系統(tǒng)辨識與建模全套可編輯PPT課件

線性系統(tǒng)理論是基礎(chǔ)，解決系統(tǒng)的模型描述和基礎(chǔ)知識，即線性系統(tǒng)一般可描述為：

最優(yōu)控制解決在某一性能指標(biāo)約束下，如何解算最優(yōu)輸入u(t)；

最優(yōu)估計主要解決狀態(tài)變量X的估計和預(yù)測。

系統(tǒng)辨識目的系統(tǒng)辨識目的上述問題解決的先決條件：

模型中的A、B、C、D已知。

亦即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知，也就是要知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、或是脈沖傳遞函數(shù)、或是差分方程、或是系統(tǒng)的頻率特性。

那么，如何獲取系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)？

系統(tǒng)辨識目的：

如何獲取系統(tǒng)的模型及其參數(shù)？學(xué)習(xí)要求

畢業(yè)要求指標(biāo)點課程教學(xué)目標(biāo)2.問題分析2.2能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)知識，對自動化領(lǐng)域復(fù)雜工程問題中的控制對象及控制過程建立數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)1：從系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)入手，運用適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)辨識方法，如階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、相關(guān)分析法、最小二乘法以及其改進(jìn)算法、極大似然法等，建立起控制對象或控制過程的數(shù)學(xué)模型。4.研究/現(xiàn)代工具的使用4.1能夠?qū)ψ詣踊こ虇栴}存在的各類物理現(xiàn)象進(jìn)行觀測和分析，明確其中的關(guān)聯(lián)因素和本質(zhì)特征，并對自動化系統(tǒng)或控制對象進(jìn)行合理建?；蛎枋?。目標(biāo)2：能根據(jù)實際問題選擇合適的辨識方法進(jìn)行系統(tǒng)模型的建立和仿真分析。掌握建模過程中數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和處理、辨識方法的使用以及利用一定的實驗手段對建模過程和結(jié)果進(jìn)行驗證；初步掌握用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)建模與仿真分析設(shè)計的方法。學(xué)習(xí)要求

培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)一門新課程的能力，為今后學(xué)習(xí)和研究打下基礎(chǔ)（要求大家盡量少依賴聽課，多自學(xué)）。掌握基本的辨識理論和辨識技術(shù)能獨立設(shè)計辨識實驗，并編程計算學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代建模技術(shù)

考核方式及成績評定（1）考核方式本課程為考試課程，期末考試為開卷筆試。（2）成績評定總評成績=筆試60%+過程考核40%。課程內(nèi)容第一章緒論第二章辨識相關(guān)基礎(chǔ)知識第三章線性系統(tǒng)經(jīng)典辨識方法第四章最小二乘參數(shù)辨識與極大似然辨識第五章模型結(jié)構(gòu)辨識第六章基于遺傳算法的參數(shù)辨識及其應(yīng)用第七章基于差分進(jìn)化算法的參數(shù)辨識第一講

緒論

系統(tǒng)模型建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法系統(tǒng)辨識的基本概念系統(tǒng)辨識步驟辨識的發(fā)展和應(yīng)用1.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及建模方法系統(tǒng)：按某種相互依賴關(guān)系聯(lián)系在一起的客體的集合。

將研究的對象看成是一個系統(tǒng)，從整體行為上對系統(tǒng)進(jìn)行研究是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的一種十分重要的方法論。這里研究的“對象”是抽象的，重要的是其輸入、輸出關(guān)系，只要處理“輸入輸出的因果關(guān)系”就可以將許多不同的問題進(jìn)行統(tǒng)一的處理。模型：把關(guān)于實際系統(tǒng)的本質(zhì)的部分信息簡縮成有用的描述形式。

模型可以用來揭示系統(tǒng)的運動規(guī)律，是系統(tǒng)的一種客觀寫照或縮影，是分析、預(yù)測和控制系統(tǒng)行為特征的有力工具。對實際系統(tǒng)而言，模型一般不可能考慮所有因素。如果要求模型越精確，模型就會變得越復(fù)雜；相反，如果適當(dāng)降低模型的精度要求，只考慮主要因素而忽略次要因素，模型就可以簡單一些。在建立實際系統(tǒng)的模型時，存在著精確性和復(fù)雜性的矛盾，找出兩者的折中解決辦法往往是建立實際系統(tǒng)模型的關(guān)鍵。1.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及建模方法實體與模型

實體：客觀存在的事物及其運動狀態(tài)，有時也稱之為“系統(tǒng)”模型：實體的一種簡化描述。模型保持實體的一部分特征，而將其它特征忽略或者變化。不同的簡化方法得到不同的模型。建模：凡是用一個數(shù)學(xué)模型去表示系統(tǒng)的某種因果關(guān)系，都屬于建模的范疇，建模涵蓋了將近一個世紀(jì)系統(tǒng)模型化的過程。

模型的表現(xiàn)形式：直覺模型。它指系統(tǒng)的特性以非解析形式直接存儲在人腦中，靠人的直覺控制系統(tǒng)的變化。例如：司機對汽車的駕駛，指揮員對戰(zhàn)斗的指揮，依靠的就是這類直覺模型。物理模型。它是根據(jù)相似原理，把實際系統(tǒng)加以縮小的復(fù)制品，或是實際系統(tǒng)的一種物理模擬。例如，建筑模型，風(fēng)洞、水洞模型，傳熱學(xué)模型，電力系統(tǒng)動態(tài)模擬等，均是物理模型。圖表模型。它以圖形或表格的形式來表現(xiàn)系統(tǒng)的特性。如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和頻率特性等。圖表模型也稱為非參數(shù)模型。數(shù)學(xué)模型。它用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式來反映實際系統(tǒng)的行為特性。當(dāng)模型的結(jié)構(gòu)階次和參數(shù)確定后，數(shù)學(xué)模型也就確定了。數(shù)學(xué)模型還可分為：參數(shù)模型：用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的模型。如：代數(shù)方程、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程非參數(shù)模型：如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)、溫度與熱電偶輸出關(guān)系表關(guān)系：非參數(shù)模型可通過實驗獲得；可轉(zhuǎn)化為參數(shù)模型。數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類（2）非線性模型。非線性模型用來描述輸入輸出變量之間不滿足線性關(guān)系的非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。在討論線性和非線性問題時，要注意2點區(qū)別：系統(tǒng)線性是指模型的輸出關(guān)于輸入變量是線性的，而不是模型的輸出關(guān)于參數(shù)是線性的，如果模型的輸出關(guān)于參數(shù)是線性的，則稱之為參數(shù)空間線性。如果模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，將本來是非線性的模型轉(zhuǎn)換成線性模型，則原模型稱作本質(zhì)線性，否則原模型稱作非本質(zhì)線性。163數(shù)學(xué)模型的分類（3）動態(tài)模型。動態(tài)模型用來描述系統(tǒng)處于過渡過程時各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，其一般為時間的函數(shù)。（4）靜態(tài)模型。靜態(tài)模型用來描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)均為零）各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時間的函數(shù)。（5）確定性模型。由確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。（6）隨機性模型。由隨機性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)仍然是不確定的。（7）宏觀模型。宏觀模型用來研究事物的宏觀線性，一般用聯(lián)立方程或積分方程描述。（8）微觀模型。微觀模型用來研究事物內(nèi)部微小單元的運動規(guī)律，一般用微分方程或差分方程描述。建立模型的目的（1）深入研究系統(tǒng)的一種手段感性認(rèn)識—提煉—理性，探討發(fā)展規(guī)律（2）分析、設(shè)計、仿真的基礎(chǔ)對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計、分析，需要數(shù)值仿真（3）預(yù)測利用模型預(yù)測系統(tǒng)工況和性能建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法1機理建模(理論建模，白箱建模)

機理清楚不適合復(fù)雜系統(tǒng)“白箱”建模機理分析(化學(xué),物理,物料、能量平衡,傳熱傳質(zhì))機理建模實例—電動機的數(shù)學(xué)模型他勵直流電動機在電流連續(xù)時，電壓U和轉(zhuǎn)速n之間的傳遞函數(shù)：其中：機電時間常數(shù)電磁時間常數(shù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法e擬合,統(tǒng)計分析外特性等價適合復(fù)雜系統(tǒng)建模機理不清“黑箱”建模2系統(tǒng)辨識（試驗建模、黑箱建模、數(shù)據(jù)建模）建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法2系統(tǒng)辨識（試驗建模、黑箱建模、數(shù)據(jù)建模）實際系統(tǒng)---輸入/輸出數(shù)據(jù)---數(shù)學(xué)模型優(yōu)點：無需先驗信息、專業(yè)知識要求少，建模時間短，提高動態(tài)特性模型適用范圍：較復(fù)雜系統(tǒng)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法3機理分析和系統(tǒng)辨識相結(jié)合（灰箱建模）-機理已知的部分采用機理建模，機理未知的部分采用辨識建模-利用機理建模確定模型的結(jié)構(gòu)，利用辨識建模確定模型的參數(shù)。1.2辨識的定義、內(nèi)容和步驟L.A.Zadeh[1962]：辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所觀測系統(tǒng)等價的模型。這一定義給出了系統(tǒng)辨識的三要素：數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。系統(tǒng)辨識的三要素數(shù)據(jù)：由觀測實體而得。不唯一，受觀測時間、觀測目的、觀測手段等影響。模型類：規(guī)定了模型的形式。不唯一，受辨識目的、辨識方法等影響。準(zhǔn)則：規(guī)定了模型與實體等價的評判標(biāo)準(zhǔn)。不唯一，受辨識目的、辨識方法等影響。

系統(tǒng)辨識的三要素是評判數(shù)據(jù)擬合方法優(yōu)劣的必要條件，只有在相同的三要素下，才可區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)擬合方法的優(yōu)劣；而在不同的三要素下，這種結(jié)論也會改變。（圖1）

數(shù)據(jù)擬合選擇辨識目的準(zhǔn)則模型類辨識實體數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)模型系統(tǒng)辨識的三要素辨識算法的基本原理要素1要素1要素2要素3批處理遞推系統(tǒng)辨識的內(nèi)容和步驟第一步：驗前知識和辨識目的

明確模型應(yīng)用的最終目的是很重要的，因為它將決定如何觀測數(shù)據(jù)、如何選擇三要素以及采用什么數(shù)據(jù)擬合方法等。而最根本的是它將影響辨識結(jié)果。辨識目的主要取決于模型的應(yīng)用。將決定：模型類型、精度要求、辨識要求、辨識方法

模型的要求用于設(shè)計或預(yù)報（理論模型驗證、過程參數(shù)檢測、故障檢測）：模型準(zhǔn)確度要求高。用于控制：模型準(zhǔn)確度要求低，確定性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制要求又高一些。用經(jīng)典理論控制：需要非參數(shù)模型（脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、頻率特性）用現(xiàn)代控制理論（二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制、Kalman濾波）：需要狀態(tài)空間模型。第二步：實驗設(shè)計（1）選擇變量輸入變量應(yīng)該能夠設(shè)置輸出變量應(yīng)該能夠測量與我們感興趣的現(xiàn)象有關(guān)輸入信號的基本要求：輸入信號必須包含有足夠豐富的頻率分類。通常選階躍信號，脈沖信號，偽隨機信號，自然干擾等（2）確定實驗期限長短和采樣間隔實驗時間:受干擾、漂移、經(jīng)濟(jì)性等限制，一般取系統(tǒng)主時間常數(shù)的10倍。(3)確定開環(huán)或閉環(huán)辨識一般做開環(huán)辨識本身固有反饋系統(tǒng)，必須做閉環(huán)辨識注意：可辨識性可辨識性：所用模型是否等價于真實系統(tǒng)，是否能得到參數(shù)的唯一解。(4)輸入/輸出數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、檢測、存儲選擇產(chǎn)生信號的設(shè)備（信號發(fā)生器、計算機）輸入、輸出數(shù)據(jù)的檢測、存儲。(5)離線或在線辨識（一）離線辨識(5)離線或在線辨識（一）離線辨識

要求：系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階次預(yù)先確定(1)過程：系統(tǒng)模型及階次n選定后，記錄下系統(tǒng)全部的I/O數(shù)據(jù)，然后再用參數(shù)估計方法，辨識系統(tǒng)的模型參數(shù)。(2)特點：需存儲數(shù)據(jù)量大，計算量大，辨識精度較高。事后數(shù)據(jù)處理方法，不能用于實時控制系統(tǒng)。(5)離線或在線辨識（二）在線辨識(5)離線或在線辨識（二）在線辨識要求：模型結(jié)構(gòu)和階次事先確定(1)過程：系統(tǒng)模型及階次n選定后，先獲取一小部分?jǐn)?shù)據(jù)，估計系統(tǒng)模型參數(shù)，再獲取新的I/O數(shù)據(jù)，采用遞推修正算法獲得新的參數(shù)估計值，重復(fù)上述過程，直至系統(tǒng)運行停止。(2)特點：數(shù)據(jù)量小，計算量小，辨識精度稍低。是一種在線數(shù)據(jù)處理方法，用于實時控制系統(tǒng)。第三步：確定模型結(jié)構(gòu)模型形式：靜態(tài)-----動態(tài)線性------非線性時變-----非時變確定性----隨機集中參數(shù)---分布參數(shù)時域------頻域參數(shù)------非參數(shù)模型階次的選擇純滯后時間的估計第四步：參數(shù)估計模型的未知部分是以未知參數(shù)的形式出現(xiàn)參數(shù)估計的方法是本課程的重點第五步：模型驗證實際測量輸出和模型的計算輸出比較模型參數(shù)應(yīng)當(dāng)保證兩個輸出之間在選定意義上的接近若不一致，經(jīng)修改稿模型結(jié)構(gòu)的假設(shè)，修改實驗設(shè)計，重復(fù)實驗1.3系統(tǒng)辨識技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)發(fā)展：20世紀(jì)30-50年代，經(jīng)典控制理論

建模占主要地位，針對單輸入單輸出系統(tǒng)20世紀(jì)50年代后，現(xiàn)代控制理論

對建模提出新要求，引入了系統(tǒng)辨識技術(shù)，使用多種對象：單輸入/輸出、多輸入/多輸出、連續(xù)/離散、定常/慢時變1.3系統(tǒng)辨識技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用系統(tǒng)辨識應(yīng)用：航天、航空、航海、交通運輸、化工、冶金、核能、電力、機械、樓宇自動化等工程技術(shù)部門，社會境界系統(tǒng)等方面也有使用。1.3系統(tǒng)辨識技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用系統(tǒng)辨識研究動向

系統(tǒng)辨識和反饋控制相結(jié)合的自校正調(diào)節(jié)器閉環(huán)系統(tǒng)的辨識問題多變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)辨識時變系統(tǒng)的參數(shù)辨識辨識算法的收斂性分析小樣本下的建模問題如何把系統(tǒng)辨識應(yīng)用于分布參數(shù)系統(tǒng)，模糊系統(tǒng)，機器人工程，智能系統(tǒng)等1.3辨識中常用的誤差準(zhǔn)則辨識時所選用的誤差準(zhǔn)則是辨識的3個要素之一，是用來衡量模型接近實際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。誤差準(zhǔn)則也稱為等價準(zhǔn)則、損失函數(shù)、準(zhǔn)則函數(shù)、誤差準(zhǔn)則函數(shù)等。它通常被表示為誤差的泛函數(shù)，記為

1.3辨識中常用的誤差準(zhǔn)則輸出誤差準(zhǔn)則輸入誤差準(zhǔn)則1.3辨識中常用的誤差準(zhǔn)則廣義誤差準(zhǔn)則課堂作業(yè)1建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法有哪些？

2系統(tǒng)辨識的定義和三要素分別是什么？

3寫出系統(tǒng)辨識的步驟系統(tǒng)辨識與建模

第一章緒論回顧建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本方法1機理建模(理論建模，白箱建模)2系統(tǒng)辨識（試驗建模、黑箱建模、數(shù)據(jù)建模）3機理分析和系統(tǒng)辨識相結(jié)合（灰箱建模）第一章緒論回顧系統(tǒng)辨識的三要素數(shù)據(jù)模型類準(zhǔn)則系統(tǒng)辨識步驟第二章數(shù)學(xué)預(yù)備知識2.3控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析（選講）

2.2隨機過程的定義及其數(shù)字特征2.1隨機變量的定義及其數(shù)字特征54/175（一）隨機變量的定義

設(shè)(S,F,P)是一概率空間。對于sS，X(s)是一個取實數(shù)值的單值函數(shù)。若對于任意實數(shù)x，{s:X(s)<x}是一隨機事件，亦即{s|X(s)<x}F，則稱X(s)為隨機變量，并將它簡記為X。2.1隨機變量及其分布稱為隨機變量X的概率分布函數(shù)或分布函數(shù)55/175隨機變量的分布函數(shù)與性質(zhì)隨機變量的全部可能取值是有限個或可列無限多個，稱X為離散型隨機變量。隨機變量的全部可能取值是不可列的，則稱X為連續(xù)型隨機變量56/175概率分布函數(shù)有如下性質(zhì)：性質(zhì)1

是x的單調(diào)非減函數(shù)，即對于，有性質(zhì)2

為非負(fù)的，且滿足性質(zhì)3

隨機變量在區(qū)間內(nèi)的概率為性質(zhì)4F(x)是右連續(xù)的，即隨機變量的分布函數(shù)與性質(zhì)57/175隨機變量的概率密度函數(shù)58/175隨機變量的概率密度函數(shù)59/175例2

設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求：（1）系數(shù)A;(2)X落在區(qū)間（0.3,0.7)內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。解：（1）由于分布函數(shù)是右連續(xù)的，所以A=1（2）（3）隨機變量的概率密度函數(shù)60/175練習(xí)：隨機變量X服從柯西分布求：（1）系數(shù)A和B;(2)落在區(qū)間(－1,1)內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。61/175練習(xí)：隨機變量X服從柯西分布求：（1）系數(shù)A和B;(2)落在區(qū)間(－1,1)內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。解：（1）根據(jù)（2）（3）62/175隨機變量數(shù)學(xué)期望與方差63/175隨機變量數(shù)學(xué)期望與方差64/175隨機變量數(shù)學(xué)期望與方差【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型隨機變量，其概率分布為如下。計算數(shù)學(xué)期望和方差X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6解：數(shù)學(xué)期望為：方差為：例．若X

N(μ,σ2)，求E(X)。解：X的概率密度為：特別地，若X

N(0,1)，則E(X)=0。67/175例：均勻分布：設(shè)X在[a,b]上均勻分布，求其數(shù)學(xué)期望E(X)。

解：由定義，所以

即[a,b]上的均勻分布的期望恰為區(qū)間中點。例設(shè)隨機變量在上服從均勻分布,及解根據(jù)隨機變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望的計算公式,有求例設(shè)隨機變量在上服從均勻分布,及解根據(jù)隨機變量函數(shù)數(shù)學(xué)期望的計算公式,有求完2.2隨機過程的定義及其數(shù)字特征隨機變量：取值不能預(yù)先知道，隨實驗結(jié)果的不同而變化。（只能事先預(yù)計，以多大的概率取什么值）過程：

確定過程：可用一個或幾個時間的函數(shù)描述

隨機過程：沒有確定規(guī)律，不能用一個或幾個確定的時間函數(shù)描述。隨機過程定義

設(shè)有一簇用時間t描述的函數(shù)x(t),{x1(t),x2(t),……,xk(t),…},t∈T，如果對應(yīng)于每一個固定的t1∈T，x(t1)都是隨機變量，那么就稱x(t)為隨機過程。其中xk(t)是隨機信號，為x(t)的一個樣本函數(shù)，或一個實現(xiàn)x(t1)是隨機過程x(t)的一個狀態(tài)，是隨機變量x1(t),x2(t),……,xk(t),…的集合稱為隨機信號總體隨機過程的數(shù)字特征1數(shù)學(xué)期望（均值函數(shù)）設(shè)隨機過程x(t)的所有樣本函數(shù)有n個在t1時刻，隨機信號的平均值：在任意時刻，隨機信號的平均值：隨機過程的搖動中心隨機過程的數(shù)字特征2二階原點矩隨機過程的數(shù)字特征3方差函數(shù)（又稱二階中心矩）反映偏離擺動中心的程度隨機過程的數(shù)字特征4自相關(guān)函數(shù)當(dāng)t1=t2時刻畫隨機過程兩個不同時刻的依賴關(guān)系隨機過程的數(shù)字特征5自協(xié)方差函數(shù)當(dāng)t1=t2時隨機過程的數(shù)字特征6互相關(guān)函數(shù)度量兩個不同隨機過程x(t1)和y(t2)之間的相互關(guān)系隨機過程的數(shù)字特征7互協(xié)方差函數(shù)描述兩個隨機過程x(t1)和y(t2)的線性相關(guān)程度說明兩個隨機過程x(t)和y(t)不相關(guān)，則實例1求，數(shù)學(xué)期望，二階原點距，自相關(guān)函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)實例1求，數(shù)學(xué)期望，二階原點距，自相關(guān)函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)實例1求，數(shù)學(xué)期望，二階原點距，自相關(guān)函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)實例1求，數(shù)學(xué)期望，二階原點距，自相關(guān)函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)實例1求，數(shù)學(xué)期望，二階原點距，自相關(guān)函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)實例2其中：其中：時間序列1時間序列2計算：互相關(guān)函數(shù)、互協(xié)方差函數(shù)。判別兩個時間序列的相關(guān)性實例2其中：其中：時間序列1時間序列2計算：互相關(guān)函數(shù)、互協(xié)方差函數(shù)。判別兩個時間序列的相關(guān)性練習(xí)時間序列計算2.2平穩(wěn)隨機過程隨機過程分類：

馬爾科夫過程：未來狀態(tài)的確定只與某一時刻有關(guān)，與所取時刻之前的特性無關(guān)。

平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特性（數(shù)字特征）不隨時間t的變化而變化。（期望值恒定）

非平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特性（數(shù)字特征）隨時間t的變化而變化。（期望值不恒定）2.2.1平穩(wěn)隨機過程定義給定隨機過程x(t),如果則稱x(t)為平穩(wěn)隨機過程。90/175解例題91/17592/17593/175課堂練習(xí)設(shè)隨機過程服從均勻分布試判別X(t)的平穩(wěn)性。其中94/175解設(shè)隨機過程服從均勻分布試判別X(t)的平穩(wěn)性2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性

求隨機過程x(t)的數(shù)學(xué)期望，必須給出的x(t)n個樣本函數(shù)，固定時間t，求算術(shù)平均。特點：固定t=t1，進(jìn)行大量的觀測實驗，獲得近似值實際工程應(yīng)用存在困難2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性平穩(wěn)隨機過程數(shù)學(xué)期望是常值數(shù)字特征與時間無關(guān)自相關(guān)函數(shù)數(shù)字特征與計時起點無關(guān)2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性平穩(wěn)隨機過程數(shù)學(xué)期望是常值數(shù)字特征與時間無關(guān)自相關(guān)函數(shù)數(shù)字特征與計時起點無關(guān)2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性多個樣本在空間上的平均一次抽樣對時間的平均代替各態(tài)歷經(jīng)性定義平穩(wěn)隨機過程的每條實驗曲線（樣本函數(shù)實現(xiàn)）x1(t),x2(t),……,xk(t),…的統(tǒng)計特性是彼此相同的，隨機信號總體的統(tǒng)計性質(zhì)可以用一條記錄曲線的統(tǒng)計性質(zhì)來表示，這叫各態(tài)歷經(jīng)性。2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性一個樣本計算平穩(wěn)隨機過程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)期望自相關(guān)函數(shù)兩個平穩(wěn)隨機過程之間互相關(guān)函數(shù)2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性判斷

是否具有遍歷性，其中均勻分布于(0，2)。解：即X(t)具有遍歷性。2.2.2各態(tài)歷經(jīng)性103/175103104/175（3）所以X（t）為平穩(wěn)隨機過程105/175(4)106/175(5)(6)X(t)具有各態(tài)歷經(jīng)性，或稱為該隨機過程具有可遍歷性各態(tài)歷經(jīng)定理的重要價值在于它從理論上給出了如下保證：一個平穩(wěn)過程X(t)，若0<t<+∞，只要它滿足各態(tài)歷經(jīng)性條件，便可以根據(jù)“以概率1成立”的含義，從一次試驗所得到的樣本函數(shù)x(t)來確定該過程的均值和自相關(guān)函數(shù)。估計m與的方法1得樣本函數(shù)的N個值將上面的積分表示為和式23根據(jù)這兩個估計式，可以算出各不同數(shù)值時相關(guān)函數(shù)的一系列近似值，從而可以作出相關(guān)函數(shù)的近似曲線。109/175109作業(yè)2.3控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析

時域分析是指在時間域內(nèi)對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，是通過系統(tǒng)在典型信號作用下的時域響應(yīng)，來建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與系統(tǒng)的性能的定量關(guān)系。

系統(tǒng)的時域響應(yīng)由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（這是從穩(wěn)定性角度分析）常用的典型輸入信號常用的典型輸入信號常用的典型輸入信號常用的典型輸入信號常用的典型輸入信號一階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能分析典型二系統(tǒng)的瞬態(tài)性能分析典型二系統(tǒng)的瞬態(tài)性能分析單位階躍響應(yīng)函數(shù)為典型二系統(tǒng)的瞬態(tài)性能分析單位階躍響應(yīng)函數(shù)為典型二系統(tǒng)的瞬態(tài)性能分析單位階躍響應(yīng)函數(shù)為典型二系統(tǒng)的瞬態(tài)性能分析單位階躍響應(yīng)函數(shù)為此時二階系統(tǒng)就近似于一個慣性系統(tǒng)。

單位階躍的瞬態(tài)響應(yīng)無超調(diào)，無振蕩，過渡過程比臨界阻尼時長。

對于不允許產(chǎn)生振蕩的控制系統(tǒng)，應(yīng)工作在過阻尼狀態(tài)，它的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)類似一階系統(tǒng)。系統(tǒng)辨識與建模

第三章線性系統(tǒng)辨識經(jīng)典方法3-1引言3-2

階躍響應(yīng)法3-3脈沖響應(yīng)法（重點）3-4頻率特性法3-1引言

系統(tǒng)辯識是隨著控制理論的發(fā)展而發(fā)展的，早期的辨識工作是與經(jīng)典控制理論的發(fā)展相適應(yīng)而展開的。而近代系統(tǒng)辨識的發(fā)展也是在近代控制理論發(fā)展的基礎(chǔ)上提出來的。

在經(jīng)典控制理論中，所分析研究的是單輸入、單輸出系統(tǒng)，經(jīng)常用到的系統(tǒng)模型是頻率響應(yīng)、傳遞函數(shù)等。所以，早期系統(tǒng)辯識工作的主要內(nèi)容也就是尋求描述單變量系統(tǒng)的頻率特性、傳遞函數(shù)，常常建立系統(tǒng)的非參數(shù)模型，也就是用曲線或一組采樣值來表示系統(tǒng)的特性，或是用一些實驗數(shù)據(jù)，求出系統(tǒng)的參數(shù)模型，用微分（差分）方程，頻率響應(yīng)函數(shù)或傳遞函數(shù)來描述系統(tǒng)。發(fā)展到目前，己有許多不同的辨識方法，也有不同的分類方法，從所研究對象模型形式分，可分為：經(jīng)典辨識法（常指非參數(shù)模型辨識）要求對象：線性、未知結(jié)構(gòu)、適于復(fù)雜系統(tǒng)。階躍響應(yīng)法脈沖響應(yīng)法頻率響應(yīng)法相關(guān)分析法現(xiàn)代辨識法（常指參數(shù)模型辨識）要求：先有結(jié)構(gòu)再辨識參數(shù)，若無結(jié)構(gòu)則需先辨識結(jié)構(gòu)。最小二乘法梯度校正法極大似然法

如果系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)，則考慮在工作點附近近似看成為線性的加以考慮。這一章我們主要先從經(jīng)典的辨識方法或者說從非參數(shù)模型辨識方法入手，來了解系統(tǒng)辨識的方法。

對非參數(shù)模型的辨識方法（或稱經(jīng)典辨識法），所獲得的系統(tǒng)模型是非參數(shù)模型，它是在假設(shè)系統(tǒng)為線性的前提下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)。前者獲得時域響應(yīng)，后者獲得頻域響應(yīng)。

在經(jīng)典辨識時，為了進(jìn)行系統(tǒng)辨識，必須對被識別對象進(jìn)行激勵，激勵系統(tǒng)時所采用的信號稱為測試信號，而測試信號可分為兩大類。非周期測試信號：脈沖信號、階躍信號、斜坡信號；周期測試信號：正弦信號。所謂經(jīng)典的辨識方法即：通過給系統(tǒng)加一信號，觀察其響應(yīng)。對同一系統(tǒng)根據(jù)不同信號觀察其響應(yīng)；觀察同一信號作用在不同系統(tǒng)中的響應(yīng)，從而找到系統(tǒng)的特性規(guī)律?，F(xiàn)代辨識方法現(xiàn)代辨識方法，是預(yù)先假設(shè)一種模型的結(jié)構(gòu)，通過極小化模型與系統(tǒng)之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)，確定模型的參數(shù)。3.2階躍響應(yīng)法由于階躍響應(yīng)曲線與經(jīng)典控制理論中對控制系統(tǒng)提出的時域性能指標(biāo)有直接聯(lián)系，如：線性連續(xù)系統(tǒng)的時域特性主要有兩種：階躍響應(yīng)曲線沖激響應(yīng)曲線上升時間峰值時間超調(diào)量調(diào)整時間因而更為常用。在被識對象上人為地施加一個已經(jīng)確定的階躍性擾動，測定出對象的響應(yīng)，一定是個隨時間而變化的曲線，然后根據(jù)該響應(yīng)曲線，推求出被識對象的傳遞函數(shù)，這就是階躍響應(yīng)法。被測對象階躍響應(yīng)法，即為：階躍響應(yīng)法的辨識流程為階躍響應(yīng)法的辨識流程為階躍響應(yīng)曲線的獲取方法有兩種：階躍響應(yīng)直接測定階躍響應(yīng)間接測定3.2.1階躍響應(yīng)直接測定(1)當(dāng)系統(tǒng)有非線性時，在工作點附近建立階躍響應(yīng)模型：對于一般非電量對象，可在線測試階躍響應(yīng)曲線，即將擾動u(t)加到穩(wěn)態(tài)輸入U0上，記錄輸入、輸出值，直到被測對象進(jìn)入一個新的穩(wěn)定狀態(tài)為止。(U0,Y0)為工作點，認(rèn)為在工作點附近為線性的。幅值為A(2)在線實驗，用戶不希望輕易加信號。若向上的幅值和向下的幅值不同得多，可認(rèn)為非線性很強，可將幅值再減小點。需反復(fù)實驗：若噪聲為白噪聲，多次后均值為0。∴加入信號的幅值A(chǔ)要盡可能小，應(yīng)在系統(tǒng)或質(zhì)量允許范圍內(nèi)，但又不能太小否則可能被噪聲淹沒。3.2.2階躍響應(yīng)的間接測定

對于不具有自平衡能力的對象，（如：包含有積分環(huán)節(jié)等），若仍用階躍輸入作測試信號，則會引起輸出量的持續(xù)變化，以致超出正常運行允許的界限。這時經(jīng)常采用加方波信號，（實際上加的方波信號可以看成一個正階躍和一個帶延時的負(fù)階躍的疊加）。若加上單位幅值方波，則有：△△的響應(yīng)曲線分段作圖方波信號的響應(yīng)曲線（實驗測量的曲線）進(jìn)一步可得例題：以方波信號為輸入信號激勵某系統(tǒng)，采集到該系統(tǒng)在采樣時間點的輸出為同樣也可從階躍響應(yīng)曲線上求得參數(shù)n,

k,T,τ,b。若系統(tǒng)為：或：在進(jìn)行階躍響應(yīng)辨識法建模的過程中，要注意以下的測試要點：（1）使對象在某一穩(wěn)態(tài)下運行，突然改變其輸入量，使它達(dá)到另外一個穩(wěn)態(tài)。階躍擾動的取值范圍為：額定值的5%-20%。（2）一般應(yīng)反復(fù)測試幾次，取平均值，以消除干擾帶來的偶然性誤差。并且應(yīng)在不同工況（最大、平均負(fù)荷、最小負(fù)荷）下，重復(fù)實驗。（3）在同一平衡工況下，施加反向階躍輸入信號，由正、負(fù)向響應(yīng)特性的比較，可檢驗對象的非線性特性。（4）準(zhǔn)確記錄加入階躍輸入的計時起點。3.2.3由階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由階躍響應(yīng)確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)假設(shè)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)已知利用少量特征參數(shù)確定傳遞函數(shù)的參數(shù)試探法階躍曲線形狀分析：一階慣性環(huán)節(jié)、二階慣性環(huán)節(jié)、具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)確定傳遞函數(shù)的參數(shù)，并檢查數(shù)據(jù)擬合情況如擬合不理想，則重新試探y(tǒng)(t)y0u0u(t)0.63y0/u0T2T3T0.63y0/u0處的t值為時間常數(shù)T值。(1)如:有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：需要確定參數(shù):k,T,τΔu為輸入的幅值(2)取t1，t2

時刻的y(t1)和y(t2)，且有t2>t1>τ,則有：3.2.3由階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.2.3由階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)：3.3脈沖響應(yīng)法

這種方法是用施加狹脈沖信號，近似地獲取沖激響應(yīng)曲線。

沖激響應(yīng)的雙邊傅里葉變換是頻域傳遞函數(shù)或系統(tǒng)頻域響應(yīng)，且任何信號經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)，其輸出為輸入信號與脈沖響應(yīng)的卷積，因此，脈沖響應(yīng)法是最常用的系統(tǒng)辨識方法。3.3脈沖響應(yīng)法但是，在工程上是不可能現(xiàn)實的，也就是說不可能獲得準(zhǔn)確的沖激響應(yīng)h(t)。但是可以證明，只要用一個波形面積為1，且持續(xù)時間極短的（<<線性系統(tǒng)的調(diào)整時間Ts）狹脈沖，就認(rèn)為獲得了近似的沖激響應(yīng)，輸出信號h(t)。

如果輸入尖脈沖信號(如用錘子以適當(dāng)?shù)牧α壳脫?，其波形面積有可能不等于1(S≠1)，則只要把所得到的輸出信號y(t)÷S，同樣可以認(rèn)為得到了h(t)。當(dāng)然，理論上直接測定線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，要求系統(tǒng)加入單位沖激信號，也就是作用時間為無限短，而幅值為無限大。1t脈沖響應(yīng)也可以由階躍響應(yīng)獲得：為采樣時間，應(yīng)充分小。

脈沖響應(yīng)法分直接方法和間接方法。

直接法的辨識過程與階躍響應(yīng)法相同，其區(qū)別是在系統(tǒng)的輸入端輸入單位脈沖信號，在輸出端測量的是脈沖響應(yīng)值，最終通過脈沖響應(yīng)曲線實現(xiàn)系統(tǒng)的辨識。

間接法是在系統(tǒng)的輸入端輸入具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機信號，利用隨機過程的相關(guān)原理，實現(xiàn)線性系統(tǒng)的辨識。

本節(jié)將主要介紹間接辨識法--相關(guān)分析法。相關(guān)分析法的優(yōu)勢：可以充分激勵系統(tǒng)的動態(tài)特性抗干擾能力強辨識精度高可在線辨識相關(guān)分析法識別對象動態(tài)特性的原理，是建立在隨機過程理論基礎(chǔ)上，這里的隨機過程是平穩(wěn)隨機過程，且具有各態(tài)歷經(jīng)性。相關(guān)分析法講解思路：理論基礎(chǔ)：維納-霍夫方程簡化輸入信號為白噪聲偽隨機二位式---M序列怎么產(chǎn)生M序列性質(zhì)相關(guān)系數(shù)怎么計算M序列辨識的步驟對于單輸入、單輸出系統(tǒng)（SISO），設(shè)x(t)是輸入變量，y(t)是輸出變量可以用傳遞函數(shù)(頻域)或卷積公式(時域)描述根據(jù)線性系統(tǒng)理論，輸入和輸出之間的因果關(guān)系傳遞函數(shù)卷積公式或輸入x(t)是隨機過程，則y(t)也是隨機過程探討：輸入隨機過程x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rxx(t)輸入x(t)和輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)關(guān)系？3.2.1維納-霍夫方程SISO系統(tǒng)可由下圖表示：

g(τ)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，即為我們需要求解的。依據(jù)線性系統(tǒng)的卷積定理有：

用x(t)乘以上式，有將t用代替設(shè)x(t)為均值0的平穩(wěn)隨機過程，則y(t)亦為均值0的平穩(wěn)隨機過程。任取時刻t的卷積公式為取時間的平均，即上式即為維納-霍夫方程。它是相關(guān)分析法識別線性對象動態(tài)特性的重要依據(jù)。維納-霍夫方程與卷積公式對比維納-霍夫方程給出了輸入的自相關(guān)函數(shù)，輸入、輸出的互相關(guān)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)，三者之間的關(guān)系

由上面我們可以看出，一個具有脈沖響應(yīng)函數(shù)為g(t)的被識對象，如果其輸入量是信號x(t)的自相關(guān)函數(shù),則其響應(yīng)就等于輸入信號x(t)與相應(yīng)的輸出信號y(t)

之間的互相關(guān)函數(shù)。重寫維納霍夫方程：若方程中Rxy(·)及Rx(·)已知，則解上述方程可得g(τ)但一般情況下，上述方程極難求解。只有在某些特殊情況，維納霍夫方程才可解。特殊情況：當(dāng)x(t)為白噪聲信號時，有代入維納霍夫方程后，可得可見，

g(τ)的求解，只需計算Rxy(·)即可。若觀測時間Tm充分大，則有由于X,Y是記錄的數(shù)據(jù)序列，則有為了便于計算互相關(guān)函數(shù)，進(jìn)行以下變換：

如果輸入為白噪聲，只要測出輸入信號與輸出信號之間的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)，就可求出被識對象的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(τ)。

且白噪聲的能量分布在很廣的頻率范圍內(nèi)，不影響生產(chǎn)過程的正常運行，不會使被測對象過分偏離正常狀態(tài)。3.2.2偽隨機二位式序列

白噪聲作為測試信號存在缺陷

首先，白噪聲在物理上不易實現(xiàn)。

其次，是要得到精確的互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，需要無限長時間的觀測數(shù)據(jù)及長時間的積分，這不僅難以做到，而且會產(chǎn)生信號零點漂移，記錄儀器零點漂移等新問題。

在實際工作中常采用近似的白噪聲，即：偽隨機噪聲，其自相關(guān)函數(shù)近似于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)。3.2.2偽隨機二位式序列定義：偽隨機信號是一種均值為0、自相關(guān)函數(shù)、且具有重復(fù)周期T的平穩(wěn)隨機過程。即有：

0±T±2T±3T偽隨機噪聲由白噪聲截斷而來，是一個周期性信號。偽隨機噪聲及自相關(guān)函數(shù)計算自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)，設(shè)可見計算Rxx(τ)、Rxy(τ)只需計算一個周期即可。是否一定能成立？不一定成立，但是可近似

選擇合適的周期T，仍能近似保持這一關(guān)系，精度可滿足工程需要。偽隨機噪聲信號作為輸入信號，則有：選擇適當(dāng)?shù)慕財嘀芷?，使g(τ)在τ<T時已衰減至零。得到了與白噪聲作為輸入的相同辨識結(jié)果。是多個脈沖響應(yīng)之和則

偽隨機信號具有周期性，它的產(chǎn)生方法有多種，最簡單的方法就是將一個隨機信號取其中一段（長度為T），使之在其他時間段內(nèi)按該段重復(fù)，直至無窮。

實踐中采用較多的是二位式偽隨機序列，它的賦值不是隨機的，產(chǎn)生和計算都很方便。離散白噪聲：連續(xù)白噪聲等間隔采樣而成的隨機序列。顯然，該噪聲具有連續(xù)白噪聲相同的統(tǒng)計特性，即二位式：離散隨機變量取值只有兩種數(shù)值，沒有第三種取值情況。例如，-1和1.離散二位式白噪聲：序列中元素一般取為1和-1，也是真正意義上的白噪聲，用其作為輸入信號，辨識g(τ)的結(jié)果與連續(xù)白噪聲的結(jié)果完全一致。例：某離散二位式噪聲

1111-1-1-11-1-111-11-1···主要性質(zhì):(1)-1和1出現(xiàn)的次數(shù)相等；

(2)總游程數(shù)為(N+1)/2,且-1和1出現(xiàn)的游程相等，最多相差1個。(N為序列長度)

(3)其自相關(guān)函數(shù)為注：狀態(tài)“1”和“-1”連續(xù)出現(xiàn)的段叫游程。176/175例如m序列:

000111101011001,p=15共有８個游程：長度為４的游程有一個：即“1111”長度為３的游程有一個：即“000”長度為２的游程有兩個：即“00”和“11”長度為１的游程有四個：即“0”和“１M序列舉例

二位式偽隨機信號可以人為地產(chǎn)生和復(fù)制，比連續(xù)式信號容易產(chǎn)生和重現(xiàn)，在計算互相關(guān)函數(shù)時，可以將乘法簡化為取正反向的運算。最常用的二位式偽隨機序列為M序列。

M序列信號可以由專用多級脈沖觸發(fā)器組成的電路產(chǎn)生，也可以由在線控制計算機產(chǎn)生。

M序列生成電路由N級脈沖觸發(fā)器組成。其中，在K0級脈沖觸發(fā)器的輸出處給出反饋信號，與第n級的輸出進(jìn)行異或（即模2和）后，送入第1級觸發(fā)器，下圖為其原理圖：a11時鐘脈沖置初始狀態(tài)X0X1+a22X2+a33X3+an-1Xn-1+nXn圖中：X0,X1,……,Xn-1,Xn為二元序列，是n個脈沖觸發(fā)器的輸出，只要n個觸發(fā)器的初始值不均為0，則隨著時鐘脈沖的逐個輸入，在n級輸出處會給出一個一定規(guī)律的循環(huán)交變的信號序列。M序列中各元素之間滿足下式關(guān)系：這個序列為二進(jìn)制邏輯，0、1交替給出,所對應(yīng)的電路信號為-V和+V,故又稱雙電平信號。2）為模二和，即邏輯異或（相同為0，不同為1）；3）只要a1、a2、a3

、……、an-1選擇適當(dāng)，即可得到一個最大長度的循環(huán)序列，故稱為最大長度偽隨機信號序列——

M序列。M序列的周期長度為N=2n-1。4）任意一個脈沖觸發(fā)器輸出均為M序列。其中：

1）a1、a2、a3

、……、an-1為反饋系數(shù),取值為0或1,若取0

則表示此輸出無反饋,取1則為有反饋。異或（模２和）相同為0，相異為1

【例】設(shè)一個M序列由4個脈沖觸發(fā)器組成（即N=4），在第3個脈沖觸發(fā)器輸出端引出反饋（即K0=3）。下面為產(chǎn)生這個M序列的電路圖和它的時序變化，設(shè)對4個觸發(fā)器預(yù)置初值為全“1”。11111234時鐘預(yù)置初值輸出123456789101112131415161718192011110111001100011000010000101001110001101011010110101101111011110111001100011000

【練習(xí)】設(shè)一個M序列由4個脈沖觸發(fā)器組成（即N=4），在第3個脈沖觸發(fā)器輸出端引出反饋（即K0=3）。下面為產(chǎn)生這個M序列的電路圖和它的時序變化，設(shè)對4個觸發(fā)器預(yù)置初值為全“1”。10111234時鐘預(yù)置初值u1u2u3u4輸出u(t)123456789101112131415161718192010110101101011011110111101110011000110000100001010011100011010110101101000011000

【練習(xí)】設(shè)一個M序列由4個脈沖觸發(fā)器組成（即N=4），在第2個脈沖觸發(fā)器輸出端引出反饋（即K0=2）。下面為產(chǎn)生這個M序列的電路圖和它的時序變化，設(shè)對4個觸發(fā)器預(yù)置初值為全“1001”。10011234時鐘預(yù)置初值u1u2u3u4輸出u(t)123456789101112131415161718192010011100111011110111001110011100111011110111001110011100111011110111001110011100程序?qū)崿F(xiàn)M(0)M(1)M(2)M(3)M(4)偽代碼：

在實際應(yīng)用中，可根據(jù)M序列周期長度的不同，選擇移位寄存器的級數(shù)n,只要適當(dāng)?shù)剡x擇反饋節(jié)點，便可以得到期望的序列長度N。在移位寄存器中，決定反饋通道是關(guān)鍵。（即ai的取值）a11時鐘脈沖置初始狀態(tài)X0X1+a22X2+a33X3+an-1Xn-1+nXn二電平M序列及其性質(zhì)工程實際：將M序列轉(zhuǎn)變成電平信號，“0”取為av,“1”取為-av。移位脈沖周期為Δ，則該二電平M序列的周期為NΔ。性質(zhì)：(1)周期長度N=2n-1（反映在時間為T=N×△）(2)在一個周期中，1的狀態(tài)個數(shù)為0的狀態(tài)個數(shù)為二電平M序列及其性質(zhì)(3)游程總數(shù)為

顯然，當(dāng)N→∞時，mx→0.(4)均值mx在一個周期NΔ內(nèi)，其均值mx為(5)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)

不加證明給出Rx(τ)的計算結(jié)果。當(dāng)N很大時，上式可寫為Rx(τ)的波形如下：從圖中可知，Rx(τ)由兩部分構(gòu)成：

三角脈沖分量，記為Rx1(τ);

直流分量，記為Rx2(τ);則有：其中:的波形如下：當(dāng)Δ很小時，Rx1(τ)可認(rèn)為是脈沖函數(shù)，則有可見，M序列具有白噪聲序列的數(shù)字特性。3.6.4L序列的產(chǎn)生及性質(zhì)M序列的不足：信號中含有直流分量，給互相關(guān)運算的數(shù)據(jù)處理帶來不便；辨識結(jié)果難以補償被測系統(tǒng)運行中緩慢的非隨機性干擾.解決策略：逆M序列----L序列L序列產(chǎn)生的方法011110010000113.2.3.用M序列辨識線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

g(τ)以M序列信號為輸入，探討g(τ)與Rxy(τ)的關(guān)系當(dāng)Δ很小時，Rx1(τ)可認(rèn)為是脈沖函數(shù)，有則有：記：，C為常數(shù)3.2.3.用M序列辨識線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

g(τ)Rxy(τ)可根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)序列計算：可見，只需將Rxy(τ)曲線向上平移C，即可得g(τ)。C由Rxy(τ)的穩(wěn)態(tài)值確定，一般用目測法就能估算出來。其圖形如圖示。C(2)公式法求g(τ)兩邊積分有(此處T=N△)代入(1)式，可解得g(τ)為公式法求g(τ)公式組上述公式組，每次計算可得到g(τ)的一個離散值。測試原理圖這種線路稱為“串行法”，每改變一個延時，得到脈沖響應(yīng)曲線的一點，而每測一點，輸入的序列至少要有一個周期以上的長度。取得一條曲線，要經(jīng)過許多次試驗，頗費時間。并行辨識法系統(tǒng)乘法器乘法器白噪聲正常輸入r(t)設(shè)定積分時間

由脈沖響應(yīng)求傳遞函數(shù)，方法很多，在這里只舉幾種常用的方法。

一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：其中k和T可從曲線中獲得：3.2.4基于脈沖響應(yīng)曲線的系統(tǒng)辨識

2）二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可描述為：其中ξ和ω0可從脈沖響應(yīng)曲線上直接獲得：3)一種通用求法：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)特征方程：當(dāng)有n個單根對應(yīng)的脈沖響應(yīng)：時，則傳遞函數(shù)可寫成：當(dāng)特征方程式具有重根時，傳遞函數(shù)可寫成：為單根，s0

為r階重根，則對應(yīng)的脈沖響應(yīng)為：利用脈沖響應(yīng)獲得來確定3.2.5利用M序列辨識的步驟1）估計系統(tǒng)過渡過程時間（也稱調(diào)整時間）

和系統(tǒng)的最高工作頻率

作為選擇M序列參數(shù)的依據(jù)。過渡過程時間通過簡單的階躍響應(yīng)曲線來估計，最高截止頻率則通過給系統(tǒng)施加不同周期的正弦信號或方波信號，觀測系統(tǒng)輸出來估計。2）精心選擇M序列的參數(shù)

，當(dāng)系統(tǒng)頻率特性接近低通濾波特性時，M序列的參數(shù)t應(yīng)滿足：3）M序列的循環(huán)周期必須大于系統(tǒng)的過渡過程時間，以保證時間大于

后脈沖響應(yīng)衰減接近于零。4）

確定M序列的幅值。M序列的幅度a不能選擇過大，以免系統(tǒng)進(jìn)入非線性區(qū)或影響系統(tǒng)正常生產(chǎn)，但也不能過小，以保證一定的信噪比。3.2.5利用M序列辨識的步驟5）采集數(shù)據(jù)，當(dāng)M序列剛加上時，系統(tǒng)輸出在一段時間內(nèi)是非平穩(wěn)的，一般從第二個循環(huán)周期開始采集數(shù)據(jù)。令

，并將

記為

，系統(tǒng)輸出

記為6）計算互相關(guān)函數(shù)。如果測得r+1個周期的采樣值，用后r個周期的采樣值進(jìn)行計算：考慮到M序列為二電平偽隨機序列，則7)計算脈沖響應(yīng)值（一）第一次預(yù)備試驗

這次試驗的目的是粗估一下被測系統(tǒng)的調(diào)整時間Ts，以及最高工作頻率fM。1.粗估TS

在系統(tǒng)正常運行工況下，疊加一個窄的脈沖，或幅度不大的階躍擾動，用示波器或記錄儀觀測其響應(yīng)幅值的變化，注意記錄Ym和0.1Ym的t值。在實際工程應(yīng)用中，在正式進(jìn)行系統(tǒng)辨識時，需先做兩次預(yù)備實驗，以獲取用于參數(shù)辨識的相關(guān)參數(shù)。窄的脈沖幅度不大的階躍2.測估最大工作頻率fM

可以借用專用儀器，或在線計算機系統(tǒng)施加不同周期的低頻f低振幅的矩形波信號，用示波器或記錄儀觀察對矩形波擾動信號的響應(yīng),，最后確定該系統(tǒng)的最大工作頻率fM。

隨著信號頻率f增加，響應(yīng)曲線震蕩會逐漸減弱…，直到剛好看不出振蕩時，也就是系統(tǒng)對此激勵不再反應(yīng)了，此時所對應(yīng)的頻率為fM。f<<fMf<fMf>fM確定Δ(移位脈沖周期)和N

(序列長度)（二）選擇參數(shù)適合的PRBS序列作為測試信號

為獲得良好的辨識效果，測試信號應(yīng)能充分激勵起被測系統(tǒng)在其通頻帶范圍內(nèi)所有頻率下的動態(tài)行為。也就是要求測試信號的頻譜能全部覆蓋待辨識系統(tǒng)的全部重要工作頻率。

為了滿足這個要求，往往需要選用短的時鐘周期Δ。但是，從

序列頻譜Su(τ)上譜線高度接近一致的區(qū)段(即ω=0～2π/3Δ)來看,應(yīng)完全覆蓋系統(tǒng)的通頻帶（即ω=0～2πfM）。

另外,為使PRBS

序列相對于被辨識的系統(tǒng)來說,可以近似地當(dāng)作白噪聲,因此應(yīng)?。寒?dāng)然，Δ越小M序列信號的自相關(guān)函數(shù)Ru(τ)

的圖形越接近于沖激函數(shù)序列，辨識結(jié)果便會越接近沖激響應(yīng)。但是，Δ也不宜太小，在M序列幅值a

受到限制時，過寬的頻率范圍，就會減少重要的頻率區(qū)間的有效功率。為使所得沖激響應(yīng)g(t)能夠在T=NΔ之內(nèi)結(jié)束，防止Ru(τ)曲線上出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，∴要求T=NΔ>Ts

。即（Ts為調(diào)整時間）通常取

如果系統(tǒng)的過渡過程可以看出有振蕩，但在頻率再升高，振蕩減少后又有回升現(xiàn)象，則說明系統(tǒng)中存在一個或多個諧波。這種情況往往要記錄Δωb值。則應(yīng)選擇Δ值使之在每個峰內(nèi)的Δωb有兩條以上的功率譜線，即：上述多條要求，最好均能兼顧到。（三）第二次預(yù)備試驗在Δ和N已選定的基礎(chǔ)上，再作一次預(yù)備試驗來確定a的大小。為了提高信噪比，應(yīng)選取足夠大的M序列信號電平a。但是，由于不能影響系統(tǒng)的正常運行（如：超出線性范圍，或產(chǎn)品誤差超出生產(chǎn)允許的限度），故a又不能取得過大。試驗中將選定的Δ和N=2n-1參數(shù)的M序列施加到系統(tǒng)的輸入端，令a由小逐漸變大，直到│y(t)│<允許的限度為止，以確定適合的a值。y(t)a被測系統(tǒng)（四）正式試驗將參數(shù)為Δ、N及a的M序列施加到被測系統(tǒng)上，同時采集k、u(k)、y(k)=Y0+y’(k)+η(k)，k=0,1,2,3,…,γ。要知道，M序列u(k)

實質(zhì)上是周期信號，施加到被測系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出端產(chǎn)生的響應(yīng)

y(k)

也將是周期波形。不過在t=0～Ts的過渡過程初始階段內(nèi)，會出現(xiàn)一些非周期衰減分量,使

y(k)

不能滿足平穩(wěn)的特性，也就是不能滿足:均值=常數(shù)均方差=常數(shù)相關(guān)函數(shù)與t無關(guān)與τ有關(guān)∴正式試驗中在施加M序列擾動后至少一個周期再開始記錄數(shù)據(jù)k,u(k),y(k)。為了提高辨識精度，在預(yù)擾動之后要測取γ=3～4個整周期的數(shù)據(jù)。小結(jié)：粗估Ts（系統(tǒng)的調(diào)整時間）和fM（最高工作頻率）；一、利用M序列作為輸入信號辨識被測系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的步驟：選擇M序列的參數(shù)Δ和N，一般滿足在Δ和N基礎(chǔ)上經(jīng)過實驗確定M序列的幅值a；施加M序列，在第一個周期（N·Δ>TS）之后采樣k、x(k)、y(k)計算出獲得（通常?。┡e例：用相關(guān)分析法測定和計算常壓加熱爐的爐膛溫度與燃料量之間的動態(tài)關(guān)系。3.2.6相關(guān)分析法的抗干擾性g(t)

x(t)ξ(t)Y’(t)y(t)+

+可測輸入過程噪聲可測輸出則x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)為：因為和不相關(guān)，故有即有：總的來說，如果輸入為白噪聲，則有：

結(jié)論：相關(guān)分析法不受噪聲的影響（白噪聲）或者說容易去除噪聲（具有平穩(wěn)特性的噪聲）的影響，即相關(guān)分析法具有抗干擾性。

采用相關(guān)法測定（或稱辨識）對象的動態(tài)特性的主要優(yōu)點是：(1)辯識試驗可以在被識對象正常的運行狀態(tài)下進(jìn)行;(2)只要輸入測試信號與干擾噪聲是統(tǒng)計獨立的，辨識工作可不受干擾影響；(3)相關(guān)法辨識不需要有關(guān)于被識對象的驗前知識。3-3

頻率特性法頻率特性是描述動態(tài)系統(tǒng)的非參數(shù)模型頻率特性的測取正弦波法矩形波法

給定為施加任何一種周期信號u(t)波形時，均可獲得頻率響應(yīng)，但是必須在系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后，再測量輸出y(t)的值，才有意義。（否則輸出中將含有非周期過渡過程含量，致使結(jié)果不準(zhǔn)）。從頻率特性得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅相特性對數(shù)頻率特性3-3

頻率特性法單一正弦波法在待測系統(tǒng)輸入端加上某個頻率的正弦信號，記錄輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出的振蕩波形對于線性系統(tǒng)，得到的是一個與輸入同頻率的、但幅值與相位發(fā)生變化的正弦波，根據(jù)幅值比和相位移，可得到線性系統(tǒng)的頻率特性使用正弦波法可測出系統(tǒng)的帶寬，當(dāng)增加輸入正弦信號頻率至

max時，系統(tǒng)輸出幅值將趨近于零此法對緩慢響應(yīng)過程非常費時，此時可利用線性系統(tǒng)符合疊加原理的特點，采用組合正弦信號3-3

頻率特性法組合正弦波法在待測系統(tǒng)輸入端加上頻率、幅值均已知的組合正弦波在穩(wěn)態(tài)下測取輸出組合波，再利用傅氏變換對輸出組合波作分解3-3

頻率特性法矩形波法若難以產(chǎn)生正弦波，則可以使用矩形波輸入信號輸入信號的傅立葉級數(shù)分解：高次諧波可以忽略3-4

頻率特性法幅相特性求傳遞函數(shù)一階慣性環(huán)節(jié)3-4

頻率特性法幅相特性求傳遞函數(shù)二階環(huán)節(jié)幅相特性分布在兩個象限φ'=π/2,r(w')≤r(0)/23-4

頻率特性法幅相特性求傳遞函數(shù)帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)3-4

頻率特性法對數(shù)頻率特性求傳遞函數(shù)一階環(huán)節(jié)或一階滯后環(huán)節(jié)3-4

頻率特性法對數(shù)頻率特性求傳遞函數(shù)二階環(huán)節(jié)或二階滯后環(huán)節(jié)1經(jīng)典辨識算法包含哪幾種？2給出脈沖響應(yīng)辨識法的辨識步驟3相關(guān)分析法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是什么？基于該理論基礎(chǔ)，最終是為了獲得什么？4維納霍夫方程是什么？其輸入是什么？輸出是什么？在輸入為白噪聲時，維納霍夫方程的形式是？5給出基于M序列的辨識過程。系統(tǒng)辨識與建模第4章基于最小二乘法的參數(shù)辨識

本章的學(xué)習(xí)目的1、掌握最小二乘參數(shù)辨識方法的基本原理2、掌握常用的最小二乘辨識方法和極大似然法3、熟練應(yīng)用最小二乘參數(shù)辨識方法進(jìn)行模型參數(shù)辨識4、能夠編程實現(xiàn)最小二乘參數(shù)辨識4.1輸入輸出模型隨機模型確定性模型1.確定性模型

)(kG

)(ku)(kyn階差分方程描述：引進(jìn)單位延遲算子設(shè)多項式

則差分方程可寫為1.確定性模型

)(zG

)(ku)(ky系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)描述：如果u(k)和y(k)的初始條件為零，即當(dāng)。設(shè)y(k)和u(k)的變換為Y(z)和U(z)，則（4-1）式的z變換為

也可以寫成時2.隨機模型觀測值可表示為：整理得：2.隨機模型相當(dāng)于采樣m組數(shù)據(jù)，得到2.隨機模型例題：通過試驗確定熱敏電阻阻值和溫度間的關(guān)系

當(dāng)測量沒有任何誤差時，僅需2個測量值。每次測量總是存在隨機誤差。根據(jù)最小二乘的準(zhǔn)則有根據(jù)求極值的方法，對上式求導(dǎo)4.2最小二乘法批量處理方法單輸入單輸出(SISO)隨機模型的n階差分方程為

)(kG

)(ku)(kx)(kv)(ky單輸入單輸出(SISO)隨機模型的n階差分方程為引入向量表示形式：系統(tǒng)輸入輸出的最小二乘格式為

現(xiàn)在分別測出個輸出值和輸入值：及。則可寫出N個方程：上述N個方程可寫成下列向量－矩陣形式4.2.1一般最小二乘算法

式中為N個輸出值組成的向量；所組成的n維向量所組成的維向量；所組成的N維噪聲，即或

為輸出值所組成的陣塊；為輸入值所組成的矩陣塊。即一般最小二乘的矩陣形式為式中

為維測量矩陣，為維參數(shù)向量。因此，是一個含有個未知參數(shù)的N個方程組成的聯(lián)立方程組。如果，則方程組是不定的，不能唯一地確定參數(shù)向量。如果，則當(dāng)測量誤差時，就能準(zhǔn)確地解出參數(shù)向量，即如果測量誤差不等于零，則

從上式可看出，隨機測量噪聲對參數(shù)的估計值有影響，為了盡量減小對的估值的影響，應(yīng)該取，即方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目。在這種情況下，不能用解方程的方法求，而要采用數(shù)理統(tǒng)計的方法求的估值。這樣可減小對的估值的影響。這種給定測量向量和測量矩陣求參數(shù)估值的問題，就是系統(tǒng)參數(shù)的辨識問題。式中寫出差分方程估計式的某一行，得設(shè)表示的最優(yōu)估值，表示的最優(yōu)估值，則有設(shè)表示與之差，通常稱為殘差。由上式得

把分別代入

，可得殘差把這些殘差寫成向量形式：最小二乘法估計要求殘差的平方和為最小，即按照指標(biāo)函數(shù)為最小確定估值?？砂磥砬蟮淖钚《朔ü烙嬛?。即由此式用左乘等號的兩邊，得顯然，當(dāng)矩陣存在時，

才有解。如果是隨機序列或偽隨機二位式序列，則矩陣是非奇異的，即存在，

有解。J為極小值的充分條件是

因為有解與正定等價，所以可以保證正定來確定對輸入序列的要求。則

因此，要求正定，根據(jù)正定矩陣的性質(zhì)，必須保證正定。這個條件稱為階持續(xù)激勵條件。通常，輸入序列采用隨機序列或M序列時，它們都滿足這個持續(xù)激勵條件。顯然，若為常值序列時，為奇異陣，不滿足持續(xù)激勵條件。4.2.2加權(quán)最小二乘算法4.2.2加權(quán)最小二乘算法4.2.2加權(quán)最小二乘算法4.2.2加權(quán)最小二乘算法4.2.3正則化最小二乘算法4.2.3正則化最小二乘算法例4.2考慮仿真對象選擇如下的辨識模型進(jìn)行一般的最小二乘參數(shù)辨識。

Matlab程序為：clearclcu=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1];%系統(tǒng)辨識的輸入信號為一個周期的M序列

y=zeros(1,16);%定義輸出觀測值的長度

fork=3:16

y(k)=-1.5*y(k-1)-0.7*y(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2);%用理想輸出值作為觀測值

end

subplot(3,1,1)%畫三行一列圖形窗口中的第一個圖形

stem(u)%畫出輸入信號u的經(jīng)線圖形

subplot(3,1,2)%畫三行一列圖形窗口中的第二個圖形

i=1:1:16;%橫坐標(biāo)范圍是1到16，步長為1

plot(i,y)%圖形的橫坐標(biāo)是采樣時刻i,縱坐標(biāo)是輸出觀測值z,圖形格式為連續(xù)曲線

subplot(3,1,3)%畫三行一列圖形窗口中的第三個圖形

stem(y),gridon%畫出輸出觀測值z的經(jīng)線圖形，并顯示坐標(biāo)網(wǎng)格

u,y%顯示輸入信號和輸出觀測信號%L=14%數(shù)據(jù)長度

Matlab程序為：

%L=14%數(shù)據(jù)長度

HL=[-y(2)-y(1)u(2)u(1);-y(3)-y(2)u(3)u(2);-y(4)-y(3)u(4)u(3);-y(5)-y(4)u(5)u(4);-y(6)-y(5)u(6)u(5);-y(7)-y(6)u(7)u(6);-y(8)-y(7)u(8)u(7);-y(9)-y(8)u(9)u(8);-y(10)-y(9)u(10)u(9);-y(11)-y(10)u(11)u(10);-y(12)-y(11)u(12)u(11);-y(13)-y(12)u(13)u(12);-y(14)-y(13)u(14)u(13);-y(15)-y(14)u(15)u(14)]%給樣本矩陣HL賦值

ZL=[y(3);y(4);y(5);y(6);y(7);y(8);y(9);y(10);y(11);y(12);y(13);y(14);y(15);y(16)]%給樣本矩陣zL賦值

%calculatingparameters%計算參數(shù)

c1=HL'*HL;c2=inv(c1);c3=HL'*ZL;c=c2*c3%計算并顯示

%DISPLAYPARAMETERS

a1=c(1),a2=c(2),b1=c(3),b2=c(4)%從中分離出并顯示a1、a2、b1、b2

%End

運行結(jié)果為：u=-11-11111-1-1-11-1-111y=000.50000.25000.52502.11254.30126.47316.19883.2670-0.9386-3.1949-4.6352-6.2165-5.5800-2.5185HL=001.0000-1.0000-0.50000-1.00001.0000-0.2500-0.50001.0000-1.0000-0.5250-0.25001.00001.0000-2.1125-0.52501.00001.0000-4.3012-2.11251.00001.0000-6.4731-4.3012-1.00001.0000-6.1988-6.4731-1.0000-1.0000-3.2670-6.1988-1.0000-1.00000.9386-3.26701.0000-1.00003.19490.9386-1.00001.00004.63523.1949-1.0000-1.00006.21654.6352