南陽六校2026屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點到直線的距離（）A. B.C.1 D.22．復數(shù)，則對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)4．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則以的最小值為（）A B.C. D.5．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負抵消，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種6．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列通項公式，則（）A.6 B.13C.21 D.318．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關(guān)于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm9．過雙曲線的左焦點作x軸的垂線交曲線C于點P，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．若拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為2，則點P到拋物線的焦點F的距離為（）A.4 B.5C.6 D.711．曲線上存在兩點A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.1512．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為______________

.14．函數(shù)在點處的切線方程是_________15．已知數(shù)列的前項和為，，則___________，___________.16．一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.19．（12分）已知命題p：方程的曲線是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實根.若p或q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有且僅有2個零點，求實數(shù)的值.21．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，點在橢圓上，與軸垂直，且（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上，且，求的面積22．（10分）如圖所示，在正方體中，點，，分別是，，的中點（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由拋物線可得焦點坐標，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點坐標為，根據(jù)點到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點到直線的距離為.故選：B.2、C【解析】化簡復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應(yīng)的點為位于第三象限.故選：C.3、B【解析】由導數(shù)求得的最小值，由最小值非負可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B4、A【解析】求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為3，易知，當三點共線時，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題5、C【解析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.6、A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬中檔題.7、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C8、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設(shè)出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設(shè)，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B9、D【解析】由題知是等腰直角三角形，，又根據(jù)通徑的結(jié)論知，結(jié)合可列出關(guān)于的二次齊次式，即可求解離心率.【詳解】由題知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故選：D.10、A【解析】根據(jù)拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為2，得到點P(3，±2)，然后利用拋物線的定義求解.【詳解】由題意，知拋物線y2=4x的準線方程為x=-1，∵拋物線y2=4x上一點P到x軸的距離為2，則P(3，±2)，∴點P到拋物線的準線的距離為3+1=4，∴點P到拋物線的焦點F的距離為4.故選：A.11、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點，利用韋達定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準線，點為拋物線的焦點，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.12、B【解析】設(shè)，進而根據(jù)題意，結(jié)合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，所以，即，所以拋物線，準線方程為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.14、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到且，再結(jié)合直線的點斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點處切線方程是，即故答案為：.15、①.②.【解析】第一空：由，代入已知條件，即可解得結(jié)果；第二空：由與關(guān)系可推導出之間的關(guān)系，再由遞推公式即可求出通項公式.【詳解】，可得由，可知時，故時即可化為又故數(shù)列是首項為公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項公式故答案為：①；②16、或【解析】點關(guān)于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進而求解即可【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為,（1）設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當不存在時,反射光線,此時,也與圓相切,故答案為:或【點睛】本題考查直線在光學中的應(yīng)用,考查圓的切線方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導函數(shù)，求的區(qū)間即為所求減區(qū)間；（Ⅱ）化簡不等式，變形為，即求，令，求的導函數(shù)判斷的單調(diào)性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由可得，即當時，恒成立.設(shè)，則.令，則當時，.∴當時，單調(diào)遞增，，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.∴，∴.【點睛】思路點睛：在函數(shù)中，恒成立問題，可選擇參變分離的方法，分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為或，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值求出的范圍.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意求出首項和公比即可得出通項公式；（2）可得是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式即可求出.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，解得，因此，；（2），則，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，首項，記數(shù)列前項和為，則.19、.【解析】計算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計算得到答案.【詳解】若方程的曲線是焦點在軸上的雙曲線，則滿足，即，即，即若方程無實根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時若或為真，則為真命題，即，得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了命題的真假計算參數(shù)范圍，根據(jù)條件判斷出真假是解題的關(guān)鍵.20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）【解析】（1）利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.（2）利用導數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而求得的值.【小問1詳解】由，得，令，得或；令，得.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】∵，∴.當時，；當時，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.∴的極小值為，極大值為.當時，；當時，.又∵函數(shù)有且僅有2個零點，∴實數(shù)的值為.21、（1）；（2）【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)求出，進而得出方程；（2）由，結(jié)合余弦定理求出，再由面積公式得出三角形的面積.【詳解】解：（1），與軸垂直，，∴∴橢圓的方程為（2）由（1）知，∵，∴∴，∴的面積為【點睛】關(guān)鍵點睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用余弦定理結(jié)合完全平方和公式求出，進而得出面積.22、（1）證明