/河北省滄州市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖1，這是一個(gè)平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)量得托板長，支撐板頂端的恰好是托板的中點(diǎn)，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)，且射線恰好是的平分線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離是（

）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．隨著生活水平的提高和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，小亮家購置了新能源電動(dòng)汽車，這樣他乘電動(dòng)汽車比乘公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，已知電動(dòng)汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米．若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則可列方程為（

）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為（

）A．7 B． C． D．7．下列說法中，正確的是（）A．校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門的原理是三角形穩(wěn)定性B．“若，則”的逆命題是真命題C．保留兩位小數(shù)，它的近似數(shù)為D．在，，，中，無理數(shù)有1個(gè)8．如圖，在中，，垂直平分交于點(diǎn)．若的周長為，則（

）A． B． C． D．9．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（

）A．a(chǎn)－b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b210．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，按照要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，若的面積是4，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．511．在中，，將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（

）A． B． C． D．12．已知，如圖，，，與相交于點(diǎn)，則下列正確的個(gè)數(shù)為（

）；；；共有對(duì)全等三角形．A． B． C． D．二、填空題13．將化為最簡二次根式：．14．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是．15．若=2，則=16．如圖，中，，，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)作于點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，只要一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)兩點(diǎn)即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，則的值是．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，在中，平分，平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的面積．19．下列各圖中的單位小正方形的邊長都等于1，并且都已經(jīng)填充了一部分陰影，請按要求對(duì)以下圖形進(jìn)行填充．（1）使得圖①成為軸對(duì)稱圖形；（2）使得圖②成為至少有4條對(duì)稱軸且陰影部分面積等于3的圖形．20．如圖：在中，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，D為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．小華在解分式方程時(shí)，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚．（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成，請你幫小華解這個(gè)分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到的標(biāo)準(zhǔn)答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？22．閱讀下列材料，并回答問題；；；…（1）填空：___________；（2）觀察上述算式規(guī)律，請直接寫出算式（n是正整數(shù)）的結(jié)果；（3）計(jì)算：（提示：）．23．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中．（1）如圖2，將儀器放置在上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊上，沿畫一條射線，交于點(diǎn)P．是的平分線嗎？請判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)Q，若，的面積是60，求的長．24．如圖，是的平分線，點(diǎn)A在射線上，P，Q是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且，作線段的垂直平分線，分別交直線于點(diǎn)B，點(diǎn)C，連接．（1）如圖1，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)都在射線上時(shí)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是___________．（2）如圖2，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)都在射線的反向延長線上時(shí)，線段是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

答案1．【正確答案】B【分析】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；其中軸對(duì)稱圖形有3個(gè)，故選B．2．【正確答案】D【分析】如果一個(gè)式子中含有二次根式，那么二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴＞0，解得x＜3，故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選C．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的中點(diǎn)可求的長度，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，，，，，射線是的平分線，，故選．5．【正確答案】D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)“電動(dòng)汽車時(shí)間+小時(shí)=公交車時(shí)間”列出分式方程即可求解﹒【詳解】解：15分鐘=小時(shí)設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則電動(dòng)汽車的平均速度是每小時(shí)走2.5x千米，得：故選D6．【正確答案】B【分析】本題考查數(shù)軸，以及二次根式化簡，解題的關(guān)鍵在于確定實(shí)數(shù)的取值范圍．根據(jù)數(shù)軸得到實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得到，，再結(jié)合二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可解題．【詳解】解：，，，，，故選B．7．【正確答案】C【分析】本題考查命題的真假，近似數(shù)計(jì)算，無理數(shù)的識(shí)別，幾何圖形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因自動(dòng)伸縮柵欄門使用四邊形原理；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，逆命題反例存在；選項(xiàng)C正確，保留兩位小數(shù)過程符合四舍五入規(guī)則；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，實(shí)際有兩個(gè)無理數(shù)．【詳解】解：A、自動(dòng)伸縮柵欄門利用四邊形的不穩(wěn)定性，而非三角形穩(wěn)定性，∴A錯(cuò)誤；B、逆命題“若，則”為假，如取，滿足但，∴B錯(cuò)誤；C、保留兩位小數(shù)，千分位數(shù)字，向百分位進(jìn)1，百分位，再向十分位進(jìn)1，十分位，再向個(gè)位進(jìn)1，個(gè)位，故結(jié)果為，∴C正確；D、和均為無理數(shù)，共2個(gè)，與選項(xiàng)所述1個(gè)不符，∴D錯(cuò)誤．故選C．8．【正確答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到的周長，據(jù)此即可求解，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分交于點(diǎn)，∴，∴的周長，故選D．9．【正確答案】C【分析】先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各個(gè)式子的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；a+b=（2+）+（2-）=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C選項(xiàng)正確，符合題意；∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，∴a2≠b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．10．【正確答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題干作圖過程，得是的平分線，得，因?yàn)榈拿娣e是4，，則，故，即可作答．【詳解】解：根據(jù)題干作圖過程，得是的平分線，過點(diǎn)作，∴，∵，∴，∵的面積是4，，∴，∴，∴，即，故選A．11．【正確答案】D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，A、B兩個(gè)選項(xiàng)都可以利用證明全等，C選項(xiàng)中，先證明，再利用即可證明兩個(gè)三角形全等，D選項(xiàng)中，根據(jù)現(xiàn)有條件不能證明兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：A、如圖所示，∵，∴，故A不符合題意；B、如圖所示，∵，∴，故B不符合題意；C、如圖所示，∵，，∴，又∵，∴，故C不符合題意；D、如圖所示，同理可得，但是不是對(duì)應(yīng)邊，故不能證明兩個(gè)三角形全等，故D符合題意；故選D．12．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．首先根據(jù)可證，從而可證，再根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證，可知正確；根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可證，可知正確；沒有已知條件可以證明，所以錯(cuò)誤；根據(jù)可證，由和可知、、，所以共有對(duì)全等三角形．【詳解】解：在和中，，，，，，，在和中，，，故正確；由可知，在和中，，，故正確；沒有已知條件可以證明，故錯(cuò)誤；由和可知、、，由可知，在和中，，共有對(duì)全等三角形，故正確．一共有個(gè)結(jié)論正確．故選B．13．【正確答案】/【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式性質(zhì)，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：．14．【正確答案】0和1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為非負(fù)數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】解：∵1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根為0，∴算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0.15．【正確答案】【分析】由=2，得x+y=2xy，整體代入所求的式子化簡即可．【詳解】=2，得x+y=2xy則==.16．【正確答案】或【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，②當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，③點(diǎn)P與Q重合在上，根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出，再分別用t表示出和的長，列出等式，解出即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并利用分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）當(dāng)P點(diǎn)在上，點(diǎn)Q在上，如圖1，則，，，，∵，∴

，即，解得：，即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒；（2）當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，如圖2，

則，，∵，∴，即，解得，此時(shí)不符合題意；（3）點(diǎn)P與Q重合在上，如圖3，

則，，∴，即，解得：，∴綜上可知：或.17．【正確答案】（1）5（2）【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）先算乘除，再算加減；（2）先算乘法，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再算加減．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問題，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可；（2）角平分線的性質(zhì)，得到，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵平分，平分，，∴，∴；（2）解：∵平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，∴．19．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示（答案不唯一）；（2）解：如圖所示（答案不唯一）；20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三線合一以及等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.（1）連接，由題意得：，推出即可求證；（2）根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，即可求解【詳解】（1）證明：連接，由題意得：，∵，∴，∵D為線段的中點(diǎn)，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）把？代入方程，進(jìn)而利用解分式方程的方法解答即可；（2）設(shè)？為，去分母后把增根代入整式方程求解即可．【詳解】（1）解：，方程兩邊同時(shí)乘得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．（2）解：設(shè)？為m，則分式方程為，方程兩邊同時(shí)乘得整理得，由于原分式方程無解，所以原分式方程有增根，即所以把代入得，解得，所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是．22．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，讀懂閱讀材料找到算式規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料計(jì)算方法進(jìn)行分母有理化即可解答；（2）仿照材料方法計(jì)算即可；（3）先仿照材料方法進(jìn)行變形，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．23．【正確答案】（1）是的平分線，理由見詳解（2）【分析】本題主要考查三角形全等的判定方法及角平分線的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得到高的長度是解題關(guān)鍵．（1）利用三條對(duì)應(yīng)邊相