/山東省德州市夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．在，，，中，是分式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．縮小到原來的 C．保持不變 D．無法確定5．下列各組中的兩個(gè)多項(xiàng)式，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與6．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．在x2kx8中，有一個(gè)因式為（x2），則k的值為（）A．6 B．2 C．-2 D．-68．如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④9．如圖1，規(guī)定，按此規(guī)定圖2中M處的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于的方程無解，則的值為（

）A．或 B．或 C． D．二、填空題11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．已知，，那么代數(shù)式的值為．13．A，B為常數(shù)，如果，則．14．在對(duì)整式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)b，因式分解的結(jié)果為；乙同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)a，因式分解的結(jié)果為．根據(jù)以上信息，我們可以求得正確的因式分解結(jié)果為．15．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值的和是．三、解答題16．因式分解(1)(2)(3)(4)17．解方程(1)(2)．18．先化簡(jiǎn)：，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．19．“如果你有時(shí)間，你一定要來一趟岳陽，吹吹洞庭湖的晚風(fēng)，逛逛燈火璀璨的汴河街，看看啃筍打盹的熊貓”，節(jié)假日里，岳陽這座城市吸引了國(guó)內(nèi)外很多游客，岳陽中華大熊貓?jiān)酚慰徒j(luò)繹不絕，熱鬧非凡，附近商店的文創(chuàng)產(chǎn)品也深受游客喜愛．國(guó)慶期間，熊貓?jiān)纺成痰暧迷忂M(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同，每件款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)比款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)多元．(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，該商店計(jì)劃再用不超過元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進(jìn)行銷售，求款文創(chuàng)產(chǎn)品最多購進(jìn)多少件？20．已知關(guān)于的分式方程．(1)若該方程有增根，求的值．(2)若該方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．21．在“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)所進(jìn)行的因式分解如下：甲：（分成兩組）（直接提公因式）乙：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）請(qǐng)?jiān)谒麄兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：(1)因式分解：(2)若，求式子的值．22．某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．(1)求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且乙的數(shù)量不超過25個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元個(gè)和15元個(gè)，將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過380元，那么該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？23．如圖所示，騏驥中學(xué)勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形地塊，它們的公共部分（圖中陰影所示部分）不能使用，其面積為，左邊正方形能使用部分的面積為，右邊正方形能使用部分的面積為．(1)用含m，n，S的代數(shù)式表示圖中能使用部分的面積之和為___________；(2)設(shè)兩個(gè)正方形能使用部分的面積差為：．①求的值（用含m，n的代數(shù)式表示），并對(duì)分解因式；②若，且，求m，n的值各是多少？

答案1．【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．2．【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)“分式”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由“分式的定義”可知：上述四個(gè)式子中屬于分式的是：，共2個(gè).故選B.點(diǎn)睛：熟記分式的定義：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本題的關(guān)鍵.3．【正確答案】C【分析】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．根據(jù)因式分解的定義，判斷各選項(xiàng)是否將多項(xiàng)式化為整式的積的形式．【詳解】解：A、右邊含分式，不是整式；B、左邊是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式；C、滿足定義；D、是整式乘法；故選：C．4．【正確答案】A【分析】將x變?yōu)?x，y變?yōu)?y計(jì)算后與原式比較即可得到答案．【詳解】，故分式的值擴(kuò)大到原來的3倍，故選：A．此題考查分式的基本性質(zhì)，正確掌握積的乘方運(yùn)算，分解因式是解題的關(guān)鍵．5．【正確答案】B【分析】本題考查了公因式，理解其定義是解題的關(guān)鍵．通過因式分解檢查各組多項(xiàng)式的公因式即可．【詳解】解：A：，，有公因式，故該選項(xiàng)不合題意；B：與，無公因式，故該選項(xiàng)符合題意；C：，與有公因式，故該選項(xiàng)不合題意；D：與，有公因式，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．6．【正確答案】C【分析】本題考查冪的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：∵，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：∵

，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：∵

，∴C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：∵

，∴D錯(cuò)誤．故選：C．7．【正確答案】D【分析】可以設(shè)出另一個(gè)因式（x+a），將（x+2）（x+a）展開，可得a值，從而得到k．【詳解】解：設(shè)x2-kx+8=（x+2）（x+a），則x2-kx+8=（x+2）（x+a）=x2+（a+2）x+2a，∴2a=8，則a=4，∴-k=a+2=6解得k=-6，故選：D．本題考查了因式分解的意義，以及整式的乘法，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．先將分式化簡(jiǎn)、變形為，由為正整數(shù)知，據(jù)此可得，從而得出答案．【詳解】解：，∵為正整數(shù)，，，，∴表示的值的點(diǎn)落在段②．故選：B．9．【正確答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，分式的乘除混合運(yùn)算．根據(jù)題意，用除法即可計(jì)算出的代數(shù)式．【詳解】解：，故選：C．10．【正確答案】A【分析】本題考查了分式方程的無解問題，注意方程無解的情況有兩種：一是化簡(jiǎn)后得到矛盾等式；二是解出的根為增根（使分母為零）．將分式方程先化簡(jiǎn)，得到，分和兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，即，情況一：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?，分子為，分母不為零時(shí)值不可能為零，方程無解；情況二：當(dāng)時(shí)，方程兩邊同乘以得，，整理得，，若此解為增根，則增根為，令，即，解得；綜上，方程無解時(shí)或．11．【正確答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，然后再求解即可．【詳解】解：由題意得，即．故．12．【正確答案】70【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，通過提取公因式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題關(guān)鍵．對(duì)代數(shù)式進(jìn)行提公因式變形，結(jié)合已知條件整體代入計(jì)算．【詳解】解：，，，故70．13．【正確答案】2【分析】本題考查分式的通分與恒等式的系數(shù)匹配，解題的關(guān)鍵是通過通分將左邊化為同分母分式，再比較分子系數(shù)建立方程組求解．先對(duì)左邊分式通分，將其化為與右邊同分母的形式，再通過分子多項(xiàng)式的系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：對(duì)左邊通分：，∵左邊等于右邊，∴分子需相等，∴，展開左邊：，比較等式兩邊的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，得，故2．14．【正確答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法法則，因式分解的概念及完全平方公式．甲同學(xué)看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)但一次項(xiàng)系數(shù)正確，乙同學(xué)看錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)但常數(shù)項(xiàng)正確，分別從兩者的因式分解結(jié)果中求出正確的a和b，再對(duì)正確多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：甲同學(xué)因式分解結(jié)果為，展開得，由于看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)b，但一次項(xiàng)系數(shù)a正確，故；乙同學(xué)因式分解結(jié)果為，展開得，由于看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)a，但常數(shù)項(xiàng)b正確，故；因此，原多項(xiàng)式為，因式分解得．故．15．【正確答案】【分析】先解一元一次不等式組，根據(jù)解集為得到m的取值范圍；再解分式方程，根據(jù)解是非負(fù)正數(shù)解且不是增根得到m的最終范圍，然后再確定在這個(gè)范圍內(nèi)能使y是整數(shù)的m的值，最后求和即可．【詳解】解：關(guān)于x的不等式組整理得到：，∵不等式組的解集為，∴；分式方程兩邊都乘以得：，即．∵y有非負(fù)解且，∴且，解得：且．∴且，∴整數(shù)m為：它們的和為．故．本題主要考查解分式方程、解一元一次不等式組等知識(shí)，熟練掌握分式方程、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．【正確答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了用提公因式法和公式法及十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．（1）先提取公因式2，再用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式m，再用完全平方公式繼續(xù)分解；（3）先提取公因式，再用平方差公式繼續(xù)分解；（4）十字相乘法分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．17．【正確答案】(1)(2)無解【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】（1）解;，，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；（2）解;，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以原方程無解．18．【正確答案】，1【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、分式有意義的條件、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后選取一個(gè)使分式有意義的x的值代入求值即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原分式有意義，則原式．19．【正確答案】(1)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元(2)件【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式、分式方程是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元，則款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元；根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件；根據(jù)題意列出不等式，求得整數(shù)解，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元，則款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意元答：款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是元（2）設(shè)購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，則購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品，由題意得：解得：答：最多可以購進(jìn)件種文創(chuàng)產(chǎn)品．20．【正確答案】(1)3(2)且【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程的根的情況求參數(shù)，一元一次不等式，通過解方程求出方程的根是解題的關(guān)鍵．（1）先解方程求出方程的根，再根據(jù)方程有增根，即求出的方程的根滿足分母為0建立方程求解即可；（2）根據(jù)方程的根為非負(fù)數(shù)，結(jié)合（1）所求建立不等式求解即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以，得，即，∵該方程有增根，∴，解得，將代入，得，解得，答：的值為3．（2）∵該方程的解為非負(fù)數(shù)，，∴，，即，且，∴，解得，∵原方程不能有增根，∴，即，∴，解得，∴且．21．【正確答案】(1)(2)【分析】此題考查了因式分解-分組分解法，此方法因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系．（1）原式前兩項(xiàng)與第四項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可；（2）原式兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合后，提取公因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：原式；，，，∴原式．22．【正確答案】(1)每個(gè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是8元，每個(gè)乙種商品的進(jìn)價(jià)是10元(2)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品有2種方案：①購進(jìn)甲種商品67個(gè)，乙種商品24個(gè)；②購進(jìn)甲種商品70個(gè)，乙種商品25個(gè)．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)每個(gè)乙種商品的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品個(gè)，則購進(jìn)甲種商品個(gè)，根據(jù)乙的數(shù)量不超過25個(gè)，銷售兩種商品的總利潤(rùn)超過380元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)乙種商品的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：每個(gè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是8元，每個(gè)乙種商品的進(jìn)價(jià)是10元．（2）解：設(shè)購進(jìn)乙種商品個(gè)，則購進(jìn)甲種商品個(gè)，根據(jù)題意得：，解得