/黑龍江哈爾濱部分學(xué)校2025?2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷一、單選題1．下列結(jié)論不正確的是（

）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是3 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是3C．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式的次數(shù)是42．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3．下午14點(diǎn)20分，時(shí)鐘的時(shí)針與分針夾角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．已知，為系數(shù)，且與的差中不含二次項(xiàng)，的值（）A． B． C． D．5．將1，2，3，4，…，60這60個(gè)自然數(shù)，任意分成30組，每組兩個(gè)數(shù)，將每組的兩個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)記做a，另一個(gè)數(shù)記做b，代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，30組分別代入后可求出30個(gè)結(jié)果，則這30個(gè)值的和的最大值是（）A．2730 B．1565 C．1735 D．18306．已知，，

那么(

)A． B．C． D．7．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是（

）A．21 B． C．23 D．248．如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段表示，現(xiàn)從點(diǎn)P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為，若，則這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．或9．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示，若開(kāi)始輸?shù)闹?，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果8，第二次輸出的結(jié)果4，第三次輸出的結(jié)果2，第四次輸出的結(jié)果1……則第8次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．4 D．810．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．已知三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：的結(jié)果為．12．如果、是定值，且關(guān)于的方程，無(wú)論為何值時(shí)，它的解總是，那么的值是．13．已知B、C兩點(diǎn)把線段分成三部分（B在C點(diǎn)左側(cè)），M是線段的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，．則求cm．14．如圖，，在的內(nèi)部，在的內(nèi)部，是的三等分線，若，則的度數(shù)為．

15．將8張長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形紙片，按圖1和圖2所示的兩種方式放在長(zhǎng)方形內(nèi)（相鄰的小長(zhǎng)方形既無(wú)重疊，又不留空隙）．圖1中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大，則的值為．16．對(duì)于任意兩位數(shù)x和y，若x和y的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字均為偶數(shù)，且，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)的和為“偶和數(shù)”，這兩個(gè)數(shù)的差為“偶差數(shù)”，把“偶和數(shù)”與“偶差數(shù)”的和與4的商記為．例如：，則“偶和數(shù)”為，“偶差數(shù)”為，所以．（1）計(jì)算：；（2）若能被7整除，則所有符合條件的x的值之和為．三、解答題17．已知，曉風(fēng)錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．（1）計(jì)算的表達(dá)式；（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式；（3）曉華說(shuō)（2）中的結(jié)果的大小與的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若，，求（2）中代數(shù)式的值．18．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“和1方程”，例如：方程和為“和1方程”．（1）若關(guān)于x的方程與方程是“和1方程”，求m的值；（2）若“和1方程”的兩個(gè)解的差為1，其中一個(gè)解為n，求n的值；19．已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段上．（1）如圖，若線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)度；（2）若線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且滿足，，求線段的長(zhǎng)度．（用含a的式子表示）20．將連續(xù)的奇數(shù)排成如圖1所示的數(shù)陣：（1）如圖2，用十字形框按如圖所示的方式任意框五個(gè)數(shù)．若框住的5個(gè)數(shù)中，正中間的一個(gè)數(shù)為15，求這5個(gè)數(shù)的和．設(shè)正中間的數(shù)為，請(qǐng)用式子表示十字形框內(nèi)五個(gè)數(shù)的和，通過(guò)你的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）十字形框中的五個(gè)數(shù)之和能等于105嗎？能等于2025嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)仿照?qǐng)D2，設(shè)計(jì)兩個(gè)你喜歡的圖形，使框住的幾個(gè)數(shù)的和為135，在下面兩個(gè)圖中框出來(lái)．21．已知關(guān)于x的方程．（1）若，求該方程的解；（2）某同學(xué)在解該方程時(shí)，誤將“”看成了“”，得到方程的解為，求m的值；（3）若該方程有正整數(shù)解，求整數(shù)m的最小值．22．華羅庚先生說(shuō)；“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．【知識(shí)儲(chǔ)備】點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離可表示為．【初步運(yùn)用】（1）數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____；（2）已知數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為．①若，則______；②若，則______；【深入探究】（3）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c．①______；②若，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；③若該數(shù)軸上另有兩個(gè)點(diǎn)、，它們分別表示有理數(shù)p、q，其中點(diǎn)在線段上，當(dāng)且最小時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．23．綜合實(shí)踐怎樣郵寄沃柑更經(jīng)濟(jì)?南寧武鳴沃柑是全國(guó)名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品，皮薄易剝，汁多味甜．小南家的沃柑每年通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行包郵銷(xiāo)售，因此需要較多快遞費(fèi)的支出．素材1一客戶(hù)在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如表所示：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）0.30.1箱數(shù)1432素材2據(jù)調(diào)查，某快遞公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：首重1千克以?xún)?nèi)8元（含1千克），續(xù)重（超過(guò)1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克計(jì)，超過(guò)20千克的需要額外支付包裝費(fèi)30元．素材3據(jù)小南家常年的郵寄經(jīng)驗(yàn)，包裹越大，沃柑受損率越高．一個(gè)包裹在20千克以?xún)?nèi)，沃柑幾乎無(wú)受損（受損忽略不計(jì)）；一個(gè)包裹質(zhì)量在80千克至120千克之間，沃柑的受損率估計(jì)為，破損部分由小南家按售價(jià)進(jìn)行賠償，返還給顧客相應(yīng)現(xiàn)金．任務(wù)1計(jì)算這10箱沃柑的總質(zhì)量．任務(wù)2方案一：分10箱郵寄，每箱一個(gè)包裹；方案二：10箱打成一個(gè)大包裹郵寄，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，選哪種方案郵寄，小南家支付的郵費(fèi)更省?省多少錢(qián)?任務(wù)3今年沃柑的成本價(jià)為3元/千克，售價(jià)為8元/千克．結(jié)合任務(wù)2，郵寄10箱沃柑哪種方案利潤(rùn)更高?24．一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)7個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)；接著將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折點(diǎn)記為B；最后將數(shù)軸展開(kāi)．（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q，M分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)．記Q與M兩點(diǎn)之間的距離為，M與P兩點(diǎn)之間的距離為．①求何時(shí)M與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；②在P，Q，M三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在有理數(shù)m，使的值始終保持不變，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（1）如圖1，、是內(nèi)的兩條射線，平分，，，求的度數(shù)．（2）如圖2，已知、、是內(nèi)的三條射線，平分，，且在的左側(cè)，現(xiàn)要在內(nèi)畫(huà)一條射線，使得，求的度數(shù)．（3）如圖3，數(shù)學(xué)老師在黑板上畫(huà)出，并在內(nèi)部畫(huà)出（射線在的左側(cè)）和射線、，其中平分，平分，若，請(qǐng)你猜想α、β和γ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，的次數(shù)為，正確；選項(xiàng)B中，的系數(shù)為，不是3，故不正確；選項(xiàng)C中，的最高次項(xiàng)的次數(shù)為，且有三項(xiàng)，故為四次三項(xiàng)式，正確；選項(xiàng)D中，的最高次項(xiàng)的次數(shù)為，故次數(shù)為4，正確；故選B．2．【正確答案】C【分析】本題考查的是乘方的含義，乘法分配律的應(yīng)用，通過(guò)提取簡(jiǎn)化表達(dá)式，利用負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪為負(fù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵，又∵（指數(shù)2025為奇數(shù)），∴原式．故選C3．【正確答案】B【分析】根據(jù)在下午14點(diǎn)20分，計(jì)算出分針與時(shí)針?lè)謩e的旋轉(zhuǎn)角度，再計(jì)算兩針開(kāi)始轉(zhuǎn)時(shí)相差2×30°，則即可計(jì)算這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵驹斀狻拷猓合挛?4點(diǎn)20分，分針從數(shù)字12開(kāi)始轉(zhuǎn)了20×6°=120°，時(shí)針從數(shù)字2開(kāi)始轉(zhuǎn)了20×0.5°=10°，而兩針開(kāi)始轉(zhuǎn)時(shí)相差2×30°∴這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為120°-2×30°-10°=50°．故選B．4．【正確答案】A【分析】本題考查整式的加減．根據(jù)題意列出式子，去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)不含二次項(xiàng)列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，∵與的差中不含二次項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選A．5．【正確答案】A【分析】本題考查了去絕對(duì)值，整式的加減，代數(shù)式求值，數(shù)字類(lèi)規(guī)律題，根據(jù)題意化簡(jiǎn)代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．設(shè)各組中的數(shù)的a比b大，然后去掉絕對(duì)值號(hào)化簡(jiǎn)為，所以當(dāng)30組中的較大的數(shù)a恰好是31到60時(shí)．這30個(gè)值的和的2倍最大，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)的較大數(shù)為a，較小數(shù)為b，即，則，∴30組的和等于30個(gè)較大數(shù)的和的2倍，則這30個(gè)值的和的最大值．故選A．6．【正確答案】A【分析】根據(jù)度分秒之間的換算，先把∠B的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較的法則進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】∵∠B=20.5°=20°30′，∴，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的解及其解法，熟練掌握一元一次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵；通過(guò)變量替換，將關(guān)于y的方程轉(zhuǎn)化為與原方程相同的形式，利用已知解求解即可．【詳解】解：設(shè)，則關(guān)于y的方程化為，∵關(guān)于x的一元一次方程的解是，∴關(guān)于z的一元一次方程，的解是，∴，∴；故選B．8．【正確答案】C【分析】本題考查求線段長(zhǎng)．根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，從處將繩子剪斷，分成三段：；（2）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，從處將繩子剪斷，分成三段：；再根據(jù)剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為，列式求解即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，從處將繩子剪斷，分成三段：，∵，即，∴，即線段是最長(zhǎng)的一段，∵最長(zhǎng)的一段為，∴，解得，∴這條繩子的原長(zhǎng)為；（2）當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，從處將繩子剪斷，分成三段：，，∴線段是最長(zhǎng)的一段，∵最長(zhǎng)的一段為，∴，解得，∴，∴這條繩子的原長(zhǎng)為；故選C．9．【正確答案】C【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究、代數(shù)式求值，理解數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理求出前幾個(gè)輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第二次輸出結(jié)果開(kāi)始，4、2、1每3個(gè)數(shù)循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意，若開(kāi)始輸入的值是5，則：第一次輸出的結(jié)果是，第二次輸出的結(jié)果是，第三次輸出的結(jié)果是，第四次輸出的結(jié)果是，第五次輸出的結(jié)果是，……，發(fā)現(xiàn)，從第二次輸出結(jié)果開(kāi)始，4、2、1每3個(gè)數(shù)循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)，又，∴第次輸出的結(jié)果與第二次輸出結(jié)果相同，是4．故選C．10．【正確答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，線段的中點(diǎn)性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，由題意求出的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可判斷③；分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷④；【詳解】∵A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，且，∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故①正確；∵，∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，，故②是正確的；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，∵，∴，∴，∴時(shí)，或，故③錯(cuò)誤；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，；∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，故④錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論有①②，故選A．11．【正確答案】【分析】先由三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置得到，且，進(jìn)而確定，再由絕對(duì)值代數(shù)意義去絕對(duì)值，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：，且，則，.12．【正確答案】【分析】本題考查了方程解的定義，一元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解的條件，代數(shù)式的值，根據(jù)解的定義，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，根據(jù)方程解的定義，把方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)方程有無(wú)數(shù)解的條件求解即可．【詳解】解：把代入方程，，，，，由題意得：，解得：，.13．【正確答案】10【分析】本題考查了求線段的長(zhǎng)度，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)比例求出相關(guān)線段長(zhǎng)．設(shè)，，，，根據(jù)，得到，求得，，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如下圖：、C兩點(diǎn)把線段分成三部分，設(shè)，，，，是線段的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，，，，，，，，.14．【正確答案】或【分析】本題主要考查了垂直的定義、余角的性質(zhì)、角等分線等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)余角的定義可得，再根據(jù)是的三等分線可得或，據(jù)此分兩種情況解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∵是的三等分線，∴或，∵，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的度數(shù)為或．15．【正確答案】【分析】本題考查了代數(shù)式、整式的加減．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)圖形將長(zhǎng)和寬及、，表示出來(lái)，根據(jù)圖計(jì)算出長(zhǎng)方形的寬為，再求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；然后分別表示出、，再計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由圖1長(zhǎng)方形可知，寬為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大，則長(zhǎng)為，由圖可知：，，.16．【正確答案】24；154【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式加減法，本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解題干中的定義和公式并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)的定義解答即可．（2）根據(jù)題意表示出，得出x能被14整除，且x是兩位數(shù)，x的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字均為偶數(shù)，即可解答．【詳解】解：（1）.（2）根據(jù)題意可得，則能被7整除，即x能被14整除，則或28或42或56或70或84或98，∵對(duì)于任意兩位數(shù)x，x的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字均為偶數(shù)，∴或42或84，.17．【正確答案】（1）（2）（3）結(jié)果的大小與的取值無(wú)關(guān)，0【分析】本題主要考查整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）由得，將C、A代入計(jì)算可得；（2）將A、B代入計(jì)算即可；（3）由化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中無(wú)字母c可知其值與c無(wú)關(guān)，將a、b的值代入計(jì)算即可.【詳解】（1）解：∵∴.故的表達(dá)式為.（2）解：.故正確的結(jié)果的表達(dá)式為.（3）解：由（2）得∵代數(shù)式中無(wú)字母c∴其值與c無(wú)關(guān)是對(duì)的將，代入得：.18．【正確答案】（1）（2）n的值為0或1【分析】本題主要考查一元一次方程的解及其解法，熟練掌握一元一次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得方程與方程的解分別為，，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）設(shè)另一個(gè)方程的解為m，由題意得：，則有，進(jìn)而分類(lèi)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：解方程得：；解方程得：；∴，解得：；（2）解：設(shè)另一個(gè)方程的解為m，由題意得：，則有，當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)“和1方程”的定義可得：，解得；當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)“和1方程”的定義可得：，解得；綜上所述：n的值為0或1．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)可得，然后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系即可得出答案；（2）由，，可得，，由，，可得，，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】（1）解：線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，；（2）解：點(diǎn)在線段上，，，，，，，，，，，．20．【正確答案】（1）75；；十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍（2）和不能等于105；能等于2025，理由見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，根據(jù)十字框中5個(gè)數(shù)的特點(diǎn)找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．（1）將十字框中的五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個(gè)數(shù)分別為，令其相加等于135；和2025算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)數(shù)陣的特征得到中間的數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：這5個(gè)數(shù)的和為；∵中間數(shù)為a，∴其余四個(gè)數(shù)分別為：，則十字框中五個(gè)數(shù)之和為；∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍；（2）解：和不能等于105；能等于2025，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個(gè)數(shù)分別為，5個(gè)數(shù)之和為若和能等于105，則，解得：，∵21在第一列，∴十字形框無(wú)法框中間為21的五個(gè)數(shù)，即和不能等于105；若能等于2025，則，解得：，405為奇數(shù)，且405在中間一列，可以圈出十字框；（3）解：如圖，即為所求．21．【正確答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本題考查同解方程、一元一次方程的解法、求代數(shù)式的值，解題時(shí)要能讀懂題意并列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，方程為，求解即可；（2）依據(jù)題意，由誤將“”看成了“”，得到方程的解為，可得，再解關(guān)于的方程即可；（3）依據(jù)題意，由，可得，再結(jié)合取正整數(shù)，從而為的正因數(shù)，又取最小值，進(jìn)而得解；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，方程為，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵誤將“”看成了“”，得到方程的解為，∴是方程的解，∴，解得：，∴的值為；（3）解：∵，∴，∴，∴，∵取正整數(shù)，∴為的正整數(shù)倍數(shù)．又∵取最小值，∴，∴，∴的值為．22．【正確答案】（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列式計(jì)算即可求解；（2）①②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求解；（3）①由數(shù)軸知，，去絕對(duì)值符號(hào)即可求解；②由數(shù)軸知，，結(jié)合，求得或，據(jù)此求解即可；③分情況討論，求得，或，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離為.（2）①若，則或，解得或.②若，則（舍去）或，解得.（3）①由數(shù)軸知，，∴，，∴.②由數(shù)軸知，，即，結(jié)合，即，∴，∴或，解得或；根據(jù)數(shù)軸知，，∴點(diǎn)表示的數(shù)為4或12；故4或12；③由題意可知，點(diǎn)在線段上，可得，則，，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，故，當(dāng)時(shí)，，則，故，∵最小，故時(shí)，取值最小；當(dāng)時(shí)，，，∴，即；當(dāng)時(shí)，，，∴（不成立，舍去）；當(dāng)時(shí)，，，∴，即，綜上，，或，當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為；∴、兩點(diǎn)之間的距離為3或5．23．【正確答案】任務(wù)1：100千克；任務(wù)2：選方案二郵寄，小南家支付的郵費(fèi)更省，省34元；任務(wù)3：方案一利潤(rùn)更高，理由見(jiàn)詳解【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題意并列出算式．任務(wù)1：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解即可；任務(wù)2：根據(jù)方案一和方案二的計(jì)算方法分別求解判斷即可；任務(wù)3：根據(jù)題意分別求出方案一和方案二利潤(rùn)，進(jìn)而判斷求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：（千克），∴這10箱沃柑的總質(zhì)量為100千克；任務(wù)2：由表格可得，，，，，∴10箱沃柑中重量為的有1箱，重量為的有4箱，重量為的有3箱，重量為的有2箱，方案一：（元）；方案二：∵這10箱沃柑的總質(zhì)量為100千克，∴（元），∵，（元），∴選方案二郵寄，小南家支付的郵費(fèi)更省，省34元；任務(wù)3：方