/安徽省宿州市部分學校2025?2026學年八年級上學期質量調研三數學試題一、單選題1．下列實數中，是無理數的是（

）A． B． C． D．2．對于二元一次方程組將①代入②，消去可得，則方程①是（

）A． B． C． D．3．如圖所示，數軸上表示2，的對應點分別為，，點是的中點，則點表示的數是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．在物理學中，導線的電阻隨溫度的變化而變化．有一段導線時，電阻為，溫度每增加，電阻會增加，則電阻與溫度的關系是（

）A． B．C． D．6．已知是方程組的解，則點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖為一座鐘，當它靜止時，擺球底部距離地面的垂直高度，將擺球向一側推動，使擺球水平移動的距離，此時擺球底部距離地面的垂直高度，鐘擺的擺繩始終保持繃直狀態(tài)，則鐘擺擺繩的長度是（

）A． B． C． D．8．如圖，線段的端點，的坐標分別為，，，，且，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．9．若函數的圖象如圖所示，則函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．10．如圖，四邊形中，對角線，相交于點，且．若，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．計算：．12．平面直角坐標系中，點關于直線對稱的點的坐標是．13．已知方程組，的值等于2，則的值為．14．如圖，在單位長度為1的的網格中，每個小正方形的頂點叫格點，線段，的頂點都在格點上．（1）線段，的長度分別為，；（2）設，所夾的銳角為，則的度數為°．三、解答題15．已知，用簡便算法求代數式的值．16．平面直角坐標系中，的頂點，，的坐標分別為，，．（1）與關于軸對稱，請畫出，并寫出點的坐標；（2）依據所作圖形，連接，，求的面積．17．如圖，一只瓢蟲從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示的數為．設點表示的數為．（1）實數的值為______；（2）數軸上還有，兩點分別表示實數和，且與互為相反數．求的算術平方根．18．如圖，直線（）經過點和，線段兩個端點的坐標分別為，．（1）求直線的表達式；（2）若將直線向上平移個單位長度，且平移后的直線經過線段的中點，求的值．19．某服務區(qū)現有，品牌的充電樁，收費與使用時間之間的函數關系如圖．其中品牌的收費方式對應，品牌的收費方式對應．（1）請分別求出（）以及（）的函數表達式；（2）如果小安在服務區(qū)需要使用品牌或品牌的充電樁給電車充電，已知兩種品牌充電樁的平均充電速度均為千瓦時/時，小安的電車需要補千瓦時的電量，那么小安選擇哪個品牌的充電樁更省錢？20．如圖，長方體的長、寬、高分別為2，4，3，，為長方體的兩個頂點．（1）求點到點之間的距離；（2）若一只螞蟻從長方體表面的點爬到點，求爬行的最短路程．21．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，且滿足．在軸上取，兩點，使得為等腰直角三角形，且，交軸于點．（1）求直線的函數表達式及點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得和的面積相等？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．22．“趙爽弦圖”由三國時期數學家趙爽為注解《周髀算經》所創(chuàng)，以四個全等直角三角形拼構，巧妙用面積關系證明勾股定理，是中國古代數學的重要成就．現用四個圖1中的直角三角形拼成如圖2所示的“弦圖”．設直角三角形的兩條直角邊長分別為，（），斜邊為，請利用這個圖形解決下列問題：（1）請用圖2驗證勾股定理；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，①求的值；②求的值．23．如圖，直線：與直線：相交于點，直線，與軸分別交于，兩點．（1）求的值，并結合圖象寫出關于，的方程組的解；（2）求的面積；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，若線段與線段的長度之和為10，求的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等，據此可得答案．【詳解】解：由無理數的定義可知，四個數中，只有是無理數，故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查代入消元法，將消去的方程轉化為，得到，即可得出結果．【詳解】解：將①代入②，消去可得，即，∴，故方程①為；故選B．3．【正確答案】C【分析】由點是的中點得，設點表示的數是，列方程求解即可；本題主要考查了線段中點，數軸，實數的混合運算，熟練掌握實數混合運算的法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵點是的中點，∴，設點表示的數是，則，解得，則點表示的數是，故選C．4．【正確答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的四則運算，根據二次根式的四則運算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原式計算錯誤，不符合題意；B、，故原式計算錯誤，不符合題意；C、，故原式計算正確，符合題意；D、，故原式計算錯誤，不符合題意；故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查求函數關系式，理解電阻與溫度之間的關系是解題的關鍵．電阻與溫度呈線性關系，設，根據給定條件求和．【詳解】解：根據題意可得電阻與溫度的關系是一次函數關系，設，∵溫度每增加，電阻增加，∴.

又∵當時，，

∴，即，

∴，因此，．故選D．6．【正確答案】C【分析】本題考查根據二元一次方程組的解求參數的值，判斷點所在的象限，把代入方程組，得到關于的方程組，解方程組求出的值，根據的符號，判斷點所在的象限即可．【詳解】解：把代入，得：，解得，∴，位于第三象限；故選C．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．設，表示出的長，然后利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，∴是直角三角形，四邊形是長方形，∴，∵，∴，設，∴，在中，，∴，解得，∴；故選C．8．【正確答案】B【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標以及平行線的性質．根據已知條件求出和的長度，再結合平行線的性質確定點的坐標．【詳解】解：∵,,∴，∵，，又∵，，∴，，∴點橫坐標為，點縱坐標為，∴．故選．9．【正確答案】B【分析】根據一次函數的圖象特征，判斷和的取值范圍，從而得到的圖象情況．本題主要考查了一次函數的圖象與系數的關系，得出和的符號是解題的關鍵．【詳解】由圖可知，一次函數經過第一，二，四象限，則，故一次函數的圖象經過第一，三，四象限，A、函數經過第一，二，三象限，故選項不符合題意，B、函數經過第一，三，四象限，故選項符合題意，C、函數經過第一，二，四象限，故選項不符合題意，D、函數經過第二，三，四象限，故選項不符合題意．故選B．10．【正確答案】B【分析】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利用勾股定理找到之間的關系即可求解．【詳解】解：因為，所以，由勾股定理得，，所以，所以．因為，，所以，故選B．11．【正確答案】/【分析】本題主要考查了實數的運算，先計算乘方和算術平方根，再進行有理數減法運算即可得到答案．【詳解】解：.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，關于水平直線對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標的和為，據此求解即可．【詳解】解：平面直角坐標系中，點關于直線對稱的點的橫坐標為，縱坐標為，∴點關于直線對稱的點的坐標是.13．【正確答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，把方程組中的兩個方程相減可得到，再由題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：得，∵的值等于2，即，∴，∴.14．【正確答案】；；【分析】本題考查勾股定理在網格中的應用（用于計算線段長度），以及平移法或特殊三角形性質（用于確定兩線段夾角）．解題時需準確識別網格中線段的橫向、縱向格數差，再結合幾何定理推導．（1）利用勾股定理，結合網格中線段橫向與縱向的格數差確定直角邊長度，進而求出斜邊（即線段長度）；（2）可通過構造平行線轉化夾角，再結合特殊三角形性質確定角度即可．【詳解】解：（1）由題意得，，故線段，的長度分別為，．（2）如圖，選取格點，連接，．由勾股定理逆定理，易得為等腰直角三角形，所以，由圖可知，所以．15．【正確答案】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值和完全平方公式的應用，主要考查學生的計算能力．把化成，代入求出即可．【詳解】解：，把代入，得．16．【正確答案】（1）見詳解，點的坐標為（2）【分析】本題考查關于軸對稱的點的坐標特征與求三角形面積．關于軸對稱時，縱坐標不變、橫坐標取反．（1）利用關于軸對稱的點的坐標特征（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）確定的坐標，再描點連線得到；（2）直接利用三角形的面積公式來計算的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．點的坐標為．（2）連接，，可得，即的面積為．17．【正確答案】（1）（2）2【分析】本題綜合考查數軸上點的移動規(guī)律、絕對值與算術平方根的非負性、相反數的定義及算術平方根的計算．解題關鍵是利用“非負數和為0則各非負數均為0”求出和，再逐步完成后續(xù)計算．（1）利用數軸上點向右移動時數值的變化規(guī)律（原數加移動單位長度）來確定的值；（2）先依據絕對值與算術平方根的非負性及相反數的性質求出和，再代入計算并求其算術平方根．【詳解】（1）解：因為瓢蟲從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示的數為，所以點表示的數為.（2）解：因為與互為相反數，所以，即，解得．所以，故的算術平方根為2．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了待定系數法求解函數解析式，一次函數圖象的平移，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象平移的性質．（1）運用待定系數法求解即可；（2）先求出線段的中點坐標，然后根據依次函數圖象平移的性質得到平移后的直線的表達式為，再代入中點坐標，即可求解．【詳解】（1）解：把點和分別代入中，得解得所以直線的表達式為．（2）解：根據，，可得的中點坐標為，因為直線向上平移個單位長度，所以平移后的直線的表達式為，把代入中，得，解得．19．【正確答案】（1）（）；；（2）小安選擇品牌的充電樁更省錢【分析】本題考查一次函數的實際應用，根據函數圖象與收費標準寫出對應的函數解析式是解題的關鍵．（1）根據函數圖象分別求出對應的收費標準，即每分鐘的費用，從而寫出對應的函數解析式即可；（2）根據時間=總用電量÷平均充電速度求出小安充電的分鐘數，再將求出的值代入函數解析式求得兩種不同品牌的充電費用，并比較大小即可．【詳解】（1）解：品牌的收費標準為（元/分），則，∴的函數表達式為（），當時，品牌的收費標準為（元/分），∴，∴的函數表達式為；（2）∵小安電車的充電時間為（分），∴當時，，，∵，∴小安選擇品牌的充電樁更省錢．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了勾股定理的運用，求最短路徑，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．（1）如圖1，標記頂點，，連接，，根據勾股定理先算出的長，再利用勾股定理計算出的長即可．（2）在平面內兩點之間線段最短，分別把長方體中螞蟻所走的路線放到前面和上面、前面和右面、左面與上面同一個平面內，根據勾股定理計算出的長進行比較即可．【詳解】（1）解：如圖1，標記頂點，，連接，．在中，，∴．在中，，∴．即點到點的距離為．（2）將長方體中含有，兩點的平面展開成平面圖．如圖2所示，，如圖3所示，，如圖4所示，，因為，所以一只螞蟻從長方體表面的點爬到點，爬行的最短路程為．21．【正確答案】（1）．點的坐標為（2）存在，點的坐標為或【分析】（1）由非負性可求出的值，得到點的坐標，進而可得的長，運用等腰三角形的性質可得的長，進而求得點的坐標，利用待定系數法即可求出直線的函數表達式；將代入表達式即可求出點的坐標；（2）設點，則，利用列方程求解即可；本題主要考查了待定系數法求一次函數的表達式，利用三角形的面積求點的坐標，設點，表示出是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，即點的坐標為，，．∵為等腰直角三角形，，∴，∴，即點的坐標為．設的函數表達式為，把點和分別代入中，得，解得，所以直線的函數表達式為．將代入得，故點的坐標為．（2）存在．設點，．∵點的坐標為，∴，∴，由題意可得，解得或，故點的坐標為或．22．【正確答案】（1）見詳解（2）①；②23【分析】（1）利用兩種不同的方法計算正方形的面積，列等式化簡即可驗證；（2）①將大正方形的面積代入得，將小正方形的面積代入得；②利用完全平方公式計算即可；本題主要考查了勾股定理的證明和完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵大正方形的面積為，一個直角三角形面積為，小正方形的面積為，∴，整理得，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．（2）①∵大正方形的面積為13，∴，又∵，∴，∵小正方形的面積為3，∴，即，將代入得，解得，∴．②由①知，，∴．23．【正確答案】（1），（2）（3）或【分析】本題主要考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，一次函數圖象與坐標軸的交點問題，一元一次方程的應用（幾何問題），三角形的面積公式等知識點，熟練掌握相關知識點并運用數形結合思想是解題的關鍵．（1）把點代入，得，則，由直線：與直線：相交于點可得，方程組的解為，由此即可得出方程組的解；（2）先求出直線：與軸的