/天津市河北工業(yè)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（

）A． B．C． D．2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．C．D．3．把多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A． B． C． D．4．因式分解的最終結(jié)果是（

）A． B．C． D．5．若的展開(kāi)式中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)的值為（

）A． B．4 C． D．16．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為（

）A．6 B． C．12 D．7．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，．已知，陰影部分的面積為14，則值為（）A．10 B．11 C．12 D．138．如圖，由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為，小正方形的面積為，若分別用，表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A． B． C． D．9．任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差總能（

）A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除10．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、愛(ài)、我、中、游、美．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．中華美 C．愛(ài)我中華 D．美我中華二、解答題11．計(jì)算，整式的運(yùn)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）12．對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．13．已知，，求的值14．已知，，求與的值．15．若，求的值．16．分解因式

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了平方差公式．平方差公式適用于形式為的乘法，即兩個(gè)二項(xiàng)式中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．【詳解】解：選項(xiàng)A：，不符合平方差公式的形式；選項(xiàng)B：，第二項(xiàng)不同，不符合平方差公式的形式；選項(xiàng)C：，符合平方差公式的形式；選項(xiàng)D：，不符合平方差公式的形式；故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查了因式分解，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定，即可求解．【詳解】解：A．，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，是因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，是整式乘法，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B．3．【正確答案】B【分析】本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．將原式因式分解后即可求得答案．【詳解】解：，則把多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是，故選B．4．【正確答案】D【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．【詳解】解：∵．故選D．5．【正確答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先分別用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．先根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后令x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，從而求出m的值．【詳解】解：，又∵展開(kāi)式中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故選A．6．【正確答案】D【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，故選D7．【正確答案】C【分析】本題主要考查完全平方公式與圖形的問(wèn)題，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由圖可知：，∵，∴，∴，∴，解得：；故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景．根據(jù)拼圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而得出，，，即可得出答案．【詳解】解：大正方形的面積為，小正方形的面積為，，，，由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，，故選C．9．【正確答案】D【分析】設(shè)一個(gè)奇數(shù)為，另一個(gè)奇數(shù)為，且是較大一個(gè)，都是正整數(shù)，根據(jù)題意，得，分類解答即可．本題考查了平方差公式的應(yīng)用，整數(shù)的整除性質(zhì)，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)一個(gè)奇數(shù)為，另一個(gè)奇數(shù)為，且是較大一個(gè)，都是正整數(shù)，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，，都能成立；當(dāng)時(shí)，則，則，故，故，故一定能被8整除，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確的因式分解成為解題的關(guān)鍵．先因式分解，然后確定表示信息即可．【詳解】解：，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼是由愛(ài)，我，中，華這四個(gè)字組成的，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意．故選C．11．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；（4）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；（5）利用平方差公式計(jì)算即可；（6）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算除法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；12．【正確答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本題考查了因式分解．（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可；（3）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可；（4）根據(jù)完全平方公式分解即可；（5）直接提取公因式即可；（6）先提取公因式，再根據(jù)十字相乘法分解即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：13．【正確答案】108【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)的乘法法則：和冪的乘方法則：將所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將已知條件代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．試題解析：解：∵，∴．14．【正確答案】，．【分析】已知等式，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加即可求出的值，相減即可得出的值．【詳解】解：∵①，②，∴①+②得：，解得；①-②得：，解得：．∴，．15．【正確答案】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)完全平方公式將原式變形為，可求出，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，