/山東省聊城市東阿縣多校聯(lián)考2025?2026學年上學期八年級12月水平調研數(shù)學試題一、單選題1．以下四款人工智能大模型圖標，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中是假命題的是（

）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．全等三角形的面積相等C．負數(shù)都小于零D．三角形的三個內角的和等于3．如圖，已知，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B．C． D．4．下列條件中不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（

）．A．不是分式 B．無論取何值，分式總有意義C．分式的值可以等于零 D．是分式6．若關于的分式方程有增根，則的值是（

）A．或 B．C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．在實數(shù)、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相鄰兩個1之間的0依次增加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．如圖，直線m是中邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若，，，則周長的最小值是（

）A．9 B．10 C． D．1110．下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應B．負數(shù)沒有立方根C．兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)D．平方根是它本身的數(shù)只有011．為進一步加強我市中小學研學實踐教育活動的管理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、動手能力和科研精神，營造良好的學科探究氛圍，某學校組織學生開展“玩轉物理”為主題的研學活動，已知學校用于購買某種電學實驗材料的費用為元，購買某種力學實驗材料的費用為元，其中購買電學實驗材料的數(shù)量是購買力學實驗材料的倍，并且電學實驗材料的單價比力學實驗材料的單價便宜元．設購買力學實驗材料的單價為元，則滿足的方程為（

）A． B．C． D．12．已知：如圖，，的平分線相交于點F，于H，若，的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題13．比較大?。憨仼?．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．若關于m的代數(shù)式m﹣2和2m﹣1是某個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)是．15．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是．16．如圖所示，，，，，，則．17．已知關于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍是．18．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.三、解答題19．計算：20．解下列方程：（1）（2）21．解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有整數(shù)解．22．我們可以應用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”探索邊形的內角和．（1）探索：在圖①中探索與的關系，并證明你的結論；（2）應用：在圖②中運用（1）所得的結論，證明四邊形的內角和為；（3）推廣：在圖③中將（2）的思路延伸，說明邊形的內角和為．23．為推動城市“顏值”與“品質”雙提升，紅花崗區(qū)對遵義1935街區(qū)進行優(yōu)化提升改造．改造后“街區(qū)”某商鋪打算購進兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知種的單價比種單價的倍少元，用元購買種的數(shù)量與用元購買種數(shù)量相等．（1）求飾品每件的進價分別為多少元？（2）該商鋪計劃共購進個兩種文創(chuàng)飾品，購買總費用不超過元，且種文創(chuàng)飾品的購買數(shù)量不少于種文創(chuàng)飾品購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？24．定義：把斜邊重合，且直角頂點不重合的兩個直角三角形叫做共邊直角三角形．（1）概念理解：如圖1，在和中，，說明和是共邊直角三角形．（2）問題探究：如圖2，和是共邊直角三角形，E、F分別是、的中點，連結，求證．（3）拓展延伸：如圖3，和是共邊直角三角形，且，連結，求證：平分．25．如圖1，在中，，動點以每秒的速度從點出發(fā)，沿射線運動．設點的運動時間為秒．（1）當時，求證：是直角三角形．（2）如圖2，若另一動點在線段上以每秒的速度由點向點運動，且與點同時出發(fā)，點到達終點時點也隨之停止運動．當是直角三角形時，直接寫出的值．（3）如圖3，若另一動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿射線方向運動，且與點同時出發(fā)．當點運動到在的延長線上，連接交延長線于點，過點作于．在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？為什么？

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟悉掌握軸對稱的特點是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的特點逐一判斷即可．【詳解】解：A，B，D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、B、D不符合題意；C圖形是軸對稱圖形，故C符合題意；故選C．2．【正確答案】A【分析】本題考查命題真假的判斷，根據(jù)對頂角定義即可判斷A項，根據(jù)全等三角形性質即可判斷B項，根據(jù)負數(shù)的定義即可判斷C項，根據(jù)三角形內角和定理即可判斷D項．【詳解】解：A、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，根據(jù)有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故該命題錯誤，為假命題，符合題意；B、全等三角形的面積相等，正確，為真命題，不符合題意；C、負數(shù)都小于零，正確，為真命題，不符合題意；D、三角形的三個內角的和等于，正確，為真命題，不符合題意；故選A．3．【正確答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，故選項A不符合題意；B、∵，∴，故選項B不符合題意；C、∵，∴，故選項C不符合題意；D、∵，∴不能判定，故選項D符合題意；故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理等知識點，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A和B即可；根據(jù)三角形的內角和定理判斷C和D即可．【詳解】解：A．∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵，∴設三邊分別為，∴，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∴，則，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵，∴是最大角，∴不是直角三角形，故本選項符合題意；故選D．5．【正確答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，若分式的值為0，則分母不為0，分子為0．據(jù)些逐一分析即可.【詳解】解：A、是分式，故A錯誤；B、只有當分式的分母不為0時分式才有意義，在分式中，∵x2≥0，∴3x2+1≠0，無論x取何值分式分母都不為0．分式有意義，故B正確；C、分式的分子不為0，所以它的值不可能等于零，故C錯誤；D、不是字母，所以不是分式，故D錯誤．故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查了根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)，解分式方程，分式方程有增根時，增根為使分母為零的值，即，解分式方程得出，結合求解即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：將原方程化為，去分母可得：，解得：，∵關于的分式方程有增根，∴，∴，∴，∴，故選D．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查了不等式組的解法，解決此題的關鍵是正確的計算；根據(jù)不等式的解法，分別算出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解”即可得到結果；【詳解】解：，由①得：，由得：，∴該不等式組的解集為；表示在數(shù)軸上如圖：故選A．8．【正確答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，無理數(shù)有：，，相鄰兩個1之間的0依次增加1個，共3個．故選A．9．【正確答案】A【分析】本題考查軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質，根據(jù)題意知點C關于直線m的對稱點為點B，故當點P與點D重合時，值的最小，周長有最小值，求出長度即可得到結論．【詳解】解：如圖，直線m與交于點D，∵直線m垂直平分，∴B、C關于直線m對稱，∴當P和D重合時，的值最小，最小值等于的長，∴周長的最小值是．故選A．10．【正確答案】D【分析】此題主要考查了立方根、平方根、無理數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)之間的關系，熟知立方根、平方根、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)和數(shù)軸的關系是解題的關鍵，逐項判定即可得到答案．【詳解】解：A、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故選項錯誤；B、負數(shù)有立方根沒有平方根，故選項錯誤；C、兩個無理數(shù)的和一定不一定是無理數(shù)，例如，，故選項錯誤；D、平方根是它本身的數(shù)只有0，故選項正確；故選D．11．【正確答案】D【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系正確列出分式方程是解題的關鍵；設購買力學實驗材料的單價為元，則購買電學實驗材料的單價為元，根據(jù)購買電學實驗材料的數(shù)量是購買力學實驗材料的倍，即可得出關于的分式方程，此題得解；【詳解】解：設購買力學實驗材料的單價為元，則購買電學實驗材料的單價為元，根據(jù)題意可得：；故選D12．【正確答案】B【分析】作于Z，于Y，于W，根據(jù)角平分線的性質得到，根據(jù)角平分線的判定定理得到，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質得出，再求出，即可得出答案．【詳解】解：作于Z，于Y，于W，如圖所示：∵平分，，，∴，同理，∴，∵，，∴平分，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選B．13．【正確答案】＞【分析】由題意根據(jù)平方法可知：在4和5之間，再根據(jù)負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小即可得出結論．【詳解】解：∵16＜17＜25，∵4＜＜5，∴﹣＞﹣5．14．【正確答案】1或9【分析】分兩種情況討論，當m﹣2與2m﹣1相等時，當m﹣2與2m﹣1不相等時，先求解m，再利用平方根的含義求解這個正數(shù)即可．【詳解】解：當m﹣2與2m﹣1相等時，即m﹣2＝2m﹣1，解得m＝﹣1，所以m﹣2＝2m﹣1＝﹣3，這時這個正數(shù)為（﹣3）2＝9；當m﹣2與2m﹣1不相等時，即m﹣2+2m﹣1＝0，解得m＝1，所以m﹣2＝﹣1，2m﹣1＝1，這時這個正數(shù)為（±1）2＝1；因此這個正數(shù)為1或9.15．【正確答案】【分析】本題考查了作角平分線，角平分線的性質．熟練掌握作角平分線，角平分線的性質是解題的關鍵．由作圖可知，是的平分線，則到的距離等于的長，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由作圖可知，是的平分線，∴到的距離等于的長，∴.16．【正確答案】/55度【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質，三角形外角性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．根據(jù)，得出，即可證明，根據(jù)三角形全等的性質得，最后利用可求解．【詳解】解：，，，在和中，，，，.17．【正確答案】【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍．【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得；因此不等式組的解集為．由于整數(shù)解有且只有2個，可知整數(shù)解為和，故需滿足，解得．18．【正確答案】45【分析】延長AP交格點于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根據(jù)三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】解：延長AP交格點于D，連接BD，則PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD為等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.19．【正確答案】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算（含絕對值、立方根、平方根、有理數(shù)的乘方），解題的關鍵是正確化簡各部分運算項后再進行加減運算．先化簡為，計算、、，再將這些結果進行加減運算．【詳解】解：．20．【正確答案】（1）（2）原分式方程無解【分析】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．【詳解】（1）解：，去分母得：，解得，檢驗，當時，，原分式方程的解是；（2）解：，去分母得：，解得，檢驗：當時，最簡公分母，原分式方程無解．21．【正確答案】，數(shù)軸見詳解，整數(shù)解為【分析】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示，求不等式組的整數(shù)解．先分別求出兩不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來，最后寫出整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式得：解不等式得：∴，數(shù)軸如下：可知整數(shù)解為22．【正確答案】（1），見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解．【分析】本題考查三角形的內角和定理，三角形的外角，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵：（1）利用三角形的外角的性質和三角形的內角和定理進行求解即可；（2）利用（1）中結論和三角形的內角和定理進行求解即可；（3）根據(jù)（2）中的結論，依次類推，即可得證．【詳解】（1）解：，證明如下：∵，∴；（2）由（1）可知：，∵，∴，∴；即四邊形的內角和為．（3）由（知，三角形剪去一個角，變?yōu)樗倪呅?，其內角和變?yōu)椋来晤愅?，四邊形剪去一個內角變?yōu)槲暹呅?，其內角和為，，邊形剪去一個內角變?yōu)檫呅?，其內角和為．故邊形的內角和為?3．【正確答案】（1）飾品每件的進價為元，飾品每件的進價為元（2）共有4種方案，方案一：購買飾品個，購買飾品個；方案二：購買飾品個，購買飾品個；方案三：購買飾品個，購買飾品個；方案四：購買飾品個，購買飾品個【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，（1）設飾品每件的進價為元，則飾品每件的進價為元，根據(jù)題意列出分式方程解方程，并檢驗，即可求解；（2）設購買飾品個，則購買飾品個，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，求得整數(shù)解,即可求解．【詳解】（1）解：設飾品每件的進價為元，則飾品每件的進價為元，根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意；∴飾品每件的進價為（元）答：飾品每件的進價為元，飾品每件的進價為元；（2）解：設購買飾品個，則購買飾品個，根據(jù)題意得，解得：∵為正整數(shù)，∴∴共有4種方案，方案一：購買飾品個，購買飾品個；方案二：購買飾品個，購買飾品個；方案三：購買飾品個，購買飾品個；方案四：購買飾品個，購買飾品個．24．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（2）見詳解【分析】（1）先求出BC的長，再根據(jù)勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形即可求解；（2）連接AE,DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得到AE=DE，再根據(jù)等腰三角形三線合一即可求解；（3）作DN⊥AB