/鳳臺縣部分學校聯(lián)考2025-2026學年上學期七年級1月月考數(shù)學試卷一、單選題（共40分）1．（本題4分）下列各式中，運用運算律不正確的是（

）A．B．C．D．2．（本題4分）下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．3．（本題4分）若是方程的解，則m的值是（

）A．8 B． C．4 D．4．（本題4分）若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．5．（本題4分）已知，且，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或6．（本題4分）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．的次數(shù)為5 B．是三次二項式C．是整式 D．的系數(shù)是3，次數(shù)是27．（本題4分）有一些相同的房間需要用地板裝修地面，每一天4名熟練的裝修工人可裝修5間房，結(jié)果還剩未能裝修；每一天6名初級裝修工人除了能裝修7間房以外，還可以多裝修．若一名熟練工人每天比一名初級工人多裝修，設每個房間地面面積，一名初級工人每天裝修，下列方程中正確的有（

）①；②；③；④A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．（本題4分）如圖，這是一個用50個奇數(shù)排成的數(shù)陣，用三角形的框去框住四個數(shù)，并求出這四個數(shù)的和．在下列給出的選項中，可能是這四個數(shù)的和的是（

）A．146 B．150 C．198 D．2109．（本題4分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是219，則m的值是（

）A．12 B．15 C．25 D．3210．（本題4分）如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則三個角的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、填空題（共20分）11．（本題5分）填空：．（填“<”、“>”或“=”）．12．（本題5分）在數(shù)軸上，若點，分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點的距離是8，點在原點的左側(cè)，則點表示的數(shù)為．13．（本題5分）有理數(shù)所對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是．14．（本題5分）對于實數(shù)，我們定義如下運算：當時，則；當時，則．例如：．①若時，．②若關(guān)于的方程組滿足，則此方程組的解為．三、解答題（共90分）15．（本題8分）先化簡，再求值，其中，．16．（本題8分）某校八年級為了獎勵在“詩詞大賽”中獲獎的班級，到商店買了一些學生們特別喜歡的盲盒．甲、乙兩種盲盒原來的單價和為25元．因市場變化，甲種盲盒降價20%，乙種盲盒提價20%，調(diào)價后，兩種盲盒的單價和比原來的單價和降低了4%．甲、乙兩種盲盒原來的單價各是多少元？17．（本題8分）在廣場上展出一批花卉，如圖所示是這些花卉的排列圖案，淺色圓點為黃色花卉，深色圓點為紅色花卉．圖1有黃色花卉1盆，紅色花卉4盆；圖2有黃色花卉4盆，紅色花卉9盆；以此類推．按照以上規(guī)律，解決下列問題∶(1)圖5中黃色花卉有_________盆；(2)圖n中兩種顏色花卉共有_________盆(用含n的代數(shù)式表示)；(3)已知按此規(guī)律排列的花卉圖案所用的紅色花卉比黃色花卉多21盆，求所用的兩種顏色花卉各多少盆？18．（本題8分）為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對、、、四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共件進行合格率檢測，通過檢測得出廠家的合格率為，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)抽查廠家的零件為______件，扇形統(tǒng)計圖中廠家對應的圓心角為_____；(2)抽查廠家的合格零件為_____件，并將圖1補充完整；(3)通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家．19．（本題10分）規(guī)定新運算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運算叫做除方，例如：等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作：“的圈次方”．一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”(1)直接寫出計算結(jié)果：_______，________．(2)關(guān)于除方，下列說法正確的是________．①任何非零數(shù)的圈次方都等于；②對于任何正整數(shù)，的圈次方都等于；③；④負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．(3)算一算：．20．（本題10分）對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“友好關(guān)系”．(1)方程組的解與（填“具有”或“不具有”）“友好關(guān)系”；(2)若方程組的解x與y具有“友好關(guān)系”，求的值；(3)未知數(shù)為，的方程組，其中與都是正整數(shù)，該方程組的解與是否具有“友好關(guān)系”？如果具有，請求出、的值；如果不具有，請說明理由．21．（本題12分）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．一般地，點在數(shù)軸上分別表示數(shù)，，那么之間的距離可表示為．(1)如圖1，在數(shù)軸上，點，，分別對應有理數(shù)，1，4，則，之間的距離為_____，，之間的距離為_____；(2)如圖2，為數(shù)軸上一動點，點表示的有理數(shù)為，現(xiàn)以為折點，將圖1的數(shù)軸向右對折．已知點在點的右側(cè)，與點，的相對位置不固定，且對折后點，的對應點分別為點．①若對折后點與點重合，求此時的值；②若對折后三點互不重合且其中一點到另外兩點的距離相等，請求出此時的值．22．（本題14分）如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：、和，若這三個角中，其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的2倍，則稱射線是的美妙線．如圖2，若，是的平分線：(1)射線______的美妙線．（填“是”或“不是”）(2)如圖2，射線繞點P從位置開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，當旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時，射線是的美妙線？(3)射線繞點P從位置開始，以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點P以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，請求出當射線是的美妙線時t的值．23．（本題12分）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，在數(shù)軸上，點在原點的左側(cè)，點在原點的右側(cè)，點所對應的數(shù)滿足，且，點從出發(fā)以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，點從出發(fā)以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，當兩點相遇時停止運動．【綜合運用】(1)直接寫出點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；(2)點為線段的中點，兩點同時開始運動，設運動時間為秒，線段的長為個單位長度，求用含的整式表示；(3)在（2）條件下，點在線段上，且，當為何值時，滿足．《七年級數(shù)學階段性限時訓練》答案題號12345678910答案DBACBCDDBC11．12．13．c14．或15．；10【詳解】解：．當，時，原式．16．甲盲盒原來的單價為15元，乙盲盒原來的單價為10元．【詳解】解：設甲盲盒原來的單價為x元，乙盲盒原來的單價為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲盲盒原來的單價為15元，乙盲盒原來的單價為10元．17．(1)25(2)(3)共有紅色花卉121盆，黃紅色花卉100盆【詳解】（1）解：第1個圖案需要黃色花卉1盆；第2個圖案需要黃色花卉（盆）；第3個圖案需要黃色花卉（盆）；第4個圖案需要黃色花卉（盆）；第5個圖案需要黃色花卉（盆）；故25；（2）第1個圖案需要紅色花卉（盆），黃色花卉1盆；第2個圖案需要紅色花卉（盆），黃色花卉（盆）；第3個圖案需要紅色花卉（盆），黃色花卉（盆）；第4個圖案需要紅色花卉（盆），黃色花卉（盆）；第5個圖案需要紅色花卉（盆），黃色花卉（盆）；，第n個圖案需要紅色花卉盆，黃色花卉盆；故第個圖案需要花卉的盆數(shù)為：；故；（3）設第個花卉圖案中紅色花卉比黃色花卉多21盆，由題意得：，解得：，．答：該花卉圖案中紅色花卉有121盆，黃色花卉100盆．18．(1)；(2)；補圖見解析(3)合格率排在前兩名的是、兩個廠家【詳解】（1）解：抽查廠家的零件為：（件），扇形統(tǒng)計圖中廠家對應的圓心角為：．故；（2）解：抽查廠家的零件數(shù)為：（件），∵廠家的合格率為，∴抽查廠家的合格零件為：（件），補全圖1如圖所示：（3）解：廠家合格率，廠家合格率，廠家合格率，廠家合格率，∵，∴合格率排在前兩名的是、兩個廠家．19．(1)，(2)①②④(3)【詳解】（1）解：由題意可得：，，故，．（2）解：①任何非零數(shù)的圈次方表示的是兩個相同非零數(shù)的商，結(jié)果都等于，正確；②對于任何正整數(shù)，的圈次方表示的是個相除，都等于；正確；③，，故，錯誤；④負數(shù)的圈奇數(shù)次方表示奇數(shù)個負數(shù)相除，結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方表示偶數(shù)個負數(shù)相除，結(jié)果是正數(shù)，正確；故①②④（3）解：∵∴，，，，，．20．(1)具有，理由見解析(2)或(3)具有“友好關(guān)系”，或【詳解】（1）解：具有“友好關(guān)系”，理由如下：，①②得，，解得，將代入②得，，解得，∴方程組的解為，，方程組的解與具有“友好關(guān)系”，故具有；（2）解：，②①得，，∴方程組的解與具有“友好關(guān)系”，，解得或，的值為或；（3）解：，①得，，解得，由②得，∴∵方程組的解具有“友好關(guān)系”；∴∴∴其中與都是正整數(shù)，∴或∴或時，此時方程組的解具有“友好關(guān)系”．21．(1)2，3(2)①1.5；②0.75或2或3.5．【詳解】（1）解：∵點，，分別對應有理數(shù)，1，4，∴，之間的距離為，，之間的距離為故2，3．（2）①因為對折后點與點重合，，所以．因為，所以此時的值為1.5．②由題意知，對折后存在以下三種情況：（i）對折后點不動，此時折點在點之間，點在點之間，且到點的距離相等．因為，所以，則點表示的數(shù)為，可得，則，所以點表示的數(shù)為，即此時的值為0.75；（ii）對折后點動，點不動，此時折點在點之間，點在點之間，且到點的距離相等．因為，所以，所以，即點表示的數(shù)為，可得，則，所以點表示的數(shù)為，即此時的值為2；（iii）對折后點動，點不動，此時折點在點之間，點在點之間，且到點的距離相等．因為，所以，所以，即點表示的數(shù)為，可得，則，所以點表示的數(shù)為，即此時的值為3.5．綜上，的值為0.75或2或3.5．22．(1)是(2)(3)或或7.5【詳解】（1）解：，是的平分線，，∴射線是的美妙線；故是；（2），是的平分線，，根據(jù)題意得：解得：，則當旋轉(zhuǎn)的角度等于時，射線是的美妙線；（3）若旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，則，，，當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解