/吉林省長(zhǎng)春市2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列函數(shù)，屬于二次函數(shù)的是（

）A.y=x2C.y=x22.下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A.某運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)?yōu)?2米B.投擲一枚硬幣，正面向上C.任意畫(huà)一個(gè)正方形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心3.拋物線(xiàn)y=?(A.(?1,?1) B.(1,?1)C.(?1,1) D.(1,1)4.若關(guān)于x的一元二次方程kxA.kB.kC.k>?1且D.k<1且5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD，且AE、BD相交于點(diǎn)F，S?DEF:A.3:2 B.2:3C.3:5 D.2:56.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為α的斜坡，從A滑行到B.已知AB=200A.200sinαB.200cosαC.200tanαD.200tanα7.已知A(?3,y1)，B(0,y2)，C(2,A.y1>yC.y3>y8.如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€(xiàn)，噴水頭的高度（即OB的長(zhǎng)度）是1米。當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭2米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離OC是（

）A.6米 B.5米 C.4米 D.1米二、填空題（每小題3分，共18分）9.計(jì)算：2cos10.將拋物線(xiàn)y=?11.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在1312.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算：a※b=a+13.如圖，在Rt?ABC中，∠BAC=90°，AD⊥14.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=?1，且過(guò)點(diǎn)三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）解方程：x216.（6分）如圖，已知AB·AE=AD·AC，且17.（6分）已知二次函數(shù)y=x2（1）求b的值；（2）當(dāng)?2≤x≤3時(shí)，求18.（7分）榆林市博物館是榆林市重點(diǎn)公共文化工程.如圖是該博物館附近某停車(chē)場(chǎng)一處彼此相鄰的四個(gè)空閑車(chē)位，分別為A，B，C，D.現(xiàn)有甲、乙兩車(chē)準(zhǔn)備到該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)，甲車(chē)先從這四個(gè)車(chē)位中隨機(jī)選擇一個(gè)停放，乙車(chē)再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)車(chē)位中隨機(jī)選擇一個(gè)停放.（1）甲車(chē)停放在A位置的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲、乙兩車(chē)停放在相鄰車(chē)位的概率.19.(7分)圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中以線(xiàn)段AB為邊畫(huà)△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且tanA(2)在圖②中以線(xiàn)段AB為邊畫(huà)△ABD，使tanA(3)在圖③中以線(xiàn)段AB為邊畫(huà)△ABE，使S20.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與x（1）求該拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)?PAD的面積是3時(shí)，求點(diǎn)P21.（8分）近年來(lái)，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面.如圖①所示是一款智能送貨機(jī)器人，圖②是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測(cè)得其矩形底座ABCD的高BC為20cm，上部顯示屏EF的長(zhǎng)度為44cm，側(cè)面支架EC的長(zhǎng)度為150cm，∠ECD=80°，∠FEC=130°，求該機(jī)器人的最高點(diǎn)F距地面AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9822.（9分）【問(wèn)題背景】在四邊形ABCD中，E是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，F(xiàn)為射線(xiàn)AB上一點(diǎn)（不與射線(xiàn)端點(diǎn)A重合），且∠AFE（1）如圖①，若四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，則CE與EF之間的關(guān)系是________；【類(lèi)比探究】（2）如圖②，若四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BC=4，CD=3。探究線(xiàn)段CE與【拓展延伸】（3）如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FE交AD邊于點(diǎn)G，當(dāng)CD=23.（10分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，tanA=125，DE⊥AB于點(diǎn)E，P是邊AD上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和D重合），作射線(xiàn)PE，在射線(xiàn)PE上取點(diǎn)M，使EM=2EP（1）DE=（2）當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)B落在□DEMN內(nèi)部時(shí)，求AP（4）當(dāng)A、B兩個(gè)點(diǎn)中，存在至少一個(gè)點(diǎn)落在□DEMN的一條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)AP24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x21.求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；2.當(dāng)?1?x?4時(shí)，求3.P為該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0)，以點(diǎn)P為中心作正方形ABCD，AB1.當(dāng)拋物線(xiàn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；2.當(dāng)正方形ABCD的邊與拋物線(xiàn)只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為12時(shí)，直接寫(xiě)出m九年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)（市命題）

答案一、1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.C8.B二、9.1?310.y=?(x?5)三、15.解：x1=3+716.證明：∵AB·AE=AD·AC，∴ABAD17.解：（1）b=1（2）?918.解：（1）14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩車(chē)停放在相鄰車(chē)位的有6種，∴甲、乙兩車(chē)停放在相鄰車(chē)位的概率為61219.解：（1）如圖①.（2）如圖②.（3）如圖③.20.解：（1）y=x2（2）P(2+7,6)21.解：過(guò)點(diǎn)E、F分別作EH⊥CD、FN⊥CD，垂足分別為H、N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN，垂足為M，則四邊形EMNH為矩形，MN=EH，EM=HN，在Rt?EHC中，sin∠ECH=EHCE=EH150≈0.9822.解:(1)CE=EF，CE（2）EF:EC=4:3且CE⊥EF，理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，作EQ⊥AB于點(diǎn)Q，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，∴四邊形BHEQ為矩形，∴∠QEH=90°，QE=BH，∵∠FQE=∠CHE=90°，∠AFE=∠BCE，(3)2.23.解:(1)12.（2）點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離是12.（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)B落在ME上時(shí)，此時(shí)A、P、H三點(diǎn)重合；當(dāng)點(diǎn)B落在MN上時(shí)，∴EB=AB?AE=13?5=8，在□DEMN中，∴DE∥MN，DE⊥AB，∴PH（4）AP的長(zhǎng)為1或13224.解：（1）y=（2）y的最大值和最小值分別