/山東省青島市第五十九中學2025-2026學年七年級上學期12月月考數學試題一、單選題1．如圖，將掛衣鉤固定在墻上，最少需要釘子的個數為（）A． B． C． D．2．下列運用等式的性質，變形錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．一個七邊形從一個頂點出發(fā)，引出對角線的條數是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．解方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOB＝120°，則∠AOD的度數為（）A．30° B．60° C．50° D．90°6．下列各題中的變形屬于移項的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長方形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，最小的一個正方形邊長為1，則這個長方形色塊圖的面積為（

）A．101 B．121 C．143 D．1448．如圖，圓的四條半徑分別是OA，OB，OC，OD，其中點O，A，B在同一條直線上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圓被四條半徑分成的四個扇形的面積的比是（

）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：19．某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．10．已知有理數a，b滿足：，如圖，在數軸上，點O是原點，點A所對應的數是a，線段在直線上運動（點B在點C的左側），．下列結論：①；②當點B與點O重合時，；③當點C與點A重合時，若點P是線段延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若M為線段的中點，N為線段的中點，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④二、填空題11．時間為6：50時，時鐘上時針和分針所形成的銳角為度．12．已知線段，延長到C，使，D為的中點，若，則的長為．13．如圖，點O在直線上，射線、在直線的同側，若，則的度數為．

14．已知是關于的一元一次方程，則的值為．15．若方程的解與關于x的方程的解相同，則a的值為．16．如圖，點、是線段上兩點，、分別是線段、的中點，給出下列結論：①若，則；②；則；③；其中正確的有（請?zhí)顚懶蛱枺┤?、解答題17．解方程：(1)(2)(3)(4)18．已知線段a、b，請用尺規(guī)作線段．（保留作圖痕跡，不用寫作法）19．如圖，已知，是從的內部引出的一條射線，射線在的外部，且．小麓發(fā)現(xiàn)了與之間滿足某種數量關系，并進行了推理說明，聰明的你請幫助小麓補全下面的推理過程．解：，，即__________，又，__________．又__________，______________________________．20．《張丘建算經》由北魏數學家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數．兩人共盤，少兩盤：三人共盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個人共用1個盤子，則少2個盤子；若3個人共用1個盤子，則多出來3個盤子，問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問題．21．小宜跟同學在周末相約去一家餐廳吃飯，下表為此餐廳的部分菜單．小宜記錄了大家點套餐的情況；他們所點的套餐中共有11份蓋飯，x杯飲料，5份小菜．種類配餐價格/元優(yōu)惠活動A套餐1份蓋飯20消費滿150元，減24元；消費滿300元，減48元……以此類推B套餐1份蓋飯+1杯飲料28C套餐1份蓋飯+1杯飲料+1份小菜32數學思考：（1）他們一定共點了______份C套餐；他們共點了______份B套餐；他們共點了______份A套餐（用含x的代數式表示B套餐數和A套餐數）問題解決：（2）若他們所點的套餐中共有6杯飲料，求他們實際消費的金額．（3）若他們點餐優(yōu)惠后共花費256元，請求出他們的套餐是如何搭配的？22．【感悟體驗】如圖1，A、B、C三點在同一直線上，點D在線段的延長線上，且，請僅用一把圓規(guī)在圖中確定D點的位置．【認識概念】在同一直線上依次有四點，且，那么稱與互為“對稱線段”，其中為的“對稱線段”，亦為的“對稱線段”．如圖2，下列情形中與互為“對稱線段”的是________（直接填序號）．①，；②，，；③，．【運用概念】如圖3，與互為“對稱線段”，點M為的中點，點N為的中點，且．（1）若，求的長；（2）在的長度可以變化的情況下，試說明與互為“對稱線段”．【拓展提升】（3）如圖4，在同一直線上依次有A、B、C、D四點，且（a為常數），點M為的中點，點N在上且．是否存在m的值使得的長為定值？若存在，請求出m的值以及這個定值（用含a的代數式表示）；若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查的是直線的基本性質，靈活運用“兩點確定一條直線”的原理是解題的關鍵．根據“兩點確定一條直線”的性質，可知用個釘子即可固定掛衣鉤所在的直線，進而得出最少需要的釘子個數．【詳解】解：根據幾何原理“兩點確定一條直線”，用個釘子可以將掛衣鉤所在的直線固定在墻上，確保其穩(wěn)定，因此最少需要個釘子．故選：B．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數字或式子等式仍然成立．根據等式基本性質，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，原結論正確，不符合題意；B、若，則，原結論正確，不符合題意；C、若，則，原結論正確，不符合題意；D、若，則需要時，才成立，原結論錯誤，符合題意．故選：D．3．【正確答案】C【分析】本題考查多邊形的對角線．n邊形（）從一個頂點可以做條對角線．將代入計算即得．【詳解】解：從七邊形的一個頂點可引出的對角線的條數有條．故選：C．4．【正確答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程．去分母時，方程兩邊同乘分母的最小公倍數6，據此進行計算，即可作答．【詳解】解：∵，∴兩邊同乘6得：，即，故選：C．5．【正確答案】D【分析】根據角平分線的定義分別求出∠COD和∠AOC，計算即可．【詳解】∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COB＝∠AOC＝∠AOB＝60°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD＝∠COB＝30°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°，故選D．本題考查的是角平分線的定義，掌握從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解題的關鍵．6．【正確答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程（一）——合并同類項與移項，移項是指將方程中的項從等號的一邊移動到另一邊，并改變該項的符號；根據此定義，逐一判斷各選項；【詳解】解：選項A：由得，移動時符號錯誤，不屬于移項；選項B：由得，僅運用加法交換律，不屬于移項；選項C：由得，將8移項后變?yōu)?，將移項變?yōu)?，符號改變，屬于移項；選項D：由得，僅交換等式兩邊，不屬于移項。故選：C7．【正確答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵．設在長方形色塊圖中，右下角的小正方形邊長為，則長方形色塊的長（下邊）為，長方形色塊的長（上邊）為，據此建立方程，解方程可得的值，則可得長方形色塊圖的長與寬，利用長方形的面積公式計算即可得．【詳解】解：設在長方形色塊圖中，右下角的小正方形邊長為，則長方形色塊的長（下邊）為，長方形色塊的長（上邊）為，∴，解得，∴長方形色塊的長為，寬為，∴這個長方形色塊圖的面積為，故選：C．8．【正確答案】A【分析】先求出各角的度數，再得出其比值即可．【詳解】∵點O，A，B在同一條直線上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC，∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．故選A．本題考查的是角的計算，熟知兩角互補的性質是解答此題的關鍵．9．【正確答案】A【分析】首先理解題意找出題中的等量關系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量，根據此列方程即可．【詳解】解：設甲、乙共用x天完成，則甲單獨干了（x﹣22）天，把總的工作量看成單位1，則甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，根據題意得：，故A正確．故選：A．本題主要考查了一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系是解題的關鍵．10．【正確答案】D【分析】本題考查絕對值，完全平方非負性，數軸上兩點間距離等，根據以上知識解答即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，即①正確，∵點O是原點，點A所對應的數是a，∴點A所對應的數是4，∵，∴，∵當點B與點O重合時，∴點表示的數為，∵線段在直線上運動（點B在點C的左側），∴表示的數為，即，即②不正確，∵當點C與點A重合時，∴點表示的數為4，∵點B在點C的左側，，∴點B表示的數為2，∵點P是線段延長線上的點，∴，，∴，即③正確；∵M為線段的中點，N為線段的中點，∴，分為四種情況：第一種情況：當在左側時，如圖：，；第二種情況：當、在兩側時，如圖：，；第三種情況：當、在線段上時，如圖：，；第四種情況：當和都在右邊時，如圖：，，∴在線段運動過程中，若M為線段的中點，N為線段的中點，則線段的長度不變，即④正確，故選：D．11．【正確答案】【分析】本題考查鐘面角度問題，掌握相關知識是解決問題的關鍵．根據整時之間的夾角為和時針旋轉的速度是0.5度分鐘求解可得．【詳解】解：鐘面上，整時之間的夾角為，旋轉的速度是每分鐘，∴此時時鐘上的分針與時針所形成的銳角是：．故．12．【正確答案】【分析】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念，利用中點性質轉化線段之間的倍數關系是解題的關鍵．先根據與的關系求出的長，再求出的長，然后根據中點定義求出的長，最后利用線段的和差關系求的長．【詳解】解：，，，，為的中點，，，故．13．【正確答案】/18度【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，先求出，再根據，求出結果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據一元一次方程的定義列出關于m的方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴且，解得：，故．15．【正確答案】【分析】本題考查了方程的解和一元一次方程的解法，分別解出兩方程的解，然后讓它們的解相等，即可求得的值．掌握解一元一次方程是解答本題的關鍵．【詳解】解：，去分母得，去括號，移項合并得，解得得，解，移項合并得：，解得，由題意得：，解得．故．16．【正確答案】①②③【分析】由可得，再由線段的中點，即可判斷①；可得，再由線段的中點可判斷②；由結合線段的中點可判斷③．【詳解】解：，，是線段的中點，，，，，即，故①正確；，，，M、N分別是線段、的中點，，，，故②正確；M、N分別是線段、的中點，，，，，故③正確；故答案：①②③．本題考查了線段的中點定義，線段的和差；能根據所求線段或等式用線段和差表示，并由線段中點進行等量轉換是解題的關鍵．17．【正確答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：，移項得：，合并得：，∴；（2），去括號得：，移項得：，合并得：，∴；（3），去分母得：，去括號得：，整理得：，∴；（4），整理得：，去分母得：，去括號得：，解得：．18．【正確答案】見解析【分析】本題考查了復雜作圖，正確掌握作線段等于已知線段是解題關鍵．先作射線，在上依次截取，再在線段上截取，則線段即為所求．【詳解】解：如圖，線段即為所求作．19．【正確答案】見解析【分析】本題考查角的和差計算，根據角的關系進行正確計算是關鍵．根據角的和差關系填空即可．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．20．【正確答案】客人共有30位，盤子共有13個．【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設共有x位客人，根據盤子的數量為定值，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設共有x位客人．依題意，得，解得，所以．答：客人共有30位，盤子共有13個．21．【正確答案】（1），，（2）；（3）他們點了6份A套餐，0份B套餐，5份C套餐，或3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐【分析】本題主要考查了列代數式，一元一次方程的實際應用．（1）根據題意得出B，C套餐共點了份，再由5份小菜得出C套餐點了5份，據此可解決問題．（2）根據所點的套餐中共有6杯飲料，推出A，B，C套餐的份數，據此可解決問題．（3）根據題意，建立關于x的方程即可解決問題．【詳解