寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2026屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.63．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.25．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和7．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π8．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.12．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為____________________13．的值為______14．已知點為角終邊上一點，則______.15．已知函數(shù)，設，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______16．已知，若，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積18．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經(jīng)過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解20．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C2、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當函數(shù)是增函數(shù)時，在上有最小值，∴當函數(shù)是減函數(shù)時，在上無最小值，∴.此時“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數(shù)為4.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應用，考查學生畫圖能力和數(shù)形結合的思想運用，屬中檔題.3、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B5、D【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D6、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因為，，所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D7、D【解析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據(jù)題意得到的最小值為，從而得到，根據(jù)等體積轉化得到內(nèi)切球半徑，再計算其體積即可.【詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內(nèi)切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內(nèi)切球的體積.故選：D8、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.9、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D10、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為.設函數(shù)，因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題13、【解析】直接利用對數(shù)的運算法則和指數(shù)冪的運算法則求解即可【詳解】14、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.15、【解析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：16、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.19、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解．綜上，對任意的，方程都有解20、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A