/天津市第二十一中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期第二次月考八年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．“生于中國，影響世界”，下面是我國四家企業(yè)的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．的6個元素如圖所示，下面甲、乙、丙三個三角形中和不全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．都不全等3．已知是等腰底邊上的高，若點(diǎn)到直線的距離為3，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B．2 C．3 D．4．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．已知，，則的值是（

）A． B． C． D．46．下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．已知(x－y)2＝49，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53 B．45 C．47 D．518．計算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．9．如圖，在中，，作的角平分線和作于，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，以下結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．10．下列單項式中，與整式相加后不能組成某個整式的平方的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在等邊三角形中，是中線，點(diǎn)分別在，上，且，動點(diǎn)在上，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知，，，則的值是（

）A．3 B． C．2025 D．二、填空題13．計算：．14．將一個含角的三角尺和直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是．15．已知代數(shù)式與的積是一個關(guān)于的三次多項式，且化簡后含項的系數(shù)為1，則的值為．16．如圖，在，，為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接、，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．17．若取圖中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為，則的值為．18．觀察下列式子：；；．利用上面式子存在的規(guī)律，計算：．三、解答題19．計算：（1）；（2）20．因式分解：（1）；（2）21．已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，請化簡：．并求出該代數(shù)式的值．22．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于，．（1）求證：為線段的中點(diǎn)．（2）若，求的度數(shù)．23．在當(dāng)今“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個多項式因式分解，如將多項式因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時，，其中分別為因式碼，按從小到大的順序就形成密碼192021．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時，對于多項式分解因式后形成的數(shù)字密碼是________．（2）已知多項式，當(dāng)分別取正整數(shù)時，用題目所示方法生成密碼，若密碼的前兩個因式碼為，求第三個因式碼．（3）將多項式因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)時可以得到密碼，求的值．24．如圖，等腰中，，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動（不與，重合），將與分別沿直線，翻折得到與．（1）的長度為_______；（2）求的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時，判斷是何種三角形，并說明理由．25．如圖，線段長度為，在線段上截取線段，再延長至，使，，分別做正方形、正方形和正方形．（1）分別計算圖中長方形和陰影部分圖形的面積，可以發(fā)現(xiàn)一個乘法公式_________；（2）如果已知圖中正方形、正方形的面積分別是7和3，計算長方形的面積；（3）分別連接、、、，如果已知正方形的面積是，正方形的面積是，用含、的代數(shù)式表示四邊形的面積．

答案1．【正確答案】A【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．由全等三角形的判定可求解．【詳解】解∶由“”可證圖乙和全等，由“”可證圖丙和全等．故選∶A．3．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形“三線合一”得到平分，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點(diǎn)F到直線，的距離相等，∵點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)到直線的距離為3．故選C．4．【正確答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；

B．，故本選項錯誤；

C．，故本選項正確；

D．，故本選項錯誤．故選C．5．【正確答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法逆運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為以9為底的冪，然后代入所求表達(dá)式求解．【詳解】解：故選A．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是整式的乘法，則此項不符合題意；B、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，則此項符合題意；C、是整式的乘法，則此項不符合題意；D、不是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，則此項不符合題意；故選B．7．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?x－y)2=x2-2xy＋y2=49，所以x2＋y2=49+2xy=49+2×2=53，故選A.8．【正確答案】B【分析】本題考查積的乘方的逆用，靈活利用積的乘方的逆用是關(guān)鍵．利用積的乘方的逆用將靈活運(yùn)用即可．【詳解】解：故選B．9．【正確答案】B【分析】由尺規(guī)作圖的痕跡可得，，是的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C，證得可判定D，由于不是的垂直平分線，故不能證明．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，可以理解成是平角的角平分線，是的平分線，，，，，，在和中，，，，不是的垂直平分線，故不能證明，綜上所述：，，不符合題意，符合題意，故選B．10．【正確答案】D【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，通過完全平方公式驗(yàn)證每個單項式與相加后是否能組成完全平方式即可．【詳解】解：∵完全平方公式：，，A項：相加得，是完全平方式，不符合題意；B項：相加得，是完全平方式，不符合題意；C項：相加得，是完全平方式，不符合題意；D項：相加得，不是完全平方式，符合題意．故選D．11．【正確答案】B【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，即得，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，則，可得，即得的最小值即為線段的長，再證明是等邊三角形即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵是中線，∵，，，∵，∴，∴，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，則，∴由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時的值最小，最小值即為線段的長，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴的最小值為，故選．12．【正確答案】A【分析】本題考查了完全平方公式分解因式，求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式將式子進(jìn)行變形，得到，再代入數(shù)據(jù)計算即可得出答案．【詳解】解：，∵，，，∴，，，∴原式．故選A．13．【正確答案】1【分析】本題考查了零指數(shù)冪．根據(jù)零指數(shù)冪的法則，任何非零數(shù)的零次冪都等于1．【詳解】解：因?yàn)?，所以根?jù)零指數(shù)冪的定義，得．14．【正確答案】/度【分析】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，三角板的角度計算等知識點(diǎn)，熟練掌握對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．由對頂角的性質(zhì)得到，，再求出，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，.15．【正確答案】/【分析】本題考查了多項式乘多項式．由題意列式為，利用多項式乘多項式法則展開并合并同類項，再根據(jù)積是一個關(guān)于的三次多項式，且化簡后含項的系數(shù)為求得，的值，將其代入中計算即可．【詳解】解：代數(shù)式與積是一個關(guān)于的三次多項式，且化簡后含項的系數(shù)為，，，解得：，，則.16．【正確答案】92【分析】根據(jù)已知條件證明，可得，再根據(jù)，可得，然后證明是等邊三角形，是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．17．【正確答案】9或12或21【分析】本題主要考查了因式分解，根據(jù)題意可得或或，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴或或，∴的值可以是9或12或21.18．【正確答案】1023【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)給定的等式規(guī)律得出，從而可得，本題中，，代入公式計算，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)給定的等式規(guī)律，，∴，∴.19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、多項式的乘法、單項式乘多項式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．（1）利用積的乘方，同底數(shù)冪的乘法計算即可；（2）利用多項式乘多項式，單項式乘多項式展開合并計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法并靈活選擇是解題的關(guān)鍵．（1）提取公因式后用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：（2）21．【正確答案】，【分析】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)“關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變”，解二元一次方程組，整式的化簡求值的綜合運(yùn)用，掌握點(diǎn)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，解二元一次方程組，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱的特點(diǎn)，解二元一次方程組的方法解求出的值，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∵，當(dāng)時，原式．22．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）連接，根據(jù)垂直平分，得出，根據(jù)已知，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；（2）設(shè)，得出，根據(jù)，以及三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示，垂直平分，，，，是等腰三角形，，是的中點(diǎn)，（2）解：設(shè)；，，，，，在三角形中，，解得，．23．【正確答案】（1）（2）125（3）【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．（1）由題干方法對其分解因式后代入數(shù)值計算即可；（2）把因式分解得到，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得到的值，即可得到第三個因式碼；（3）依題意，x的最高次項系數(shù)為1，因?yàn)闀r，密碼為，所以，所以，求出的值，問題即可解決．【詳解】（1）解：當(dāng)時，可得到數(shù)字密碼是.（2）∵分別取正整數(shù)，∴，∵密碼的前兩個因式碼為，∴解得∴，即第三個因式碼為．（3）當(dāng)時，密碼為，且的系數(shù)是即答：．24．【正確答案】（1）（2）（3）是等邊三角形，理由見詳解【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由折疊的性質(zhì)可得，，結(jié)合題意求出，即可得出結(jié)果；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，證明為等邊三角形，得出，，同理可得是等邊三角形，得出，，求出，結(jié)合題意得出，即可得證．【詳解】（1）解：∵將與分別沿直線，翻折得到與，∴，∵，∴；（2）解：∵將與分別沿直線，翻折得到與，∴，，∵，∴，∴，∴；（3）解：是等邊三角形，理由如下：∵將與分別沿直線，翻折得到與，∴，，∵等腰中，，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，，同理可得：是等邊三角形，∴，