2026屆山東肥城市泰西中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-12．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=A. B.C. D.3．在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.135．如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.6．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.7．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則雙曲線C的離心率為（）A.或 B.2或C.或 D.2或8．音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“微”，“微”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“商”……依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)10．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．設(shè)異面直線、的方向向量分別為，，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)空間向量，且，則___________.14．如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為_(kāi)_____.15．已知、是空間內(nèi)兩個(gè)單位向量，且，如果空間向量滿足，且，，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，的最小值為_(kāi)_____16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形IJKL.依此方法一直繼續(xù)下去.①?gòu)恼叫蜛BCD開(kāi)始，第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__；②如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么作到第n個(gè)正方形，這n個(gè)正方形的面積之和為_(kāi)__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和18．（12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.21．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)M（5，m）到焦點(diǎn)F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線l方程.22．（10分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】把看成動(dòng)點(diǎn)與所確定的直線的斜率，動(dòng)點(diǎn)在所給曲線上.【詳解】就是點(diǎn)，所確定的直線的斜率，而在上，因?yàn)椋?故選：C2、C【解析】點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，故選C考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和3、B【解析】利用正弦定理，以及大邊對(duì)大角，結(jié)合正弦定理，即可求得.【詳解】根據(jù)題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，，進(jìn)而根據(jù)條件求出，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.5、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)?，且所以，故選：B7、D【解析】求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比求解.【詳解】不妨設(shè)直線，由題意得，解得，即；由得，即，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，則，故選：D8、C【解析】根據(jù)文化知識(shí)，分別求出相對(duì)應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；是極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值，和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C，D錯(cuò)誤故選：A10、B【解析】構(gòu)造，通過(guò)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，最值，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，即，令，當(dāng)時(shí)，，，令得：或，結(jié)合，所以，令得：，結(jié)合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖象，如下圖：要想有3個(gè)零點(diǎn)，則故選：B11、B【解析】先分析充分性：假設(shè)特殊等比數(shù)列即可判斷；再分析充分性，由條件得恒成立，再對(duì)和進(jìn)行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性：在等比數(shù)列中，，所以假設(shè)，，所以，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數(shù)列的公比為，且是遞增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，當(dāng)，時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，不成立，當(dāng)，時(shí)，不恒成立，當(dāng)，時(shí)，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時(shí)成立，所以必要性成立.故選：B.12、C【解析】利用空間向量夾角的公式直接求解.【詳解】，，，.由異面直線所成角的范圍為，故異面直線與所成的角為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，即，解?故答案為：114、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進(jìn)而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.15、【解析】根據(jù)已知可設(shè)，，，根據(jù)已知條件求出、、的值，將向量用坐標(biāo)加以表示，利用空間向量的模長(zhǎng)公式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?、是空間內(nèi)兩個(gè)單位向量，且，所以，，因?yàn)椋瑒t，不妨設(shè)，，設(shè)，則，，解得，則，因?yàn)?，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，的最小值為.故答案為：.16、①.1②.【解析】根據(jù)題意，正方形邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方可得，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求解.【詳解】設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第n個(gè)正方形的面積為，則第n個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以第n+1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，∴，即第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1；∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：1；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.18、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，即拋物線的焦點(diǎn)為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設(shè)，則，……11分∴【解析】（1）設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)拋物線方程為，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，∴.拋物線方程為：；（2）依題意直線的方程為設(shè)，，則，得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系；由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程；聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而可求出結(jié)果，屬于常考題型.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項(xiàng)公式為；則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題20、（1）或（2）【解析】（1）先假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，為真命題，取補(bǔ)集即可（2）假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，根據(jù)題意，則命題假設(shè)和命題一真一假，分類討論求的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：若為真命題，則，解得，若“”為真命題，則為假命題，或；【小問(wèn)2詳解】若為真命題，則解得，若“”為假命題，則“”為真命題，則與一真一假，①若真假，則解得，②若真假，則解得，綜上所述，，即的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)聯(lián)立方程，得，整理得，則.又