第頁華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五章一元一次方程》單元測試卷（帶答案）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2?4x=3 B．x+2y2．解方程?2(2x+1)=x，以下去括號正確的是（）A．?4x+1=?x B．?4x+2=?x C．?4x?1=x D．?4x?2=x3．某商店將某物品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，再優(yōu)惠150元銷售，能獲得20%的毛利率（毛利率A．200元 B．250元 C．300元 D．350元4．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是?12，點B表示的數(shù)是2，AB表示點A與點B之間的距離．若P從點A出發(fā)，M從點B出發(fā)，P、M同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點M的速度是每秒5個單位長度，當(dāng)P、M兩個點的距離為3個單位長度時，運動時間為（）A．7.5秒 B．8.5秒C．5.5秒或8.5秒 D．7.5秒或8.5秒5．若關(guān)于x的一元二次方程12024x+a=2x+b的解為x=?3，那么關(guān)于y的一元一次方程A．y=?2 B．y=1 C．y=?3 D．y=?46．已知(m－3)x|m|－2=18是關(guān)于x的一元一次方程，則()A．m=2 B．m=－3 C．m=±3 D．m=17．如圖，正方形的邊長為6，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始運動，甲按順時針方向環(huán)行，乙按逆時針方向環(huán)行。若甲的速度是乙的速度的2倍，則它們第2024次相遇是在()A．點A B．點B C．點C D．點D8．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元9．五水共治檢查組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯．由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米才停下來休息．司機(jī)說：“再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了”．則A市到B市的路程為（）A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．1200千米10．如圖，線段AB=24cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運動，M為AP的中點，N為BP的中點．以下說法正確的是（）①運動4s后PB=2AM；②PM+MN的值隨著運動時間的改變而改變；③2BM?BP的值不變；④當(dāng)AN=6PM時，運動時間為2.4s．A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（1）若3x+1=2，則3x=2?1，應(yīng)用的是等式的性質(zhì)，變形的方法是等式兩邊；（2）若?2x=?6，則x=，應(yīng)用的是等式的性質(zhì)，變形的方法是等式兩邊；（3）若2(x?1)=4，則x?1=，應(yīng)用的是等式的性質(zhì)，變形的方法是等式兩邊．12．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，則k等于．13．遵義市出租車收費方案如下表所示：里程（千米）2.5千米及以內(nèi)超過2.5千米但不超過5千米的部分超過5千米的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元）7元每0.5千米0.8元每0.5千米1.2元備注注：不足0.5千米時，按0.5千米計算．小霖從家坐出租車到遵義會議會址，行程為k千米（k為整數(shù)）共花費15.8元，則k的值為14．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元，一律9折；（3）一次性購物超過300元，一律8折.一人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，那么應(yīng)付款元.15．如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1:4:5，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是cm．16．密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系．把整數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，…，按圖1所示排列，用4×4的網(wǎng)格在圖1中任意覆蓋16個數(shù)，其中選取固定的四個位置的數(shù)（如圖2）作為密文元素，分別記為A、B、C、D，則任意覆蓋一次后，產(chǎn)生的密文A?B+C?D的結(jié)果為；若在某一次覆蓋中，得到密文三、解答題：本大題共8小題，共72分。17．解方程：

①4(x-1)=1-x②x18．為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mgkm19．已知關(guān)于x的方程5?m（1）求m的值；（2）若此方程的解與方程5x?7=8的解互為倒數(shù)，求n的值．20．為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元。（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元，試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?（2）試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開，按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放．且投資總價值達(dá)到184萬元，請問投放后城區(qū)有A型車與B型車各多少輛?21．在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些日期滿足一定的規(guī)律，某興趣小組對此進(jìn)行了活動探究。探究主題：月歷中的數(shù)學(xué)初步探究（1）圖1是2025年4月份的月歷，用圖2所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，嘗試計算：3×17-2×18=▲。猜測說明（2）多次嘗試可以發(fā)現(xiàn)，上述運算結(jié)果都是定值。設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請利用整式運算的有關(guān)知識對上述規(guī)律進(jìn)行說明。深度探究（3）在某張月歷中，兩個“Z”字型框架如圖3擺放，若每框中A，E上的數(shù)各自相乘，兩積之差為360，求a，b的值。22．2016年春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票價格如下表：數(shù)量（張）1?5051?100101張及以上單價（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？（3）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？23．已知x>0，現(xiàn)規(guī)定符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù)，如[0（1）填空：[13]=，[8.05]=，若[x]=5（2）某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)（包括3km）收費5元，超過3km的，每超過1km，加收1.2元（不足1km的按1km計算）．用x（單位：km）表示所行駛的路程，y（單位：元）表示行駛xkm應(yīng)付的乘車費，則乘車費可按如下的公式計算：當(dāng)0<x≤3時y=5；當(dāng)x>3時y=5+1.某乘客乘出租車后付費18.2元，求該乘客乘車路程的取值范圍．24．（1）經(jīng)過薄凸透鏡光心的光線，其傳播方向不變．如圖1，光線a從空氣中射入薄凸透鏡，再經(jīng)過凸透鏡的光心，射入到空氣中，形成光線b，由光學(xué)知識有∠1=∠2，（2）由光學(xué)反射知識可知，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等．如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為15°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線OC的夾角∠MOC）（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C分別引兩條射線AB、CD，∠BAF=160°，∠DCF=80°，射線AB、CD分別繞A點、C點以2°/s和5°/s的速度同時順時針轉(zhuǎn)動．設(shè)時間為t，在射線參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】1；都減1；3；2；都除以?2；2；2；都除以212．【答案】-313．【答案】714．【答案】288元或316元15．【答案】2.1或3.1516．【答案】±30；?4117．【答案】解：①4(x-1)=1-x4x?4=1?x4x+x=1+45x=5x=1②x418．【答案】解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則B類物質(zhì)排放量為40?xmg/km，由題意得：解得：x=34∵34<35∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．19．【答案】（1）解：因為5?m所以5?m=0所以m=?5；（2）解：由（1）知m=?5．所以已知方程為10x+n?2=0解方程5x?7=8得x=3．因為已知方程與方程5x?7=8的解互為倒數(shù)所以方程為10x+n?2=0的解為x=1代入得10×解得n=?420．【答案】（1）解：設(shè)本次試點投放的A型車有x輛，則B型車有(100-x)輛根據(jù)題意，得:400x+320(100-x)=36800解得:x=60答:本次試點投放的A型車有60輛，B型車有40輛。（2）解：由(1)知A，B型車輛的數(shù)量比為3:2設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛，B型車2a輛根據(jù)題意，得:3a×400+2a×320=1840000解得:a=1000答:整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3000輛，B型車2000輛。21．【答案】解：（1）15；（2）∵C上的數(shù)為x∴B上的數(shù)為(x-7)，D上的數(shù)為(x+7)，A上的數(shù)為(x-8)，E上的數(shù)為(x+8)∴(x-7)(x+7)-(x+8)(x-8)=x2-49-(x2-64)=x2-49-x2+64=15。（3）∵兩框A，E上的數(shù)各自相乘，其差為360∴(b+8)(b-8)-(a+8)(a-8)=b2-a2=(b+a)(b-a)=360。又∵b-a=12∴b+a=30∴a=922．【答案】（1）解：如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票需40×102=4080（元）則比各自購買門票共可以節(jié)?。?500?4080=1420（元）；答：比各自購買門票共可以節(jié)省1420元．（2）解：若兩個單位人數(shù)一樣，則每個單位有102÷2=51（人）.

∵甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．故甲單位人數(shù)多余51人，乙單位人數(shù)少于51人.設(shè)甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工(102?x)人依題意得：50x+60×(102?x)=5500解得：x=62．則乙單位人數(shù)為：102?x=40（人）答：甲單位有62人，乙單位有40人；（3）解：方案一：各自購買門票需50×60+40×60=5400（元）；方案二：聯(lián)合購買門票需(50+40)×50=4500（元）；方案三：聯(lián)合購買101張門票需101×40=4040（元）；綜上所述：因為5400>4500>4040．故應(yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢．23．【答案】（1）1；9；4<x≤5（2）解：根據(jù)題意得：5+1解得：[x]=14∴13<x≤14答：乘客所乘路程的取值范圍為13<x≤14．24．【答案】（1）解：平行．理由如下：如圖

∵∠3=∠4∴∠5=∠6∵∠1=∠2∴∠1+∠5=∠2+∠6∴a∥b．

（2）解：∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等∴∠1=∠2∵入射光線a與水平線OC的夾角為15°，b垂直照射到井底∴∠1+∠2=180°?15°?90°=75°∴∠1=∴MN與水平線的夾角為：∠MOC=37.5°+15°=52.5°．

（3）解：存在，分三種情況討論

如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時∵∠BAF=160°

∴∠ACD=180°?80°?5