/天津河西實驗中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）2．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±43．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．6．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨x值的增大而減小8．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么飛機(jī)滑行，著陸后滑行的距離為（

）A． B． C． D．9．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，E是正方形的邊上一點，九年（3）班同學(xué)仿照教材例題的做法，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為20，，則的長為（

）A．4 B． C．6 D．11．如圖，拋物線的頂點為，下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；④若且則，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．四邊形中，，，，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以的速度沿邊向終點運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為．當(dāng)時，點，的位置如圖所示，有下列結(jié)論：當(dāng)時，；當(dāng)時，的最大面積為；有兩個不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題13．九年級（5）班同學(xué)在觀看安全教育警示片時，發(fā)現(xiàn)如圖的交通標(biāo)志圖案可以繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為度．14．九年（6）班“科海想學(xué)”學(xué)習(xí)小組的每個同學(xué)都與全組其余同學(xué)交換小禮物一件，全組同學(xué)交換的小禮物共計90件，這個小組共有個同學(xué)．15．若拋物線經(jīng)過點，四個點，則m的值為．16．若拋物線與軸只有一個公共點，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．17．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則．18．如圖，在以每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，點O與點A分別為格線上一點，（1）在如圖所示網(wǎng)格中，當(dāng)點O、A均為所在小正方形一邊的中點時，的長度為個單位長度；（2）在如圖所示網(wǎng)格中，當(dāng)點O與點A分別為所在小正方形一邊的任意一點時，請只用無刻度的直尺，先畫出點A關(guān)于點O的中心對稱的點B，再畫出點B向下平移3個單位長度后得到的點，并簡要說明點B和點的位置是如何找到的．(圖中畫線不多于5條)三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．已知關(guān)于x的一元二次方程的一根為．（1）求m的值及方程的另一根；（2）求證：不論m為何實數(shù)，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）請判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是，，．（1）將以點C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）平移，使點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后的；（3）若將繞某一點M逆時針旋轉(zhuǎn)可以得到，記旋轉(zhuǎn)角為，則點M的坐標(biāo)為，此時旋轉(zhuǎn)為________度；（4）九年級（7）班同學(xué)利用幾何畫板發(fā)現(xiàn)，在x軸上存在點P，使最短，則此時點P的橫坐標(biāo)為23．一塊三角形材料如圖所示，，，．九年級（8）班同學(xué)在勞動課上用這塊材料剪出一個矩形，其中點、、分別在、、上．設(shè)的長為，矩形的面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)矩形的面積為時，求的長；（3）若矩形的面積不小于，則的長的取值范圍是．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為，，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖①，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)時，求點，的坐標(biāo)．（3）在繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)的面積為，直接寫出的最大值．25．已知拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為．①當(dāng)點落在該拋物線上時，求m的值；②當(dāng)點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求m的值及這個最小值．

答案1．【正確答案】C【分析】直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，∴點A（3，-1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)是（-3，1）．故選C．2．【正確答案】C【分析】方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±2．【詳解】解：x2－4＝0x2=4，∴x=±2．故選C．3．【正確答案】A【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選A．4．【正確答案】C【分析】代入x=0求出y的值，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=0時，，∴函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)，故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，先由二次函數(shù)的圖象開口方向確定a的正負(fù)，再由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定b的正負(fù).熟悉二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴．∴．故選D．6．【正確答案】B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象確定對稱軸的取值范圍、增減性逐項判斷即可．【詳解】解：A、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)時，，A選項正確，不符合題意；B、觀察函數(shù)圖象，可知，，可得出，B選項正確，不符合題意；C、觀察函數(shù)圖象，可找出：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，進(jìn)而可得出當(dāng)時，，C選項正確，不符合題意；D、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，D選項錯誤，符合題意．故選D．8．【正確答案】A【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，將函數(shù)解析式配方成頂點式，根據(jù)頂點坐標(biāo)的實際意義可得答案．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，s取得最大值，最大值為600，∴飛機(jī)著陸后滑行的距離為，故選A9．【正確答案】C【分析】設(shè)這種植物主支干長出x個，小分支數(shù)目為個，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)種植物主支干長出x個，小分支數(shù)目為個，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．10．【正確答案】D【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形的面積等于正方形的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：∵正方形，∴，∵繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∴三點共線，∵四邊形的面積為20，∴，∴，∵，∴中，．故選D．11．【正確答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點問題，根據(jù)開口方向和與y軸交于正半軸，得到，據(jù)此可判斷①；根據(jù)對稱軸計算公式可判斷②；由判別式可得，則即可判斷③；可變形為，根據(jù)，得到，則，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，∴，，∴，故①正確，∵拋物線的頂點為，即對稱軸為直線，∴，∴，即，故②錯誤；∵拋物線的頂點為，∴，∴∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∵，∴，即，∴只需要滿足時，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，并不需要滿足，③錯誤；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上所述：正確的說法有①④，共2個.故選B．12．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用．當(dāng)時，點M在上，求出，可判斷①；當(dāng)時，點M在上，利用三角形面積公式求出的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；分兩種情況：當(dāng)點M在上時，點M在上時，結(jié)合的面積為，列出方程，可判斷③．【詳解】解：根據(jù)題意得：點M在上的運動時間為，點M在上的運動時間為，點N在上的運動時間為，①當(dāng)時，點M在上，此時，，∴，∴，故①正確；②當(dāng)時，點M在上，此時，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，隨t的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為，即當(dāng)時，的最大面積為，故②正確；③當(dāng)點M在上時，，此時，，∵的面積為，∴，解得：（舍去），∴當(dāng)時，的面積為；當(dāng)點M在上時，，∵，，∴，即，此時，解得：，∴當(dāng)時，的面積為；∴有兩個不同的值滿足的面積為，故③正確．故選D．13．【正確答案】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用除以3計算即可得解．本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是．14．【正確答案】10【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)小組有n個同學(xué)，每個同學(xué)與其他個同學(xué)交換禮物，總禮物件數(shù)為，令其等于90，解二次方程求n．【詳解】解：設(shè)這個小組有n個同學(xué)，每個同學(xué)與其他個同學(xué)交換禮物，因此總禮物件數(shù)為．根據(jù)題意，，即，解得或（舍去）．15．【正確答案】2【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)可求出對稱軸，再根據(jù)題意可得點B和點D關(guān)于對稱軸對稱，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，∴對稱軸為直線，∵點B和點D的縱坐標(biāo)相同，∴點B和點D關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴.16．【正確答案】1【分析】由拋物線與軸只有一個公共點得判別式為零，可求出的值；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在給定區(qū)間內(nèi)求最小值即可．本題主要考查了二次函數(shù)與軸的交點和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線與軸只有一個公共點時判別式為零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個公共點，∴判別式，解得，故拋物線為．該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，∴頂點橫坐標(biāo)不在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時，，當(dāng)時，；比較得最小值為1．17．【正確答案】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則18．【正確答案】；和到的水平距離相等，得到點A關(guān)于點O的中心對稱的點B，再證明點O、為所在小正方形一邊的中點，即可證明得到【分析】本題考查勾股定理，平移，中心對稱；（1）當(dāng)點O、A均為所在小正方形一邊的中點時，點O與點A分別左右距離1格，上下距離2格，根據(jù)勾股定理求解即可；（2）連接并延長與右邊1格的豎直線交點即為點A關(guān)于點O的中心對稱的點B，把向下平移3個單位長度到，連接與正中間水平線交點為，連接與右邊1格的豎直線交點即為點．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理得.（2）先畫出點A關(guān)于點O的中心對稱的點B，再畫出點B向下平移3個單位長度后得到的點，如圖所示：理由如下：如圖，可以證明得到，即可得到點A關(guān)于點O的中心對稱的點B，再證明得到，即可得到點O為所在小正方形一邊的中點，把向下平移3個單位長度到，連接與正中間水平線交點為，可以得到為中點，即，連接與右邊1格的豎直線交點即為點，即可證明得到，即點B向下平移3個單位長度后得到的點．.19．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查了解一元二次方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：方程分解因式得：，可得或，解得：，；（2）解：方程分解因式得：，可得或，解得：，．20．【正確答案】（1），3（2）見詳解【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）把代入方程可求得的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求得另一根；（2）由方程根的情況可得到關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍．【詳解】（1）解：把代入方程可得，解得，當(dāng)時，原方程為，則方程的另一根為；（2）證明：，，，，不論為何實數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．【正確答案】（1）（2），理由見詳解（3）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，即可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可求，即可得；（3）由勾股定理可求的長，再由勾股定理可求的長．【詳解】（1）解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，又，，，故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；（2）解：；理由如下，如圖所示：在中，，，，，即，又，，，；（3）解：連接，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知，，旋轉(zhuǎn)角，，，，在中，，，，，在中，，，．22．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）（4）【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)和平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素作出旋轉(zhuǎn)圖形即可；（2）連接，確定平移規(guī)則進(jìn)行作圖即可；（3）連接，畫的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為點M；（4）畫出點的對稱點，連接，與軸相交的點即為點．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，點的坐標(biāo)為，.（4）解：如圖所示，點的對稱點的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入上式，得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，點的坐標(biāo)為.23．【正確答案】（1），（2）4或8（3）【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及解一元二次方程、解一元二次不等式、求二次函數(shù)解析式、矩形的面積、含30°角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）先由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得，，，接著由勾股定理得到，，繼而得出，最后根據(jù)矩形的面積公式解答即可；（2）由矩形的面積為，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，再解方程即可；（3）根據(jù)矩形的面積不小于5，可得一元二次不等式，再解一元二次不等式即可．【詳解】（1）解：，，，，且四邊形為矩形，，在中，，．在中，，，，．的取值范圍：．（2）解：由題意得，，整理得，，解得，，，即的長為4或8．（3）解：由題意得，，整理得，