廣西壯族自治區(qū)桂林市重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，則A∩B=（）

A.{x|x<1}B.{x|x≤2}C.{x|x<2}D.{x|x≤1}

2.函數(shù)f(x)=x22x+1的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

3.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(f(x))=（）

A.4x+9B.4x+6C.2x+6D.2x+9

4.若a、b為方程x2+2x+1=0的兩根，則a2+b2的值為（）

A.0B.1C.2D.3

5.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=3n2B.a_n=3n+2C.a_n=2n+1D.a_n=2n1

答案：1.A2.C3.A4.C5.A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x24x+c在x=2處取得最小值，則c=______。

7.若兩個(gè)角互為補(bǔ)角，且其中一個(gè)角為30°，則另一個(gè)角為______°。

8.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，求BD的長度______。

9.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)=______。

10.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_3=12，a_4=5，求該數(shù)列的首項(xiàng)a_1=______。

答案：6.47.1508.109.010.2

三、解答題（共50分）

11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍，使得f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

解：由題意，f(x)=x22x+c=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即判別式△=44c>0，解得c<1。所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為c<1。

12.（15分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

解：f(x)=x22x+1，求導(dǎo)得f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)在(∞，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增。

13.（15分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,5)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

解：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)。

14.（10分）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n2+n，求該數(shù)列的首項(xiàng)a_1和公差d。

解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2[2a_1+(