(k為常數(shù)，k≠0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是(A．9．當b+c=5時，關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx?c=0的根的情況為()10．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，DE交AC于M，AF交BD于點N，若AF平分7BAC，DETAF，記x=則有()A．x<y<zB．x=y=zC．x=y<zD．x<y=z12．若點A(?3,y1)，B(?1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2.AC，AB上，點F是邊BC的中點．現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A與點F重合，則AE=cm.15．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和y=n的圖象的四個分支上，xx則實數(shù)n的值為.161）解方程：2x2+x?2=0；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),1)列問題.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級為合格（C）的20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM//DN，且分別交對角線AC于點M，N，連接MD，BN.（2）若∠BAC=∠DAC．求證：四邊形BMDN是菱形.21．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與函數(shù)為y2=(x>0)的圖象交于A(4,1),B(,a)兩點.（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1?y2>0時x的取值范圍；的面積為3，求點P的坐標.同理BD2=a2+b2，故AC2+BD2=2(a2+b2).【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a，BC=b，則上述結(jié)論是否依然成立？請加以判斷，并說明理由.【拓展提升】如圖3，已知BO為ΔABC的一條中線，AB=a，BC=b，AC=c.求證：BO2=數(shù)學·參考答案答案DCBBBABCAD判定AE=AM；過點M作MH丄AD于點H，由角平分線的性質(zhì)得出OM=HM；在等腰 直角三角形AMH中得出AM=2MH，則可得AE=2OM，然后算出x的值，則可得答案.【解答】解：:四邊形ABCD是正方形，:DE丄AF，:∠BAF=∠ADE，BF=AE，:AF平分∠BAC，:y=z，:BF=AE，AB=BC，:BE=CF，:∠ADE=22.5°,∠EAD=90°,:∠AEM=67.5°,∠AME=∠ADE+∠MAD=67.5°,:∠AEM=∠AME，:AE=AM，過點M作MH丄AD于點H，如圖：:∠ADE=22.5°,∠EDB=45°,:∠MDO=∠MDH=22.5°,:MH丄AD，MO丄AC，:OM=HM，:∠MAH=45°,∠MHA=90°, :AM=2HM=2OM，:AE=2OM， :BE=2AE=2OM，:x>y=z.解法二：作OP//AB交DE于P.:AN平分∠BAO，BNABACCFBNABACCFONAOABBF:ΔAEM的角平分線與高重合.:ΔAEM的等腰三角形，AM=AE，:OP//AB，OB=OD，:EP=DP，,:OP=OM，:x>y=z，故選：D.作x軸的垂線，垂足分別為C、D，點B在函數(shù)上，如圖：:四邊形是正方形，:點A在第二象限，:n=?3，故答案為：?3.:a=2，b=1，c=?2，解不等式①得x>?1，:不等式組的解集為：?1<x<3.解：原式=當x=1時，原式=18．【解答】解1）:被調(diào)查的學生數(shù)為：18÷36%=50（人)，:A等級人數(shù)為50?(18+8+4)=20（人)，則等級為優(yōu)秀（A）的學生人數(shù)所占的百分比是×100%=40%，故答案為：50，40%；（2）等級為合格（C）的學生所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=57.6°,故答案為：57.6°;答：評價結(jié)果為良好及良好等級以上的學生大約共有912名.解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，:x+10=50.（2）設(shè)可以購進甲種物品m件，乙種物品n件，依題意得：50m+40n=550，:m=11?又:m，n均為正整數(shù)，答：可以購進7件甲種物品、5件乙種物品或3件甲種物品、10件乙種物品.:四邊形ABCD是平行四邊形，:OB=OD，:BM//DN，:BM=DN，:四邊形BMDN為平行四邊形，:BN//DM，（2）:四邊形ABCD是平行四邊形，:BC//AD，:∠BAC=∠DAC，:∠BAC=∠BCA，:AB=BC，:四邊形ABCD是菱形，:AC丄BD，:MN丄BD，:平行四邊形BMDN是菱形.:m=4.:反比例函數(shù)解析式為.:點B坐標為(，8)，:一次函數(shù)解析式y(tǒng)1=kx+b圖象經(jīng)過A(4,1)，B(，8)，故一次函數(shù)解析式為：y1=?2x+9.:y1>y2，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.（3）由題意且≤p≤4，解得p1=，p2=2.:四邊形ABCD是矩形，:AC2=AB2+BC2，:AB=a，BC=b，:AC2+BD2=2(AB2+BC2)=2a2+2b2；【探究發(fā)現(xiàn)】解：上述結(jié)論依然成立，理由：如圖②,作AE丄BC于E，DF丄BC于F，:四邊形ABCD是平行四邊形，:AB//DC，且AB=DC，lAB=DC:ΔABE?ΔDCF(AAS)，:AE=DF，BE=CF，AC2=AE2+CE2=AE2+(BC?BE)2…①,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=DF2+(BC+BE)2…②,AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，AB2=AE2+BE2，:AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2+2b2；【拓展提升】證明：如圖3，延長BO至點E，使BO=OE，:BO是AC邊上的中線，:AO=CO，又:AO=CO，:四邊形AB