甘肅省嘉峪關市酒鋼三中2026屆高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．青少年視力被社會普遍關注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計得到圖中右下角名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結果是（）A. B.C. D.2．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.3．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.24．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.105．已知雙曲線左右焦點為，，過的直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且，若為以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．焦點在軸的正半軸上，且焦點到準線的距離為的拋物線的標準方程是（）A. B.C. D.7．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.309．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2C.2 D.411．若，則下列結論不正確的是（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為________14．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.15．必然事件的概率是________.16．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn18．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍19．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過圓上一點且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，面ABCD，，且，，，，，N為PD的中點.（1）求證：平面PBC；（2）在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是.若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21．（12分）已知直線，直線，直線（1）若與的傾斜角互補，求m的值；（2）當m為何值時，三條直線能圍成一個直角三角形22．（10分）如圖，正方體的棱長為2，點，分別在棱，上運動，且.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值：（3）當，分別是棱，的中點時，求平面與平面的夾角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B2、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題3、D【解析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項公式得：.故選：D4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前項和公式，由題中條件，即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列前項和的基本量運算，屬于基礎題型.5、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關系式，變形后可得離心率【詳解】由題意，又，所以，從而，，，中，，中．，所以，，所以，故選：C6、A【解析】直接由焦點位置及焦點到準線的距離寫出標準方程即可.【詳解】由焦點在軸的正半軸上知拋物線開口向上，又焦點到準線的距離為，故拋物線的標準方程是.故選：A.7、D【解析】結合等比數(shù)列的單調性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過來，若，，則時，必要性不成立；因此“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D8、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應從高三年級抽取的學生數(shù)為，故選：C.9、C【解析】根據(jù)題意可知當A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設O為坐標原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C10、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關系.判斷直線與圓的位置關系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉化為一元二次方程，該方程解的情況即對應直線與圓的位置關系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關系，但是計算量較大.2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關系．這種方法的特點是計算量較小．當直線與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關系.11、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性質和基本不等式來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，，，A選項正確；，B選項錯誤；由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，，則等號不成立，所以，C選項正確；，，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質和基本不等式，考查推理能力，屬于基礎題.12、B【解析】由等差數(shù)列的性質將轉化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)對稱性設，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對稱性，，關于原點對稱，設，，，，故.故答案為：14、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當a＝－3，b＝3時，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝415、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因為必然事件是一定要發(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：116、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結果【詳解】解：設，由于，所以，由于，(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號)，(當且僅當時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn解：（Ⅰ）∵設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應用．在用等比數(shù)列的前n項和公式時注意辨析q是否為1，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解，是個基礎題18、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進行求解，求得m的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，故，因為，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當時，，解得：，當時，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設，過點的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因為，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設，則，設過點的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以20、（1）證明見解析（2）存在，且【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得平面.（2）設，利用直線與平面所成角的正弦值列方程，化簡求得.【小問1詳解】設是的中點，連接，由于，所以四邊形是矩形，所以，由于平面，所以，以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，，設平面的法向量為，則，故可設.，且平面，所以平面.【小問2詳解】，設，則，，，設直線與平面所成角為，則，，兩邊平方并化簡得，解得或（舍去）.所以存在，使直線與平面所成角的正弦值是，且.21、（1）（2）0，，.【解析】（1）根據(jù)題意得，進而求解得答案；（2）根據(jù)題意，分別討論與垂直，與垂直，與垂直求解，并檢驗即可得答案【小問1詳解】解：因為與的傾斜角互補，所以，直線變形為，故所以，解得【小問2詳解】解：由題意，若和垂直可得：，解得，因為當時，，，，構不成三角形，當時，經(jīng)驗證符合題意；故；同理，若和垂直可得：，解得，舍去；若和垂直可得：，解得或，經(jīng)驗證符合題意；故m的值為：0，，.22、（