/河北省邯鄲市育華中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的大致圖象是(

)A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值為（

）A．0 B． C． D．不能確定4．如圖，，，，，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖所示，雙曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，將一把寬為的刻度尺（單位：）放在一個(gè)圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿相交的兩個(gè)交點(diǎn)的讀數(shù)恰好是和，則茶杯的杯口外沿半徑為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．某廠家2024年1～5月份銷(xiāo)售的電車(chē)數(shù)量如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家電車(chē)銷(xiāo)售的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（

）

A． B．C． D．9．拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．一元二次方程的解是，B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是10．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點(diǎn)都落在直線上，直線．在中，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ的大小是（）A．18° B．36° C．72° D．90°12．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有正六邊形，，，若的圖象使得正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各三個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值為．14．每一次投籃，籃球在空中劃出的軌跡都是一條優(yōu)美的拋物線．如圖，這是一次投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡，它滿足二次函數(shù)，其中y（米）代表籃球飛行的高度，x（米）代表籃球飛行的水平距離，則這次投籃時(shí)，籃球出手點(diǎn)的高度為米．15．如圖，是正多邊形的一部分，若，則該正多邊形的邊數(shù)為．16．如圖，長(zhǎng)為定值的弦在以為直徑的上滑動(dòng)（點(diǎn)、點(diǎn)都不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，若，．

（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；（2）在滑動(dòng)過(guò)程中，的最大值是．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，容器中裝有5個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字：．現(xiàn)從容器中任意摸四個(gè)小球，對(duì)小球上的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算．（1）若摸出的四個(gè)小球上分別標(biāo)有，計(jì)算：；（2）若摸出的四個(gè)小球上的數(shù)字之積不為0，求這四個(gè)數(shù)字的和．19．如圖1，2，約定：上方相鄰兩代數(shù)式之和等于這兩代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式．（1）求代數(shù)式；（2）嘉嘉說(shuō)，無(wú)論取什么值，的值一定大于的值，嘉嘉的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．20．如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且．已知．

（1）證明：．（2）求線段的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．（1）①________，________；②求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．22．圖為一種半圓形搖椅，如圖，未乘坐時(shí)，其截面是以為直徑的半圓，，及是支撐桿，點(diǎn)在半圓上，，，，平行于地面，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．如圖，乘坐時(shí)，半圓沿地面向后做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，平行于地面，半圓與地切于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交半圓于點(diǎn)．（1）求半徑的長(zhǎng)；（2）如圖乘坐時(shí)，①直接寫(xiě)出的度數(shù)為_(kāi)_______；②求出點(diǎn)到地面的高度為多少？（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出到的路徑長(zhǎng)是________．23．將兩個(gè)等腰直角三角形紙片和放在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，，，，并將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖①的位置時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，與的位置關(guān)系為_(kāi)_______；（2）如圖②，連接，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的右側(cè)，且點(diǎn)B，C，D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，①求證：；②求的長(zhǎng)．（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得的度數(shù)最大時(shí)，直接寫(xiě)出的面積為_(kāi)_______．24．綜合與實(shí)踐弧形遮陽(yáng)棚是一種非常實(shí)用的停車(chē)設(shè)施，既能夠增加車(chē)棚整體的穩(wěn)定性，承受更大的外力，又能使空氣流通，減少車(chē)棚內(nèi)部的氣壓，使得車(chē)棚內(nèi)部環(huán)境更加舒適．圖1是某弧形遮陽(yáng)棚橫截面的示意圖，其中棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，棚頂?shù)亩它c(diǎn)為該拋物線的最高點(diǎn)，點(diǎn)A到地面的距離為3米，棚頂與立柱的交點(diǎn)到地面的距離為米，且點(diǎn)A和點(diǎn)的水平距離為8米．?dāng)?shù)學(xué)建模（1）在圖1中，以地面為軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)遮陽(yáng)棚頂某處離立柱的水平距離為，該處離地面的高度為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；問(wèn)題解決（2）現(xiàn)有一輛箱式貨車(chē)需在遮陽(yáng)棚下躲避暴曬，如圖2是貨車(chē)的截面圖，已知貨車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)約6米，車(chē)廂最高點(diǎn)與遮陽(yáng)棚接觸點(diǎn)離地面高約米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛貨車(chē)是否可以完全停進(jìn)遮陽(yáng)棚內(nèi)；（3）為了讓弧形遮陽(yáng)棚更加穩(wěn)固和美觀，計(jì)劃在遮陽(yáng)棚兩端側(cè)面安裝鋼架．如圖3所示，鋼架分兩段，其中一段連接點(diǎn)與點(diǎn)A，然后在棚頂上某處取點(diǎn)，在鋼架和棚頂之間豎直安裝第二段鋼架．當(dāng)?shù)诙武摷荛L(zhǎng)度為米時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)將鋼架安裝在水平方向距離立柱多遠(yuǎn)的位置．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的核心特征是解題關(guān)鍵．中心對(duì)稱(chēng)圖形是把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合的圖形，據(jù)此對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷．【詳解】解：選項(xiàng)：繞圖形中心旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，無(wú)法與自身重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，無(wú)法與自身重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，無(wú)法與自身重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選．2．【正確答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)，則可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)是：，對(duì)稱(chēng)軸是，又∵，∴圖象開(kāi)口向上，所以選項(xiàng)B圖象符合．故選B．3．【正確答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)方程兩根互為相反數(shù)，得出，代入系數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，設(shè)兩個(gè)根為a，b，則，∴，故選A.4．【正確答案】D【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．依據(jù)平行線分線段成比例定理得出，然后代入數(shù)據(jù)可求得．【詳解】解：，，，，，，．故選．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則它與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查了弧、圓心角的關(guān)系，先求出，然后根據(jù)弧、圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選D．7．【正確答案】D【分析】本題考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．通過(guò)作輔助線，利用垂徑定理求出弦長(zhǎng)的一半，再結(jié)合刻度尺的寬度表示出圓心到弦的距離，設(shè)半徑為未知數(shù)，借助勾股定理建立方程，求解得到圓的半徑．【詳解】解：如圖，設(shè)刻度尺與杯口外沿的交點(diǎn)為，，切點(diǎn)為，茶杯口圓心為，連接，，，交于點(diǎn)，由題可知，，，，，，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，即，解得，茶杯的杯口外沿半徑為．故選．8．【正確答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．設(shè)從2月份到4月份該廠家電車(chē)銷(xiāo)售的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份的180萬(wàn)輛，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬(wàn)輛”，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)從2月份到4月份，該廠家電車(chē)銷(xiāo)售的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程：．故選B．9．【正確答案】C【分析】解：根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，故A正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即對(duì)稱(chēng)軸為x=，故B正確；由函數(shù)圖象的走勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故C錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可以確定，當(dāng)橫坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，可得對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可判定D．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的解即可判定A；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性即可判定B；由函數(shù)圖象的走勢(shì)即可判定C；由函數(shù)圖象可以確定，當(dāng)橫坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故D正確．故答案為C．10．【正確答案】C【分析】本題考查三角形內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，讀懂題意，熟練掌握三角形內(nèi)心的判定及性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)分別作于，于，于，如圖所示，得到點(diǎn)是的內(nèi)心，即點(diǎn)為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作于，于，于，如圖所示：∵直線，∴，∴點(diǎn)是的內(nèi)心，即點(diǎn)為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∵∴∴，∴．故選C．11．【正確答案】A【詳解】試題解析：∵圓錐的底面半徑為10cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為20π，∴20π=，解得：n=90°，∵扇形彩紙片的圓心角是108°∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°-90°=18°．剪去的扇形紙片的圓心角為18°．故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.12．【正確答案】C【分析】先求得正六邊形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)正六邊形的內(nèi)角和求得，連接，作于，通過(guò)等腰三角形三線合一和勾股定理，求得，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，從而推出，然后得到的整數(shù)值的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，，多邊形是正六邊形，，其內(nèi)角和為，，連接，作于，如圖所示：，，，，，，，，，．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；，則可取5，6，7，8，共4個(gè)整數(shù)值，故選C．13．【正確答案】1【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．將帶入原方程，得出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：將帶入得：，解得.14．【正確答案】2【分析】本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題．把代入函數(shù)解析式，即可解答．【詳解】解：令，則，∴籃球出手點(diǎn)的高度為2米．15．【正確答案】【分析】本題主要考查了正多邊形中心角問(wèn)題、圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．連接，，易知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)正多邊形中心角計(jì)算方法即可得到答案．【詳解】解：連接，，如下圖，∵為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上，∵∴，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．16．【正確答案】3；3【分析】（1）如圖所示，連接，可得是等邊三角形，可證四邊形是矩形，則，即可求解；（2）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，可證是的中位線，當(dāng)為直徑時(shí)，即，的值最大，則的值最大，由此即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，

∵，∴，∴，是等邊三角形，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，（2）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

∵，是直徑，∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，當(dāng)為直徑時(shí)，即，的值最大，則的值最大，∴的最大值是.17．【正確答案】（1），；（2），．【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）把方程左邊分解因式，再化為兩個(gè)一次方程求解即可．【詳解】（1）解：，∴，解得：，；（2）解：，∴，∴或，解得：，．18．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到摸出的四個(gè)數(shù)字為，5，2，，再求和即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵摸出的四個(gè)數(shù)字的積不為0，∴摸出的四個(gè)數(shù)字為，5，2，，．19．【正確答案】（1）（2）嘉嘉的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)詳解；【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵；（1）根據(jù)加法的意義列式計(jì)算即可；（2）先求解，再計(jì)算與0比較大小，從而可得答案．【詳解】（1）解：由題意可得：；（2）嘉嘉的說(shuō)法正確；理由如下：由題意可得：，∵，∴．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出，，則，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，解得：．21．【正確答案】（1）①，；②；（2）9【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，求出兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．()根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；()根據(jù)三角形面積的和差，可得答案；【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得（舍去），，∴；②由①得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)，分別代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，∴把代入函數(shù)，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，，，．22．【正確答案】（1）（2），（3）【分析】（1）借助垂徑定理以及弦長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理可求出半圓半徑；（2）①在直角三角形中利用三角函數(shù)值確定特殊角的度數(shù)；②構(gòu)造垂直輔助線，通過(guò)角度推導(dǎo)和三角函數(shù)計(jì)算出，結(jié)合圓半徑長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)到地面的高度；（3）依據(jù)半圓無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度相等，代入弧長(zhǎng)公式直接求出的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：，，，，．答：．（2）解：①，，，；②如圖，過(guò)點(diǎn)作，，半圓與地切于點(diǎn)，，，，，，，，，,，，故點(diǎn)到地面的高度為．答：，．（3）解：由題可知到的路徑長(zhǎng)即為的長(zhǎng)，圓心角，半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，故的長(zhǎng)為．答：．23．【正確答案】（1），（2）①見(jiàn)詳解；②（3）【分析】（1）利用證明，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到，；（2）①過(guò)點(diǎn)