河南省平頂山市、許昌市、汝州2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若,則的值為A. B.C. D.2．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a3．中，設(shè)，，為中點(diǎn)，則A. B.C. D.4．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.5．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或7．設(shè)為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為_____13．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.14．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________15．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.16．已知函數(shù)f(x)=π6x,x三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.19．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值20．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B3、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.4、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡單題.5、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.6、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.7、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項(xiàng)，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項(xiàng)，若，，則，故正確.選項(xiàng)，若，，因?yàn)椋?，為三個不重合平面，所以或，故錯選項(xiàng)，若，，則或，故錯故選：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.8、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，顯然成立，即若則成立；當(dāng)時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.10、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.12、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù)所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值14、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.15、9【解析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.16、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),且,所以.因?yàn)?所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以平面平面.（2）因?yàn)?所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以（2）①當(dāng)時，，所以；②當(dāng)時，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時，要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值【詳解】解：（Ⅰ）由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ），∵α為銳角，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額