2026屆甘肅省平?jīng)鍪懈咭粩?shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)2．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．若用二分法逐次計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個(gè)近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.84．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－25．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)四邊形為平行四邊形，，若點(diǎn)滿足，，則A. B.C. D.7．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件8．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，10．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______12．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____13．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為_(kāi)_________.14．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為_(kāi)_____15．已知，，則________.16．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）；（2）18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明過(guò)程）；（2）解不等式19．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍21．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，即求得的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過(guò)定點(diǎn)故選：A2、C【解析】連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值符號(hào)相反，且區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B4、D【解析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時(shí)，y取最大值2，當(dāng)時(shí)，y取最小值.故選D.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題，此類問(wèn)題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.5、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)，即時(shí)，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時(shí)，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C6、D【解析】令，則，，故選D7、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件8、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A9、D【解析】由題意得選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間10、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為12、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個(gè)數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個(gè)解，故在上,同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)即時(shí),聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點(diǎn),對(duì)于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會(huì)被忽略,是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn),或兩函數(shù)的交點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.13、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.14、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.15、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過(guò)程中要注意角的范圍.16、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過(guò)，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=（2）原式==18、（1），單調(diào)遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對(duì)數(shù)不等式即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.19、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代點(diǎn)到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線的方程后，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)點(diǎn)，且直線的斜率為，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為：，又因點(diǎn)到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設(shè)其直線方程為：，與直線的方程：，聯(lián)立后解得:，對(duì)直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點(diǎn)睛】本題以直線方程的相關(guān)知識(shí)為背景，旨在考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對(duì)稱軸的距離可求出，便可寫(xiě)出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)，便可求出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰