2026年湖南省株洲市高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值

B.函數(shù)f(x)在x=0處取得最大值

C.函數(shù)f(x)在x=1處取得最大值

D.函數(shù)f(x)在x=0處取得最小值

答案：C

2.若a、b是方程x2(a+b)x+ab=0的兩根，則a+b的取值為（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：B

3.若函數(shù)f(x)=(x1)2(x+1)在區(qū)間[2,2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤4

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S6=27，則a1的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.若三角形ABC的面積為6，且a=5，b=4，C=60°，則三角形ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是（）

A.7<l<13

B.8<l<14

C.9<l<15

D.10<l<16

答案：B

7.已知函數(shù)g(x)=x22ax+a22a，若g(x)在區(qū)間[2,2]上恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤4

答案：C

8.若函數(shù)h(x)=2x3x2+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤1

D.a≤2

答案：C

9.若三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積S=（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

10.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an1，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

答案：證明略

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為4，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為_(kāi)_____。

答案：0

12.若a、b是方程x2(a+b)x+ab=0的兩根，且a、b滿足a+b=3，ab=2，則方程的根為_(kāi)_____。

答案：1，2

13.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，則f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值為_(kāi)_____。

答案：4

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S6=27，求an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

答案：an=2n1

15.若三角形ABC的面積為6，且a=5，b=4，C=60°，則三角形ABC的周長(zhǎng)l=______。

答案：9

16.已知函數(shù)g(x)=x22ax+a22a，若g(x)在區(qū)間[2,2]上恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤2

17.若函數(shù)h(x)=2x3x2+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

18.若三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積S=______。

答案：6

19.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

答案：an=2^n1

20.已知數(shù)列{an}滿足an=2^n1，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

答案：證明略

三、解答題（每題20分，共40分）

21.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值，并求出取得最值的x值。

答案：最大值為4，最小值為0，最大值在x=0處取得，最小值在x=1處取得