/山東省德州市六校聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各式可以用平方差公式的是（

）A． B．C． D．3．下列從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．已知，則的值為（

）A．6 B．12 C．72 D．1085．在，，，中，是分式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若分式無意義，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．7．如圖，兩個正方形邊長分別為，．已知，陰影部分的面積為14，則值為（）A．10 B．11 C．12 D．138．若是完全平方式，則的值是（）A．-6 B．6 C． D．±369．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．10．計算下列式子：_______；_______；_______；利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：（

）A． B． C． D．二、填空題11．若分式的值為0，則的值為．12．若，等式成立，則x應(yīng)滿足的條件是．13．已知整式可以因式分解為，則的值為．14．小明在計算時，不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結(jié)果中的一次項系數(shù)為，則被染黑的常數(shù)為．15．在數(shù)學(xué)的世界里，新定義的運算常常能為我們探索數(shù)的規(guī)律打開新的窗口．有一種名為“冪記號”的新定義：如果、、是整數(shù)，且，那么我們規(guī)定一種記號，例如：，那么記作．現(xiàn)已知、是正整數(shù)，且，，，利用定義可以得到．（用含、的代數(shù)式表示）三、解答題16．計算：（1）（2）（3）17．分解因式：（1）；（2）；（3）；18．先化簡，再求值，其中，．19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3項和x項，求m，n的值．20．（1）若，，求的值；（2）若滿足，求的值．（3）閱讀材料，若，求的值．解：由，可得．整理得．得．根據(jù)上述方法的啟發(fā)，完成下列問題：已知，求的值．21．某校有兩塊草坪，草坪甲是邊長為的正方形，中間有一個邊長為2的正方形噴水池，草坪乙是長為，寬為的長方形，其中，設(shè)兩塊草坪的面積分別為．（1）請用含的式子分別表示，并比較與的大?。唬?）求的值（用含的式子表示）．22．閱讀以下材料：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，∴．請仿照上面的方法求解下列問題：（1）若x滿足，則______；（2）已知，求；（3）如圖，已知正方形的邊長為x，E、F分別是、上的點，且，，長方形的面積是35，分別以、為邊作正方形、正方形，求陰影部分的面積．（提示：）23．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．①分組分解法：．②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項；2．分解常數(shù)項；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項；4．得出原二次三項式的兩個因式．例如：分析：解：原式（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（寫出過程）①（分組分解法）②（拆項法）③=．（2）已知：、、為的三條邊，，求的周長．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪相除等知識，根據(jù)相關(guān)知識逐項計算驗證即可求解．【詳解】解：A.，故原選項錯誤，不合題意；B.，故原選項正確，符合題意；C.，故原選項錯誤，不合題意；D.，故原選項錯誤，不合題意．故選B．2．【正確答案】C【分析】本題考查平方差公式，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．平方差公式為，找出可化為該形式的選項即可．【詳解】解：A：，為完全平方公式的相反數(shù)，非平方差公式，故此選項不符合題意；B：，無相同項也無互為相反數(shù)的項，不可用平方差公式，故此選項不符合題意；C：，符合平方差公式，故此選項符合題意；D：，為完全平方公式的相反數(shù)，非平方差公式，故此選項不符合題意．故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查的是因式分解的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)“把一個多項式化為幾個整式的積的形式”這一因式分解的本質(zhì)特征，逐一判斷選項．根據(jù)因式分解“把多項式化為幾個整式積的形式”的定義，逐一分析選項即可．【詳解】A：，是整式乘法運算，不符合題意，B：，等式右邊是和的形式，不是整式積的形式，所以不符合題意，C：，因式分解正確，符合題意，D：，等式右邊的因式不是整式，所以不符合題意．故選C．4．【正確答案】C【分析】本題考查冪的運算的逆用，逆用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選C．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查了分式，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，判斷分式的關(guān)鍵是看分母是否含有字母，常數(shù)分母不是分式；根據(jù)分式的定義，分母中含有字母的式子稱為分式，逐一檢查各表達(dá)式的分母是否含有字母．【詳解】解：∵分式的定義是分母中含有字母的式子；對于，分母是2，不含字母，故不是分式；對于，分母是，含有字母，故是分式；對于，分母是，是常數(shù)，不含字母，故不是分式；對于，分母是，含有字母和，故是分式；∴共有2個分式；故選B.6．【正確答案】D【分析】本題主要考查了分式無意義的條件．根據(jù)分式無意義，分母等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得出，解得：，故選D．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查完全平方公式與圖形的問題，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后問題可求解．【詳解】解：由圖可知：，∵，∴，∴，∴，解得：；故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了完全平方式，運用完全平方式的定義進(jìn)行變形、求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，是一個完全平方式，故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A.，故選項A化簡錯誤，不符合題意；B、，故選項B化簡錯誤，不符合題意；C、，故選項C化簡錯誤，不符合題意；D、，原選項化簡正確，符合題意．故選D．10．【正確答案】B【分析】本題考查了整式乘法相關(guān)的規(guī)律探究，理解題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過計算前三個等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：乘以一個從到的多項式等于，所求式子中最高次項為，故，結(jié)果為．【詳解】∵，∵，∵，∴規(guī)律：，對于所求，，其中，∴原式，故選B．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，準(zhǔn)確理解題意是正確解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的意義和性質(zhì)，由分式值為0的條件知，分式，當(dāng)時的值為0，若分式的值為0，需要且即可求解．【詳解】解：若分式的值為0，得且，故.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分子和分母都乘以一個不等于0的數(shù)或整式，分式的值不變，解答即可．【詳解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得，所以x應(yīng)滿足的條件是.13．【正確答案】4【分析】本題考查的是多項式因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用整式乘法展開因式分解式，再通過對應(yīng)項系數(shù)相等列方程求解．通過展開因式分解形式，比較同類項系數(shù)，建立方程求解即可．【詳解】展開，與原式比較系數(shù)，得，解得．故答案為414．【正確答案】7【分析】本題考查多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則將原式展開，使得一次項系數(shù)等于列方程求解即可．【詳解】設(shè)，則，結(jié)果中的一次項系數(shù)為，由題意得，解得．故答案為7．15．【正確答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換；根據(jù)冪記號的定義，將已知條件轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，再代入求解.【詳解】解：由已知，，根據(jù)定義得：；同理，，得；則：，又∵，∴，∴.16．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．（1）先計算冪的乘方、積的乘方，然后計算單項式乘以單項式，再合并同類項；（2）先計算多項式乘以多項式以及多項式除以單項式，再合并同類項；（3）先由平方差公式、單項式乘以多項式法則以及完全平方公式計算，再合并同類項．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：17．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）連續(xù)運用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先提取公因式，再由完全平方公式進(jìn)行分解；（3）先提取公因式，再由平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：．18．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的乘法法則展開式子，再合并同類項化簡．先利用完全平方公式、平方差公式展開式子，合并同類項化簡后，代入，的值計算．【詳解】解：．當(dāng)，時，．19．【正確答案】m=3，n=2．【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令和x項系數(shù)為0，計算即可．【詳解】解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n由題意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，解得m=3，n=2．20．【正確答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用完全平方公式變形求值即可；（2）將和分別看作一個整體，由可得，利用完全平方公式變形求值即可；（3）將變形為，利用完全平方公式化簡為，然后利用整體代入的方法計算即可．本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵，，∴；∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，∴；（3），，∴原式．21．【正確答案】（1），；（2）【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式在幾何圖形中的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，分式的化簡，根據(jù)圖形分別表示出甲、乙兩圖中草坪的面積即可得到答案．（1）根據(jù)題意分別表示出，然后作差求解即可；（2）列式根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：．22．【正確答案】（1）43（2）（3）24【分析】（1）設(shè)，則，，再利用完全平方公式解答即可；（2）設(shè)，則，，再利用完全平方公式解答即可；（3）根據(jù)題意得：，則，設(shè)，則，可得，再由長方形的面積是35，可得，再利用完全平方公式可得，解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)，則，，∴.（2）解：設(shè)，則，，∴，∴；（3）解：根據(jù)題意得：，則，設(shè)，則，∴，∵長方形的面積是35，∴，∴，∴（