/山東省青島第四十七中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第2次月考試題一、單選題1．下列調(diào)查最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（

）A．調(diào)查2025年“九三閱兵”活動(dòng)對(duì)全國(guó)青少年愛(ài)國(guó)主義教育的效果B．調(diào)查某一批草莓的甜度情況C．調(diào)查一批電池的使用壽命D．調(diào)查全班同學(xué)眼睛近視情況2．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 D．線段是直線的一部分3．解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．4．已知線段，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（

）A．3 B．3或7 C．8或3 D．85．周末早上，小蘭9：00從家里出發(fā)去圖書(shū)館看書(shū)，上午10：30回到家中，這段時(shí)間內(nèi)鐘面上的時(shí)針轉(zhuǎn)了（）A．37.5° B．45° C．52.5° D．60°6．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒露出水面的長(zhǎng)度是這根鐵棒長(zhǎng)度的，另一根鐵棒露出水面的長(zhǎng)度是這根鐵棒的，若兩根鐵棒長(zhǎng)度差為，則兩根鐵棒的長(zhǎng)度分別為（）

A．, B．, C．, D．,二、填空題7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年國(guó)慶節(jié)期間累計(jì)全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量約次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．；．9．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊圍成正方體后，與“春”字所在對(duì)的面上的字是．10．如圖，學(xué)校A在點(diǎn)P的北偏東方向上，圖書(shū)館B在點(diǎn)P的南偏東方向上，則的度數(shù)為．11．已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．12．圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的“洛書(shū)”，圖2是“洛書(shū)”的數(shù)字表示·相傳，大禹時(shí)，洛寧縣洛河中浮出神“龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹·大禹依此治水成功，遂劃天下為九州·又依此定九章大法，治理社會(huì)、流傳下來(lái)收入《尚書(shū)》中，名《洪范》，《易·系辭上》說(shuō)：“河出圖·洛出書(shū)，圣人則之”，“洛書(shū)”是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，圖3中，若，，，，則常數(shù)的值．三、解答題13．計(jì)算（1）；（2）；（3）14．解方程：（1）．（2）．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16．如圖，已知點(diǎn)，，，．按要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）．（1）連接，作射線，并在射線上截取；（2）畫(huà)點(diǎn)P，使的值最小；（3）畫(huà)點(diǎn)E，使點(diǎn)E既在直線上，又在直線上．17．如圖，與互為補(bǔ)角，，且．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)18．列方程解應(yīng)用題歐尚超市恰好用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的與少10件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表；（注：每件商品獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）．甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？19．某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)ABCDE根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，，，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）若該校共有900名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)．20．某市居民的燃?xì)馐召M(fèi)，按戶為基礎(chǔ)、年為周期進(jìn)行階梯收費(fèi)，具體如表所示．請(qǐng)根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題：階梯年用氣量x（）收費(fèi)單價(jià)第一階梯的部分元/第二階梯的部分3.15元/第三階梯以上的部分3.63元/備注：若家庭人口不超過(guò)四人，按照上表進(jìn)行收費(fèi)；若超過(guò)四人，每增加一人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加、．（1）一戶3人家庭，若年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為_(kāi)________元；若年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為_(kāi)________元；（2）一戶不超過(guò)4人的家庭，年用氣量x超過(guò)了，設(shè)該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為y元，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y；（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，2025年甲乙兩戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3951元．請(qǐng)判斷甲乙兩戶年用氣量分別達(dá)到哪個(gè)階梯？并求出2025年甲乙兩戶年用氣量分別是多少立方米（結(jié)果精確到）？21．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，A、C兩點(diǎn)之間距離為30，原點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間，且點(diǎn)C到O的距離是點(diǎn)A到O的距離的2倍．動(dòng)點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)沿著數(shù)軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）______，______；（2）已知D為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求t的值；（4）若點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)，的值不隨時(shí)間t的變化而改變，直接寫(xiě)出m的值．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．全面調(diào)查適用于范圍小、個(gè)體數(shù)量少、非破壞性且需精確數(shù)據(jù)的情形，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、全國(guó)青少年群體龐大，全面調(diào)查成本過(guò)高，故該選項(xiàng)不符合題意；B、草莓甜度檢測(cè)為破壞性實(shí)驗(yàn)，全面調(diào)查會(huì)導(dǎo)致所有草莓損毀，故該選項(xiàng)不符合題意；C、電池使用壽命測(cè)試為破壞性實(shí)驗(yàn)，無(wú)法全部檢測(cè)，故該選項(xiàng)不符合題意；D：全班同學(xué)人數(shù)較少，逐個(gè)調(diào)查可行，且需確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，適合全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；故選D2．【正確答案】A【分析】此題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，解題關(guān)鍵是理解“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”．根據(jù)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可進(jìn)行求解．【詳解】∵經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是“兩點(diǎn)確定一條直線”．故選A．3．【正確答案】D【分析】將方程兩邊同時(shí)乘以6即可得到答案．【詳解】解：將方程兩邊同時(shí)乘以6，得到，故選D．4．【正確答案】B【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)題意分情況討論即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，，，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，，，；故選B．5．【正確答案】B【分析】9時(shí)是分針指向12，時(shí)針指向9，10：30時(shí)分針指向6，時(shí)針指向10和11正中間，所以時(shí)針走了1.5個(gè)大格，因?yàn)槊總€(gè)大格所對(duì)的角度是30度，所以3個(gè)大格之間的夾角是30°×1.5=45°，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由分析得出：從上午9：00到上午10：30，鐘面上的時(shí)針轉(zhuǎn)了：30°×1.5=45°．故選B．6．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木桶中水的深度是，則短鐵棒的長(zhǎng)度為，長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為，根據(jù)兩根鐵棒長(zhǎng)度之差為，列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)木桶中水的深度是，則短鐵棒的長(zhǎng)度為，長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得：，解得：，所以，，答：兩根鐵棒的長(zhǎng)度分別為,，故選B7．【正確答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵確定的值以及的值．【詳解】解.8．【正確答案】1；45；28；48【分析】本題考查度分秒的換算：根據(jù)進(jìn)率：計(jì)算即可．【詳解】，∴；，．9．【正確答案】斗【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，正方體相對(duì)面上的字，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)求解即可得．【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)得：與“春”字所在對(duì)的面上的字是“斗”．10．【正確答案】【分析】本題考查了方向角，利用方向角的定義及平角的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵學(xué)校A在點(diǎn)P的北偏東方向上，圖書(shū)館B在點(diǎn)P的南偏東方向上，∴.11．【正確答案】/【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，以及整式的加減，根據(jù)數(shù)軸正確判斷出式子正負(fù)是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，，且，則，，，從而化簡(jiǎn)絕對(duì)值并合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，則，，，所以.12．【正確答案】/【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每一橫行三個(gè)數(shù)之和等于，可找出，，由，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每一橫行的和為x，則每一豎列的和x、每條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和的和都為x，則，，，，，，，，，，，，，，即，，解得：．13．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、乘法分配律的應(yīng)用、乘方與絕對(duì)值的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律（乘法分配律）簡(jiǎn)化計(jì)算、準(zhǔn)確進(jìn)行乘方與絕對(duì)值的運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．（1）將帶分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，利用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算；（2）提取公因式25，利用乘法分配律的逆運(yùn)算簡(jiǎn)化計(jì)算；（3）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．14．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵．（1）先給方程兩邊同乘4去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解；（2）先給方程兩邊同乘30去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1求解．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）解：,,,,,．15．【正確答案】6、【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算即可求出答案．【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.16．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了畫(huà)直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）連接，作射線、線段即可；（2）連接、相交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（3）作直線、交于點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖，線段、射線、線段即為所作；（2）解：如圖，點(diǎn)即為所作，（3）解：如圖，點(diǎn)即為所作，17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查角的和差關(guān)系，補(bǔ)角的定義，角平分線的定義等：（1）根據(jù)，以及與的倍數(shù)關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)與互為補(bǔ)角可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．?）解：因?yàn)榕c互為補(bǔ)角，所以．所以．因?yàn)槠椒?，所以．所以?8．【正確答案】（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品210件、乙種商品60件；（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1650元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x﹣10），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（x﹣10）件，根據(jù)題意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品210件、乙種商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1650元．19．【正確答案】（1）30，20，見(jiàn)詳解（2）（3）估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)為450人【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）用組人數(shù)除以所占的比例求出抽查的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別乘以組人數(shù)，組人數(shù)所占的比例，求出的值即可；（2）用360度乘以“C組”人數(shù)所占的比例進(jìn)行求解即可；（3）利用樣本估計(jì)總體思想進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，；補(bǔ)全條形圖如圖：（2）；故；（3）（人）；答：估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)為450人．20．【正確答案】（1）267，1698（2）（3）甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯，用氣量為，乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，用氣量為【分析】本題主要考查代數(shù)式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系正確列式計(jì)算即可求解．（1）根據(jù)題意，結(jié)合表格分別按照不同階梯的計(jì)費(fèi)方式，列式求解即可；（2）根據(jù)階梯收費(fèi)方式列出數(shù)量關(guān)系即可；（3）根據(jù)題意，當(dāng)甲戶用氣量為時(shí)，得到，結(jié)合（2）的計(jì)算即可求出甲戶的情況；根據(jù)乙戶的人口得到階梯收費(fèi)的計(jì)算方法，當(dāng)乙用戶用氣量達(dá)到時(shí)，得到，由此得到乙戶在第二階梯，根據(jù)其收費(fèi)方式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴按第一階梯收費(fèi)，需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為（元），∵，∴按第二階梯收費(fèi)，需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為（元）.（2）解：一戶不超過(guò)4人的家庭，年用氣量x超過(guò)了，設(shè)該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為y元，∴按照第三階梯收費(fèi)，∴，∴該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為元；（3）解：甲戶家庭人口為3人，∴收費(fèi)方式將按照表格提供的階段收費(fèi)方法計(jì)算，當(dāng)甲戶用氣量為時(shí)，，∴甲戶用氣量達(dá)到第三階梯，∴結(jié)合（2）得，，解得，，∴甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯，用氣