江西吉安市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤2

D.a>3

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=2x+3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2，因為導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，與a的取值無關(guān)。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，a4=5，則首項a1的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a3=2a2，且a2+a4=2a3。由S3=12可得3a2=12，解得a2=4。又因為a4=5，所以a3=3。由a1+a3=2a2，得a1=2a2a3=53=2。

3.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（∞，+∞）上的最小值為0，則a的取值范圍是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a>0

D.a<0

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成f(x)=(x1)2，最小值為0，當且僅當x=1。因此，a的取值范圍為a≥0。

4.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5=10，則a10的值為（）

A.10

B.18

C.20

D.22

答案：C

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n1)d。因為a5=10，所以10=a1+4d，解得a1=104d。又因為公差d=2，所以a10=a1+9d=(104d)+18=20。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（∞，+∞）上的最大值為4，則a的取值范圍是______。

答案：a≤1

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以寫成f(x)=(x1)2，最大值為4，當且僅當x=1。因此，a的取值范圍為a≤1。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=5，則公差d的值為______。

答案：2

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2(2a1+(n1)d)。因為S5=25，所以25=5/2(2a1+4d)。又因為a3=5，所以5=a1+2d。聯(lián)立兩個方程，解得d=2。

3.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，+∞）上的最小值為1，則a的取值范圍是______。

答案：a≥2

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫成f(x)=(x2)21，最小值為1，當且僅當x=2。因此，a的取值范圍為a≥2。

4.若等差數(shù)列{an}的公差為3，且a7=21，則a1的值為______。

答案：6

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n1)d。因為a7=21，所以21=a1+6d。又因為公差d=3，所以a1=2163=6。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的最大值或最小值，并求出對應(yīng)的x值。

答案：最小值為1，對應(yīng)的x值為2。

解析：函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫成f(x)=(x2)21，最小值為1，當且僅當x=2。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=5，求公差d和首項a1的值。

答案：d=2，a1=1。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2(2a1+(n