/安徽省A20聯(lián)盟2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題1．下列四個(gè)函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，軸，且點(diǎn)N在第四象限，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)所給條件能畫出唯一的是（）A． B．C． D．4．已知中，，D為上的任意一點(diǎn)，于E，于F，，，則（

）A．2 B． C．3 D．5．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為，（其中，為整數(shù)），若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則滿足條件的點(diǎn)共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，，是過A的一條直線，且在異側(cè)，于D，于E．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．5 D．87．下列是假命題的是（

）A．49的平方根是B．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象表達(dá)式為C．點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則D．三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和為鈍角8．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E、F、G分別為線段上的一點(diǎn)，將紙片沿著折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，點(diǎn)B落在點(diǎn)I處，若，則的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④甲乙兩車相距50千米時(shí)，或．其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④10．如圖，的兩條高與交于點(diǎn)，，．點(diǎn)在射線上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)與全等時(shí)，則的值為（

）A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒二、填空題11．已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值是．12．在中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交點(diǎn)，則的度數(shù)是．

13．如圖，函數(shù)為常數(shù)，與均為常數(shù)且都不為的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．14．如圖，直線經(jīng)過的直角頂點(diǎn)C，的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作，垂足分別為點(diǎn)M、N，若，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．三、解答題15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，求一次函數(shù)的解析式．16．已知：如圖，與相交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)G，，，．求證：．17．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過平移得到，位置如圖所示．（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．求和的值．18．已知的三邊長(zhǎng)為，，，且，，都是整數(shù)．（1）若，，且為奇數(shù)，求的周長(zhǎng)．（2）化簡(jiǎn)：．19．如圖，在中，，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在，上，，連接，且，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷與的位置關(guān)系，并加以說明．20．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離的較大值稱為點(diǎn)的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)到軸、軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為___________；（2）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求的值；（3）若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試說明點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求、兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛型汽車可獲利8000元，銷售1輛型汽車可獲利5000元，問：購進(jìn)型、型各幾輛，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？22．如圖，直線：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，C，直線經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于y軸的射線，分別與y軸和直線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（i）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）若，且點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，求線段的長(zhǎng)．23．如圖，在和中，，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若，請(qǐng)求出的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義，掌握定義是解題關(guān)鍵．即一般地，形如，為常數(shù)，則是的一次函數(shù)，由一次函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：A、不是一次函數(shù)，故不符合題意；B、是一次函數(shù)，故符合題意；C、不是一次函數(shù)，故不符合題意；D、不是一次函數(shù)，故不符合題意；故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，正確理解坐標(biāo)系上點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由于平行于y軸，點(diǎn)M和點(diǎn)N的x坐標(biāo)相同；根據(jù)和點(diǎn)M的坐標(biāo)，可求出點(diǎn)N的y坐標(biāo)；再結(jié)合點(diǎn)N在第四象限，據(jù)此求解即可．【詳解】解：軸點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同，即，即或或又點(diǎn)N在第四象限且點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選B．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷即可．【詳解】解：A、，不符合三角形三邊關(guān)系定理，即不能畫出三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，根據(jù)能畫出唯一，故此選項(xiàng)正確；C、，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不能根據(jù)畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．4．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，利用等腰三角形底角相等的性質(zhì)和角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，推導(dǎo)與的關(guān)系，以及與的關(guān)系，從而求出的值，即可作答．【詳解】解：依題意，如圖所示：∵，，∴，∵，，∴在中，，在中，，∴，故選C．5．【正確答案】C【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題、平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式組，再根據(jù)整數(shù)解確定的取值范圍，即可確定整數(shù)的值．【詳解】解：解不等式得，；解不等式得，；因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解為，，所以，且，則，．又因?yàn)?，為整?shù)，所以，，，，所以滿足條件的共有對(duì)．故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先證明，然后證明，得到，最后利用得出答案．【詳解】解：∵于D，于E，∴，∵，，，，，，∵，，∴，故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查判斷真假命題，根據(jù)平方根的定義、一次函數(shù)圖象平移規(guī)律、一次函數(shù)增減性、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．49的平方根是，該選項(xiàng)是真命題，不合題意；B．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象表達(dá)式為，即，該選項(xiàng)是真命題，不合題意；C．一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，點(diǎn)和點(diǎn)中，因此，該選項(xiàng)是真命題，不合題意；D．三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和可能是銳角、直角或鈍角，該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選D．8．【正確答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵；由折疊知，，由題意得，即可求解．【詳解】解：由折疊知，，∵，，∴，∴，∴；故選C．9．【正確答案】C【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．【詳解】解：圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，故③正確；當(dāng)乙車沒出發(fā)前，，解得；當(dāng)乙車出發(fā)后且沒有追上甲，則，解得；當(dāng)乙追上甲后，令，解得，當(dāng)乙到達(dá)目的地，甲自己行走時(shí)，，解得，∴綜上所述，甲乙兩車相距50千米時(shí)，或或或．故④錯(cuò)誤；綜上可知正確的有①②③．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．分情況討論點(diǎn)分別在延長(zhǎng)線上或在之間時(shí)，，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等，解一元一次方程求得值即可選出結(jié)果．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)：設(shè)秒時(shí)，、分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，．，∵，，∴當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，解得．②當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)：設(shè)秒時(shí)，、分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，．∵，，∴當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，解得．綜上，或，故選D．11．【正確答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形-軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即，，則．12．【正確答案】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)高線的定義，得到，三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是上的高，是上的高，∴，∵，，∴，∴.13．【正確答案】【分析】由圖可得過原點(diǎn)的直線是函數(shù)的圖象，不等式表示直線在上方時(shí)的取值范圍，通過交點(diǎn)可得當(dāng)時(shí)滿足條件；本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的圖象和性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，掌握兩個(gè)圖象的交點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖得直線是函數(shù)的圖象，解不等式即求直線在上方時(shí)的取值范圍，又∵兩直線相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)滿足條件，故不等式的解集為．14．【正確答案】1或或12【分析】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對(duì)動(dòng)點(diǎn)所在的位置進(jìn)行分類．由以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等．可知，而的表示由，的位置決定，故需要對(duì)，的位置分：當(dāng)在上，在上時(shí)；當(dāng)在上，在上時(shí)；當(dāng)?shù)竭_(dá)，在上時(shí)，分別討論．【詳解】解：當(dāng)E在上，D在上時(shí)，即，則，，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形全等．，，，當(dāng)在上，在上時(shí)，即，則，，，當(dāng)?shù)竭_(dá)，在上時(shí)，即，則，，，.15．【正確答案】【分析】本題考查了兩直線的平行問題，利用好平行直線的解析式中的k值相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩平行直線的解析式中k值相等，再把點(diǎn)代入進(jìn)行計(jì)算求出b值，即可得到解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為．∵一次函數(shù)的圖象平行于直線，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，∴一次函數(shù)的解析式為．16．【正確答案】見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；設(shè)與交于點(diǎn)H，由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)H，∵，且，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．17．【正確答案】（1），（2）【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，確定平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)的位置，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移規(guī)則，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：，；（2）∵平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴先向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到，∵點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及整數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定的取值范圍，結(jié)合是奇數(shù)求出的值，再計(jì)算周長(zhǎng)．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：∵三角形三邊關(guān)系為，，，∴，即．∵是奇數(shù)，∴．∴的周長(zhǎng)．（2）解：∵三角形三邊關(guān)系為，，∴，，．∴．19．【正確答案】（1）見詳解（2），理由見詳解【分析】本題考查垂直的定義，全等三角形的判定及性質(zhì)，同角的余角相等，平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先由同角的余角相等得到，即可根據(jù)“”證明；（2）由垂直的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由全等三角形的性質(zhì)得到，即可得證．【詳解】（1）證明：∵，∴∵，∴，在和中∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵∴，∴．20．【正確答案】（1）2（2）或（3）見詳解【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“長(zhǎng)距”與“完美點(diǎn)”．（1）根據(jù)“長(zhǎng)距”的定義解答即可；（2）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義解答即可；（3）由“長(zhǎng)距”的定義求出b的值，然后根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為1，∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”為2．（2）解：∵點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，∴，∴或，解得或.（3）解：∵點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，∴，解得，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5，∴點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．21．【正確答案】（1）每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是25萬元，每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是10萬元（2）購進(jìn)2輛型汽車，15輛型汽車時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是91000元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是x萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)是y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司購進(jìn)m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則該公司購進(jìn)輛B型汽車，利用總利潤(rùn)=每輛A型汽車的銷售利潤(rùn)型汽車的購進(jìn)數(shù)量+每輛B型汽車的銷售利潤(rùn)型汽車的購進(jìn)數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是萬元，每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是萬元．根據(jù)題意得：

解得．答：每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是25萬元，每輛型汽車的進(jìn)價(jià)是10萬元；（2）解：設(shè)該公司購進(jìn)輛型汽車，全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元．則該公司購進(jìn)輛型汽車，根據(jù)題意得：，即，，隨的增大而減小，又均為正整數(shù)，的最小值為2，此時(shí)（輛）．當(dāng)時(shí)，取得最大值，