2026屆江蘇省睢寧高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.62．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.3．已知集合A=（）A. B.C.或 D.4．等差數(shù)列的首項為正數(shù)，其前n項和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（）A.若有最大值，則數(shù)列的公差小于0B.若，則使的最大的n為18C.若，，則中最大D.若，，則數(shù)列中的最小項是第9項5．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.6．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.7．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.78．設(shè)，為雙曲線的上，下兩個焦點，過的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．若數(shù)列對任意滿足，下面選項中關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列10．已知兩個向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.811．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，12．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為____14．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.15．已知曲線的方程是，給出下列四個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線有4條對稱軸；③曲線上任意一點到原點的距離都不小于1；④曲線所圍成圖形的面積大于4；其中，所有正確結(jié)論的序號是_____16．，成立為真命題，則實數(shù)的取值范圍______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則18．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為，點是軸上一定點，過的直線交與兩點.（1）若過的直線交拋物線于，證明縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若直線分別交拋物線于另一點，連接交軸于點.證明：成等比數(shù)列.19．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門學(xué)科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率20．（12分）設(shè)二次函數(shù).（1）若是函數(shù)的兩個零點，且最小值為.①求證：；②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?（2）若任意實數(shù)t，在閉區(qū)間上總存在兩實數(shù)m，n，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且長軸長為4（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線，分別經(jīng)過點與C相切，切點分別為A，B，證明：22．（10分）已知數(shù)列的首項，前n項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：D2、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導(dǎo)公式要記熟3、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選：A.4、B【解析】由有最大值可判斷A；由，可得，，利用可判斷BC；，得，，可判斷D.【詳解】對于選項A，∵有最大值，∴等差數(shù)列一定有負(fù)數(shù)項，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，故公差小于0，故選項A正確；對于選項B，∵，且，∴，，∴，，則使的最大的n為17，故選項B錯誤；對于選項C，∵，，∴，，故中最大，故選項C正確；對于選項D，∵，，∴，，故數(shù)列中的最小項是第9項，故選項D正確.故選：B.5、C【解析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出和平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值即為與的夾角的余弦值的絕對值，利用夾角公式求出即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有圖知，由題得、、、.，，.設(shè)平面的一個法向量，則，，令，得，，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故選：C.【點睛】本題考查線面角的求解，利用向量法可簡化分析過程，直接用計算的方式解決問題，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.7、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C8、A【解析】設(shè)，表示出，由勾股定理列式計算得，然后在，再由勾股定理列式，計算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，因為，所以，得，所以，在中，，即.故選：A【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)9、D【解析】由已知可得或，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯誤；若，當(dāng)時，數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D10、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運算計算即可.【詳解】因為，所以，即，解得.故選：B11、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結(jié)論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.12、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個選項得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則或與相交，故B錯誤；對于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯誤；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點P到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點P到焦點的距離等于6，，故，故答案：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質(zhì)，相對簡單.14、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：15、②③④【解析】根據(jù)曲線方程作出曲線，即可根據(jù)題意判斷各結(jié)論的真假【詳解】曲線的簡圖如下：根據(jù)圖象以及方程可知，曲線C恰好經(jīng)過9個整點,它們是，，，所以①不正確；由圖可知，曲線有4條對稱軸，它們分別是軸，軸，直線和，②正確；由圖可知，曲線上任意一點到原點的距離都不小于1，③正確；由圖可知，曲線所圍成圖形的面積等于，④正確故答案為：②③④16、.【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，得到，即可求解.【詳解】由題意，命題，成立為真命題，即，恒成立，當(dāng)時，，所以，即實數(shù)的取值范圍.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程用韋達(dá)定理可得；（2）借助（1）中結(jié)論可得各點縱坐標(biāo)之積，進(jìn)而得到F、T、Q三點橫坐標(biāo)關(guān)系，然后可證.【小問1詳解】顯然過T的直線斜率不為0，設(shè)方程為，聯(lián)立，消元得到，.【小問2詳解】由（1）設(shè)，因為AP與BQ均過T(t,0)點，可知，又AB過F點，所以，如圖：，,設(shè)M(n，0）,由（1）類比可得.，且，成等比數(shù)列.19、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門學(xué)科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=20、（1）①證明見解析；②（2）【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得，即可證得；②由①知，區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）存在兩實數(shù)，使得成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：①由題意，函數(shù)二次函數(shù)，因為最小值為，可得，即，因為，所以根據(jù)求根公式得，所以.②由①知，區(qū)間因為，對稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，因為，所以解得，所以，即a的取值范圍為.【小問2詳解】解：存在兩實數(shù)，使得成立，則在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐函數(shù)對稱軸為①當(dāng)即時，在上單調(diào)減，，此時；②當(dāng)即時，，此時③當(dāng)即時，，此時；④當(dāng)即時，，此時；綜合①②③④得，且最小值為，因為對任意實數(shù)t，都有，所以只需，即，所以實數(shù)a的取值范圍.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)共焦點求出參數(shù)c，由長軸長求參數(shù)a，即可確定C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）令過切線為，聯(lián)立橢圓C結(jié)合得到關(guān)于k的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可證明結(jié)論