安徽省池州市2026年高一入學數學分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.1800種

C.360種

D.720種

答案：A

2.若函數f(x)=(xa)^2+1的最小值為3，則實數a的值為（）

A.2

B.3

C.2

D.3

答案：C

3.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數列的通項公式為（）

A.an=2n3

B.an=3n4

C.an=2n1

D.an=3n2

答案：A

4.已知函數f(x)=x^33x，則f'(x)=0的實根個數為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若a、b為實數，且a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.[1,1]

B.[√2,√2]

C.[√2,1]

D.[1,√2]

答案：D

6.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，則k和m的關系是（）

A.k^2+m^2=4

B.k^2+m^2=1

C.k^2m^2=4

D.k^2m^2=1

答案：B

7.已知三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，則三角形ABC的面積是（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

8.若復數z=3+4i，則|z|的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

9.設函數g(x)=|x2|+|x+1|，則g(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

10.已知函數h(x)=(x1)^2+2(x1)+3，求h(x)的單調遞減區(qū)間是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2]

D.[2,+∞)

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數列{an}的通項公式為an=2n1，則該數列的前10項和S10=_______。

答案：100

12.已知函數f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的極值點及極值。

答案：x=1，極小值f(1)=5；x=2，極大值f(2)=5

13.已知三角形ABC的面積為6，且AB=4，BC=3，求∠ABC的正切值。

答案：2/√5

14.若復數z=34i，求|z|和arg(z)。

答案：|z|=5，arg(z)=arctan(4/3)

15.已知函數g(x)=|x2|+|x+1|，求g(x)的值域。

答案：[3,+∞)

16.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，且a>0，求a、b、c的關系。

答案：a>b/2

17.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，且k>0，求m的取值范圍。

答案：0<m<2

18.已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，求cos(A+B)的值。

答案：cos(C)

19.若等比數列{an}的首項為2，公比為3，求該數列的前8項和S8。

答案：306

20.已知函數h(x)=(x1)^2+2(x1)+3，求h(x)的單調遞增區(qū)間。

答案：[2,+∞)

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的單調區(qū)間。

解：f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。

當x<2/3時，f'(x)>0；當2/3<x<1時，f'(x)<0；當x>1時，f'(x)>0。

所以，f(x)的單調遞增區(qū)間為(∞,2/3)和(1,+∞)，單調遞減區(qū)間為(2/3,1)。

22.（10分）已知三角形ABC的三個內角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，BC=6，AC=8，AB=10。求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得cos(C)=(6^2+8^210^2)/(268)=1/2。

所以，sin(C)=√(1cos^2(C)