2026屆湖北省宜昌市秭歸縣第二高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐2．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱3．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，4．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.35．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．()A.0 B.1C.6 D.9．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.10．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限12．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.13．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________14．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.15．已知，若方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______16．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.20．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.21．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.2、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選：C.3、A【解析】分析：，關(guān)于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題.4、C【解析】在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個數(shù)為為2.故選：C5、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)7、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D8、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，對式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運(yùn)算求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有對數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B10、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號12、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：13、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.16、【解析】因?yàn)榻桥c角關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點(diǎn)，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點(diǎn)到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點(diǎn)睛】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.18、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時，，不滿足題意.當(dāng)時，，解得，因?yàn)?，所以舍?當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)，即時，，所以；當(dāng)，即時，，無解，舍去；當(dāng)，即時，，所以，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用19、（1）；（2）【解析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當(dāng)且時，取得最小值.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根的方程，運(yùn)用函數(shù)的思想當(dāng)取得對稱軸時有最值，本題需要進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，難度較大20、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據(jù)該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分和，利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時，.當(dāng)時，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：【小問2詳解】